|
факт |
||||||||||||||||||||
|
200 |
210 |
205 |
215 |
300 |
305 |
200 |
210 |
200 |
235 |
340 |
315 |
340 |
315 |
200 |
210 |
300 |
305 |
205 |
215 |
|
|
260 |
250 |
190 |
180 |
200 |
215 |
170 |
180 |
290 |
315 |
280 |
300 |
280 |
300 |
260 |
250 |
200 |
215 |
190 |
180 |
|
|
180 |
190 |
310 |
320 |
300 |
290 |
260 |
250 |
265 |
270 |
410 |
400 |
265 |
270 |
180 |
190 |
310 |
320 |
300 |
290 |
|
|
320 |
310 |
440 |
400 |
200 |
210 |
310 |
320 |
315 |
325 |
375 |
350 |
315 |
325 |
310 |
320 |
440 |
400 |
200 |
210 |
|
|
400 |
440 |
200 |
210 |
350 |
370 |
400 |
450 |
415 |
460 |
420 |
400 |
415 |
460 |
440 |
400 |
200 |
210 |
350 |
370 |
|
|
210 |
200 |
200 |
210 |
290 |
300 |
210 |
200 |
200 |
210 |
450 |
390 |
210 |
200 |
200 |
210 |
210 |
200 |
290 |
300 |
|
|
350 |
370 |
350 |
370 |
205 |
215 |
350 |
370 |
370 |
350 |
450 |
450 |
350 |
370 |
350 |
370 |
350 |
370 |
205 |
215 |
|
|
290 |
300 |
290 |
300 |
215 |
205 |
290 |
300 |
290 |
300 |
290 |
300 |
290 |
300 |
290 |
300 |
205 |
215 |
315 |
205 |
|
|
300 |
320 |
200 |
215 |
180 |
190 |
300 |
320 |
300 |
320 |
300 |
320 |
310 |
310 |
300 |
320 |
180 |
190 |
170 |
185 |
|
|
200 |
230 |
300 |
310 |
190 |
180 |
200 |
240 |
200 |
240 |
205 |
215 |
240 |
240 |
200 |
230 |
190 |
180 |
300 |
320 |
По каждой и по всем группам подсчитать число ПЭО, общий план и фактический объем строительно-монтажных работ по группе и на одно ПЭО, прирост (+) или потери (–) фактического объема относительно плана.
Для расчетов построить вспомогательную таблицу. Конечные результаты оформить в итоговую статистическую таблицу. Сделать выводы.
РЕШЕНИЕ:
Для начала рассчитаем процент выполнения плана для каждого отдела ПЭО , чтобы впоследствии сгруппировать данные.
Процент выполнения плана рассчитываем для каждого отдела по формуле факт/план×100%,
Затем заносим полученные данные в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
|
№ отдела капитального строительства ПЭО |
Объем строительно-монтажных работ, тыс. руб. |
% выполнения плана |
|
|
план |
факт |
||
|
1. |
300 |
305 |
101,7 |
|
2. |
200 |
215 |
107,5 |
|
3. |
310 |
320 |
103,2 |
|
4. |
440 |
400 |
90,9 |
|
5. |
200 |
210 |
105,0 |
|
6. |
210 |
200 |
95,2 |
|
7. |
350 |
370 |
105,7 |
|
8. |
205 |
215 |
104,9 |
|
9. |
180 |
190 |
105,6 |
|
10. |
190 |
180 |
94,7 |
Таким образом, данные в таблице позволяют нам сгруппировать данные по группам. Для этого построим вспомогательную таблицу:
Таблица 1.2 — Группировка отделов ПЭО по проценту выполнения строительно-монтажных работ
|
№ отдела капитального строительства ПЭО |
Объем строительно-монтажных работ, тыс. руб. |
% прирост / потеря фактического объема относительного плана |
||
|
план |
факт |
|||
|
невыполнившие план |
4. |
440 |
400 |
-9,1 |
|
10. |
190 |
180 |
-5,3 |
|
|
6. |
210 |
200 |
-4,8 |
|
|
Итого по группе: |
3 |
840 |
780 |
-7,1 |
|
выполнившие план до 105% |
1. |
300 |
305 |
1,7 |
|
3. |
310 |
320 |
3,2 |
|
|
8. |
205 |
215 |
4,9 |
|
|
Итого по группе: |
3 |
815 |
840 |
3,1 |
|
выполнившие план от 105% до 110% |
5. |
200 |
210 |
5,0 |
|
9. |
180 |
190 |
5,6 |
|
|
7. |
350 |
370 |
5,7 |
|
|
2. |
200 |
215 |
7,5 |
|
|
Итого по группе: |
4 |
930 |
985 |
5,9 |
|
выполнившие план более 110% |
— |
— |
— |
— |
|
Итого по группе: |
0 |
— |
— |
— |
Для того чтобы вычислить прирост/потери фактического объема относительно плана используем формулу: процент выполнения плана-100%,
Составим итоговую статистическую таблицу:
Таблица 1.3 — Группировка отделов ПЭО по проценту выполнения группой отделов строительно-монтажных работ
|
Группа отделов ПЭО |
Число отделов |
Плановый объем выполненных работ, млн.руб |
Фактический объем выполненных работ млн.руб |
% прирост / потеря фактического объема относительного плана |
|
не выполнившее план |
3 |
840 |
780 |
-7,1 |
|
выполнившие план до 105% |
3 |
815 |
840 |
3,1 |
|
выполнившие план от 105% до 110% |
4 |
930 |
985 |
5,9 |
|
выполнившие план более 110% |
0 |
— |
— |
— |
|
ИТОГО |
10 |
2585 |
2605 |
0,8 |
Вывод: Группировка статистических данных позволяет более наглядно представить статистическую информацию, что является важным при работе с ней.
В данном примере, после анализа и группировки всех данных было выявлено, что несмотря на то, что есть подразделения не выполнившие план, наблюдается совокупный прирост фактического объема относительно плана за счет хорошей работы остальных подразделений. Подразделений выполнивших план более 110% не оказалось.
ЗАДАЧА № 2.
ВАРИАНТ 9
Выполнить следующие расчеты.
|
№ вар-та |
Годы Показатель |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
9 |
Выпуск трансформаторов, млн. руб. |
767,2 |
757,3 |
890,2 |
1006,4 |
916,6 |
1162,7 |
1162,7 |
РЕШЕНИЕ:
Абсолютный прирост (А) показывает, насколько в абсолютном выражении
уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода.
Коэффициент роста Кр показывает, во сколько раз уровень отчетного пе-
риода больше или меньше уровня базисного периода.
Коэффициенты роста, выраженные в процентах , носят название темпов роста Тр.
Темп прироста ( Тпр) показывает, на сколько процентов уровень отчетного
периода больше или меньше уровня базисного.
Абсолютное значение 1% прироста (А1%)
Используя вышеуказанные формулы, находим показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения и заносим их в таблицы №2.1 и №2.2.
Таблица №2.1 Показатели динамики с постоянной базой сравнения
|
Yn |
Yb |
A |
Tр |
Tпр |
|
757,3 |
767,2 |
-9,9 |
98,7% |
-1,3% |
|
890,2 |
767,2 |
123 |
116,0% |
16,0% |
|
1006,4 |
767,2 |
239,2 |
131,2% |
31,2% |
|
916,6 |
767,2 |
149,4 |
119,5% |
19,5% |
|
1162,7 |
767,2 |
395,5 |
151,6% |
51,6% |
|
1162,7 |
767,2 |
395,5 |
151,6% |
51,6% |
Таблица №2.2 Показатели динамики с переменной базой сравнения
|
Yn |
Y(n-1) |
A |
Tр |
Tпр |
A1% |
|
757,3 |
767,2 |
-9,9 |
98,7% |
-1,3% |
7,7 |
|
890,2 |
757,3 |
132,9 |
117,6% |
17,6% |
7,6 |
|
1006,4 |
890,2 |
116,2 |
113,1% |
13,1% |
8,9 |
|
916,6 |
1006,4 |
-89,8 |
91,1% |
-8,9% |
10,1 |
|
1162,7 |
916,6 |
246,1 |
126,9% |
26,9% |
9,2 |
|
1162,7 |
1162,7 |
0 |
100,0% |
0,0% |
11,6 |
2. Графическое изображение показателей динамики с постоянной и переменной базой сравнения (9 вариант — линейная диаграмма).
По значениям, занесенным в таблицы №2.1 и №2.2 строим графики отражающие показатели динамики с постоянной и переменной базой.
График 2.1 – Динамика абсолютного прироста (A):
График 2.2 – Динамика темпов роста (Тр):
График 2.3 – Динамика темпов прироста (Тпр):
График 2.4 – Динамика абсолютного значения 1% прироста
3.Среднегодовые показатели ряда динамики.
Т.к. данные показатели имеют значения явления за определенный период (интервал времени) — соответственно мы имеем дело с интервальным рядом.
Для интервального ряда средний уровень ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
где n – число уровней ряда.
,соответственно:( 767,2 +757,3+890,2+1006,4+916,6+1162,7+1162,7)/7=951.9
Средний абсолютный прирост ( А) определяется по формуле средней арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой.
где , yn и y1 — конечный и начальный уровни динамического ряда , соответственно:
(1162,7-767,2)/(7-1)=65.9
Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической из коэффициента роста за отдельные периоды:
где n – число ур.ряда , соответственно:
- €љ(6&1162,7/767,2)=1.07
Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:
,соответственно: 1.07*100%=107%
Средний темп прироста определяется исходя из темпа роста:
соответственно: 107%-100%=7%
4.Сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.
Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уро-
вень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уро-
вень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.:
(767,2+757,3+890,2)/3=804.9
(757,3+890,2+1006,4)/3=884.6
(890,2+1006,4+916,6)/3=937.7
(1006,4+916,6+1162,7)/3=1028.6
(916,6+1162,7+1162,7)/3=1080.7
График 2.5 – Динамика выпуска трансформаторов (метод трехлетней скользящей средней)
5.Выровненный ряд по прямой.
Выравнивание ряда по прямой предусматривает решение следующего уравнения:
где t – время (порядковый номер интервала)
Для упрощения расчетов берем такие значения показателя t, чтобы их сумма была равна 0 .
Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Значение параметра t -3 -2 -1 0 1 2 3
откуда:
(767,2+757,3+890,2+1006,4+916,6+1162,7+1162,7)/7=951.9
((-3)* 767,2+(-2)* 757,3+(-1) * 890,2+916,6+2*1162,7+3*1162,7) / (9+9+8+2)=72.3
В результате получаем следующее уравнение:
y=951.9+72.3*t
|
t |
y |
|
|
-3 |
2002 |
735,0 |
|
-2 |
2003 |
807,3 |
|
-1 |
2004 |
879,6 |
|
0 |
2005 |
951,9 |
|
1 |
2006 |
1024,2 |
|
2 |
2007 |
1096,5 |
|
3 |
2008 |
1168,8 |
Проверяем правильность расчета уровней выровненного ряда динамики (сумма значений эмпирического ряда(y) должна совпадать с суммой вычисленных значений уровней выровненного ряда(y’)).
y=767,2+757,3+890,2+1006,4+916,6+1162,7+1162,7=6663.3
y’= 735,0+807,3+879,6+951,9+1024,2+1096,5+1168,8=6663.3
y=y’-уравнение рассчитано верно.
6.График искомого и выровненного ряда.
График 2.6 – Динамика выпуска трансформаторов (выровненный ряд по прямой)
7.Экстраполяция уровней ряда на следующий календарный год c помощью полученного уравнения.
В 5-ом задании было получено следующее уравнение :
y=951.9+72.3*t
Для расчета данного уравнения мы брали t:
Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Значение параметра t -3 -2 -1 0 1 2 3
Соответственно, для прогнозирования данных на следующий год берем t=4:
y=951.9+72.3*4=1241,1
8.Выводы.
Итоговая таблица:
|
Годы |
Выпуск трансформаторов, млн. руб. |
Абсолютный прирост базисный A млн. руб. |
Абсолютный прирост цепной A млн. руб. |
Темп роста базисный, Tр % |
Темп роста цепной, Tр % |
Темп приростабазисный, Tпр % |
Темп приростацепной,Tпр % |
Абсолютное значение 1 % прироста А1% |
|
2002 |
767,2 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
2003 |
757,3 |
-9,9 |
-9,9 |
98,7% |
98,7% |
-1,3% |
-1,3% |
7,7 |
|
2004 |
890,2 |
123 |
132,9 |
116,0% |
117,6% |
16,0% |
17,6% |
7,6 |
|
2005 |
1006,4 |
239,2 |
116,2 |
131,2% |
113,1% |
31,2% |
13,1% |
8,9 |
|
2006 |
916,6 |
149,4 |
-89,8 |
119,5% |
91,1% |
19,5% |
-8,9% |
10,1 |
|
2007 |
1162,7 |
395,5 |
246,1 |
151,6% |
126,9% |
51,6% |
26,9% |
9,2 |
|
2008 |
1162,7 |
395,5 |
0 |
151,6% |
100,0% |
51,6% |
0,0% |
11,6 |
В 1-ом задании было необходимо рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты:
Как показывают полученные данные, выпуск трансформаторов , млн. руб, постоянно повышался (за исключением 2003 и 2006 годов, где значение показателя уменьшилось).
В целом за исследуемый период выпуск трансформаторов повысился на 395,5 млн. руб. (3 столбец) или на 51,6% (7 столбец).
Рост выпуска трансформаторов носит переменный характер, что подтверждается значениями цепных абсолютных приростов и цепных темпов прироста: снижение на 9,9 млн. руб (-1,3%) в 2003г, увеличение на 132,9 млн. руб (17,6%) в 2004г, в 2005г – замедленное увеличение прироста на 13,1% и снова снижение прироста на 8,9%в 2006г, резкое увеличение прироста на 26,9% в 2007г и неизменность выпуска в 2008г (цепной прирост равен 0).
Увеличение объемов выпуск трансформаторов подтверждается также систематическим ростом величины абсолютного значения 1% прироста: с 7,7 до 11,6млн. руб.
В 3-ем задании необходимо было рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики. В результате были получены:
1. Среднегодовой выпуск трансформаторов:
( 767,2 +757,3+890,2+1006,4+916,6+1162,7+1162,7)/7=951.9 млн. руб
2. Среднегодовой абсолютный рост выпуска трансформаторов:
(1162,7-767,2)/(7-1)=65.9 млн. руб.
3. Среднегодовой темп увеличения объемов выпуска трансформаторов:
1.07*100%=107%
4. Среднегодовой темп прироста объемов выпуска трансформаторов:
107%-100%=7%
Соответственно, за исследуемый период средний объем выпуска трансформаторов составил 951.9 млн. руб. Выявлена положительная динамика выпуска трансформаторов: ежегодный рост объем выпуска трансформаторов составлял в среднем 65.9 млн. руб. или 7%.
В 4-ом задании было проведено сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.
Результаты выполнения данного задания представлены на графике:
В соответствии с графиком можно заметить, что имеются спады и подъемы выпуска трансформаторов, но общая тенденция прослеживается равномерной и положительной.
В 5-ом задании было получено уравнение применимое для прогнозирования значений исследуемого параметра, что и было реализовано в 7-ом задании.
ЗАДАЧА 3
ВАРИАНТ 3
Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.
Исходные данные.
Таблица – Производство трансформаторов, тыс. шт.
|
Месяц Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
2006 |
199 |
224 |
221 |
211 |
180 |
248 |
250 |
300 |
283 |
236 |
259 |
261 |
|
2007 |
190 |
208 |
201 |
250 |
184 |
215 |
243 |
320 |
246 |
226 |
241 |
201 |
|
2008 |
223 |
229 |
219 |
196 |
188 |
232 |
243 |
316 |
253 |
251 |
222 |
216 |
РЕШЕНИЕ:
1. При использовании метода абсолютных разностей вначале определяют средний уровень явления за каждый месяц по 3-х летним данным, затем определяют среднюю за весь рассматриваемый период.
Рассчитаем средний уровень продаж для каждого месяца:
- (199+190+223)/3=204,0;
- (224+208+229)/3=220,3;
- (221+201+219)/3=213,7;
- (211+250+196)/3=219,0;
- (180+184+188)/3=184,0;
- (248+215+232)/3=231,7;
- ( 250+243+243)/3=245,3;
- ( 300+320+316)/3=312,0;
(283+246+253)/3=260,7
(236+226+251)/3=237,7;
- (259+241+222)/3=240,7;
- (261+201+216)/3=226,0;
Рассчитываем средний уровень продаж за весь период:
(2872+2725+2788)/36=232,9
Далее определяется абсолютное отклонение средних за каждый месяц от общей средней.
1: 204,0-232,9= -28,9;
2: 220,3-232,9= -12,6;
3:213,7-232,9= -19,2;
4:219,0-232,9=-13,9;
5:184,0-232,9= -48,9;
6:231,7-232,9= -1,2;
7 245,3-232,9= 12,4;
8:312,0-232,9= 79,1;
9:260,7-232,9= 27,8;
10:237,7-232,9= 4,8;
11:240,7-232,9= 7,8;
12:226,0-232,9= -6,9.
2. Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах.
1: -28,9 / 232,9 * 100%= -12,4%
2: -12,6/ 232,9 * 100%= -5,4%
3: -19,2 / 232,9 * 100%= -8,3%
4: -13,9 / 232,9 * 100%= -6,0%
5: -48,9/ 232,9 * 100%= -21,0%
6: -1,2 / 232,9 * 100%= -0,5%
7: 12,4 / 232,9 * 100%= 5,3%
8:79,1 / 232,9 * 100%= 34,0%
9: 27,8 / 232,9 * 100%= 11,9%
10: 4,8 / 232,9 * 100%= 2,1%
11:7,8 / 232,9 * 100%= 3,3%
12: -6,9/ 232,9 * 100%= -3,0%
3. Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности (Iсез):
Индекс сезонности показывает, на сколько среднемесячное потребление каждого месяца отличается от общего среднего за весь период.
Рассчитаем индекс сезонности по месяцам:
1: 204,0/(232,9)*100%=87,6%
2: 220,3/(232,9)*100%=94,6%
3: 213,7/(232,9)*100%=91,7%
4: 219,0/(232,9)*100%=94,0%
5: 184,0/(232,9)*100%=79,0%
6: 231,7/(232,9)*100%=99,5%
7: 245,3/(232,9)*100%=105,3%
8: 312,0/(232,9)*100%=134,0%
9: 260,7/(232,9)*100%=112,0%
10: 237,7/(232,9)*100%=102,0%
11: 240,7/(232,9)*100%=103,3%
12: 226,0/(232,9)*100%=97,0%
3. Построим график сезонной волны. Полученный график изображает сезонные колебания – производства трансформаторов в 2006-2008 году.
Вывод: Из графика видно, что в первой половине года производство трансформаторов ниже среднего. Объемы производства превышают средний показатель во всех месяцах второй половины года кроме 12-го месяца. Изучение сезонных колебаний в производстве продукции позволяет более точно прогнозировать предложение на продукцию, а значит, и обладать более точной информацией относительно цены на продукцию.
ЗАДАЧА №4
Вариант 3
Определите среднюю себестоимость единицы продукции и среднюю выработку продукции на одного рабочего.
|
№ предприятия |
Себестоимость, тыс. руб. |
Затраты на всю продукцию, млн. руб. |
Число рабочих |
|
1 |
13 |
1 300 |
400 |
|
2 |
12 |
1 440 |
500 |
|
3 |
11 |
2 200 |
600 |
РЕШЕНИЕ:
1300 млн.руб.=1300 000 тыс.руб; 1440 млн.руб.=1440 000 тыс.руб; 2200 млн.руб.= 2200 000 тыс.руб.
Средняя себестоимость единицы продукции находится по средней гармонической взвешенной:
;
- тыс. руб.
Cредняя выработка продукции на одного рабочего находится по средней арифметической взвешенной:
- , где х – значение признака; f – частота повторения соответствующего признака (веса).
Кол-во выпускаемых единиц продукции (1)= 1300 000 /13=100 000
Кол-во выпускаемых единиц продукции (2)=1440 000 /12=120 000
Кол-во во выпускаемых единиц продукции (3)=2200 000 /11=200 000
Кол-во выпускаемых единиц продукции одним рабочим (1)= 100 000/400=250
Кол-во выпускаемых единиц продукции одним рабочим (2)= 120 000/500=240
Кол-во выпускаемых единиц продукции одним рабочим (3)= 200 000/600=333,33
Ср. выработка продукции =(100 000*250+120 000*240+200000*333,33)/(100 000+120 000+ 200 000)=286,8 единиц продукции на одного рабочего
ЗАДАЧА 5
Варианты 3
По следующим данным вычислите:
