Теория производства

Курсовая работа

Факторы производства

, производственная функция, краткосрочный и долгосрочные периоды;

  • провести математический анализ законов, формирующих теорию производства;
  • показать возможность применения теоретических положений на практике.

Технологические особенности теории производства рассматриваются в главе 1, подразделах 2.1, 2.2, и главе 3. В дальнейшем в главе 4 вводятся цены, что позволяет перейти к анализу технико-экономических условий функционирования фирмы.

1. Факторы производства

Теория производства представляет собой изучение закономерностей преобразования ресурсов в продукт, происходящее в рамках отдельной фирмы. Основным инструментом теории является производственная функция, из которой потом выводятся функции затрат. В конечном счете, теория производства позволяет понять, как при ограничениях, задаваемых производственной функцией и носящих технологический характер, происходит решение задачи максимизации прибыли или минимизации затрат. Впервые в явном виде производственная функция была представлена в 1890 г. английским математиком А. Берри [15, с. 923], помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к его «Принципам экономической науки».

В целях детального изучения теории производства фирмы рассмотрим понятие и виды факторов производства.

Производство — это такая сфера хозяйственной деятельности людей, в которой непосредственно осуществляются затраты экономических ресурсов с целью получения необходимых благ. Ресурсы, участвующие в производстве товаров и услуг, называются факторами производства. Экономическая наука выделяет четыре группы факторов производства: человеческие ресурсы, природные ресурсы, капитал, предпринимательство.

Каждый из перечисленных факторов занимает свое место в экономической системе и выполняет определенные функции.

Человеческие ресурсы (экономисты называют их еще «труд») — это способность человека к любой интеллектуальной или физической деятельности, направленной на получение благ или оказание услуг. Цена, уплачиваемая за труд, называется заработной платой.

Природные ресурсы — это естественные блага, которые используются при создании товаров и услуг (полезные ископаемые, лес, вода, воздух и т. п.).

Экономисты часто используют термин «земля», когда говорят о природных ресурсах как факторе производства.

Термин «земля» охватывает все полезности, которые даны природой в определенном объеме и над предложением которых человек не властен, будь то сама земля, водные ресурсы или полезные ископаемые[12, с. 143].

18 стр., 8820 слов

Реферат: Теория фирмы. Производственная функция

... возможно найти ту производственную функцию, которая максимально соответствует объему выпуска при всех альтернативных комбинациях факторов производства и определенном уровне технологического развития. В рамках данного ... работников услуг. [2] 1 ТЕОРИЯ ФИРМЫ. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ 1.1 Фирма и ее анализ в микроэкономике. Теории фирмы: технологический и институциональный подходы. Альтернативные ...

Земля как фактор производства рассматривается в двух смыслах.

в первом, узком, смысле под землей понимают непосредственно земельные участки. Первостепенное значение в данном случае придается месту нахождения участка, его площади и качеству земли;

в широком понимании этого слова земля означает все используемые в производственном процессе естественные ресурсы, находящиеся в недрах земли и на ее поверхности. Так, в горнорудной промышленности или в морском и речном пространстве, при строительстве гидроэлектростанций или хранилищ различных материальных ценностей земля ценна не столько площадью как таковой, сколько теми ресурсами, которые с ней связаны.

Общее предложение земли в отличие от других факторов производства относительно фиксировано природой и не может быть увеличено в ответ на более высокую цену или уменьшено в случае низкой цены (количество земли иногда может быть увеличено посредством дренажа, а плодородие используемой земли может быть разрушено в результате сверхэксплуатации).

Интенсивное использование земли как фактора производства предполагает вовлечение в производство дополнительных факторов — труда и капитала. Так, искусственное повышение плодородия земли требует внесения в почву минеральных удобрений, т.е. приложения к земле дополнительного капитала. По существу здесь происходит замещение одного фактора другим. Это означает, что преодоление ограниченности природных факторов требует того, чтобы вовлечение замещающих их факторов производства было неограниченным, что, естественно, невозможно. Проблема усугубляется тем, что замещение одного фактора другим наталкивается на эффект убывающей отдачи (подробнее об этом будет изложено в следующем разделе работы):

Применение дополнительных факторов до определенного момента (до точки А) дает все возрастающую отдачу. Но затем (после точки А) эта отдача начинает снижаться. Например, урожай зерновых можно повысить путем внесения удобрений, произведенных на химическом предприятии (тем самым земля как бы замещается капиталом).

Но рост урожая благодаря внесению дополнительного количества удобрений не может быть бесконечным. Наступает момент, когда дополнительно вносимые удобрения дают все меньшую отдачу [7, с. 26].

Капитал — это созданные людьми производственные ресурсы (машины, здания, компьютеры, трубопроводы, железные дороги и т. д.), предназначенные для повышения производительной силы труда. Под капиталом также (в краткосрочном периоде) понимаются деньги, на которые приобретаются физические факторы производства. Плата за использование чужих денег или физического капитала называется процентом. Процент, таким образом, является доходом поставщиков капитала.

Следует отметить, что некоторые исследователи под термином «капитал» не подразумевают деньги, которые, в свою очередь относят к финансовому капиталу [5, с. 165]. Соответственно существуют различные определения капитала:

«Капитал состоит из благ длительного пользования, созданных экономической системой для производства других товаров»[7, с. 172].

Другой взгляд на капитал связан с его денежной формой. «Капитал, когда он воплощен в еще не инвестированных финансах, есть сумма денег» [3, с. 97].

4 стр., 1502 слов

Реферат: Капитал как фактор производства. Основной и оборотный капитал

... основной и оборотный капитал. Основной капитал представлен в физической форме (здания, сооружения, машины и оборудование и т. д.), т.е. всеми такими капитальными благами длительного пользования, теряющие свою ценность по ... основных аспектов данной темы. Рынки любых факторов производства направлены на получение прибыли. Но каждый из них имеет свои особенности функционирования, как и рынок капитала. ...

В этих определениях есть общая идея, а именно капитал характеризуется способностью приносить доход.

Это означает, что в величину капитала фирмы помимо стоимости машин, оборудования, сооружений и т.д. включаются: стоимость принадлежащих предприятию других факторов производства (земля, патенты, торговая марка и т.п.).

Различные элементы капитала в процессе производства товаров и услуг ведут себя по-разному. Если взять, например, такую часть капитала, как сырье, материалы, то их участие в создании новых товаров скоротечно, то есть если они поступают в процесс переработки, они тут же меняют свою форму: из материала они превращаются в готовое изделие. В это же время машина, участвовавшая в превращении сырья, материалов в готовые изделия, остается прежней и в последующем повторяющемся цикле производства остается той же машиной, и так на протяжении длительного времени. В этой связи капитал фирмы, предприятия делится на:

  • оборотный — первая часть капитала, в которую входят сырье, материалы и аналогичные им другие элементы капитала;
  • основной — вторая часть капитала, в которую входят машины, оборудование, здания, сооружения.

К оборотному капиталу относятся все оборотные активы предприятия, а именно: сырье, материалы, топливо, электроэнергия, полуфабрикаты. Стоимость оборотного капитала, участвующего в создании товара, формирует будущую цену продукта и после его реализации вновь возвращается на предприятие, чтобы снова быть использованной.

Основной капитал, являясь главной составной частью имущества любой фирмы, всегда выступает в такой материальной форме, как здания, сооружения, постройки, машины, станки, оборудование, транспортные средства, всем тем, с помощью чего осуществляются многочисленные циклы производства. В нашей стране основной капитал принято также называть основными фондами. Когда речь идет об оборотном и основном капитале на передний план в характеристике особенностей указанных частей капитала фирмы выступает критерий времени.

Основной капитал в отличие от оборотного не только функционирует более продолжительное время, но и имеет высокую стоимость. Это создает в рамках предприятия соответствующие финансовые проблемы, связанные с обновлением и приобретением основных фондов. Поскольку стоимость основных фондов переносится на вновь создаваемый продукт по частям и длительное время в количествах, равных износу соответствующего оборудования в виде амортизационных отчислений, то проблема инвестиций в новое оборудование является особым и сложным вопросом развития производства. Эта сложность выражается в том, что разного рода новые капиталовложения могут осуществляться или за счет внутренних накоплений (экономии средств), или за счет внешних заимствований.

Важной особенностью оборотного капитала является то, что его элементы легко трансформируются в денежные средства, быстро и без особого труда меняют свою товарную форму на денежную — и обратно. На деньги закупаются сырье, материалы и другие компоненты оборотного капитала для последующей переработки и изготовления готовой продукции, после продажи которой на предприятие вновь возвращаются деньги.

10 стр., 4623 слов

Научный труд: Вкр. Безносов. Оглавление Введение Глава Теоретические основы ...

... уровень производительности труда и использования техники. Другой более высокий уровень разработки – это научная организация труда. Научная организация труда (НОТ) – это такая организация труда, которая основывается на достижениях науки и передовом опыте, систематически внедряемом в производство. Наряду ...

Предпринимательство — это совокупность трудовых усилий особого рода: управленческих и организационных навыков, необходимых фирмам для производства товаров и услуг. Задача предпринимателя — соединить указанные выше три фактора производства наиболее эффективным, рациональным способом. В случае успеха предприниматель получает предпринимательскую прибыль, в случае неудачи — терпит убытки. Таким образом, предпринимательская прибыль — это вознаграждение за фактор предпринимательства (за усилия, инновации, риск).

Важно отметить, что вознаграждение за этот фактор производства осуществляется после того, как вознаграждены три предыдущих фактора — труд, земля и капитал [1, с. 290].

Отметим, что предпринимательство как особый фактор производства впервые выделено в экономическом анализе А. Маршаллом. Правда, у него оно называлось организацией. Согласно Маршаллу, организация имеет многочисленные формы: организация отдельного предприятия; организация различных предприятий; организация различных видов деятельности по отношению друг к другу; организация государства. Термин «предпринимательство» связан с именем другого экономиста — И. Шумпетера, в работах которого имеются интересные и глубокие исследования по теории предпринимательства.

Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию фирмы возрастает, то на первых порах увеличение производства достигается за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощности, поскольку для расширения последних, как правило, требуется больше времени. В связи с этим вводятся понятия «краткосрочный» и «долгосрочный» периоды.

Время, в течение которого нельзя изменить объем одного из используемых в производстве факторов, называют краткосрочный периодом. В свою очередь фактор, объем которого нельзя изменить в краткосрочном периоде называют постоянным, а фактор, объем использования которого меняется по мере изменения выпуска, — переменным. Время, достаточное для изменения объемов обоих факторов производства, — это долгосрочный период, и поэтому в нем все факторы являются переменными.

2. Производство в долгосрочном и краткосрочном периодах

2.1 Техническая результативность производства в краткосрочном периоде

Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов выражается с помощью производственной функции.

Конкретный вид производственной функции устанавливается на основе наблюдений за тем, как меняется объем выпуска по мере изменения применяемых факторов производства.

Краткосрочным называют такой временной интервал, в течение которого невозможно изменить затраты хотя бы одного фактора производства [4, с. 41].

Допустим, что единственным переменным фактором является труд (L).

Тогда у производственной функции остается одна переменная — количество используемого труда. Если изменять его затраты (численность работников, количество часов труда), то производственная функция покажет, как они повлияют на объем производства в краткосрочном периоде.

10 стр., 4848 слов

Научный труд: Критерии эффективности управленческого труда

... всей организации. Управленческий труд имеет также свои специфические технологические отличия, которые заключаются в следующем: 1. Управленческий труд по отношению к конечным результатам производства носит ... как оценить работу руководителя, выделить критерии и показатели эффективности управленческого труда. Но следует помнить, что труд руководителя настолько специфичен, что правильно определить его ...

Типичная зависимость между выпуском продукции и количеством труда, применяемого при фиксированном объеме капитала, представлена на рис. 1.:

Рисунок 1. — Кривая общего выпуска продукции

В алгебраическом виде эта функция записывается следующим образом:

Q = aL + bL2 — сL3,

где а, b, с — вещественные коэффициенты, определяемые технологией производства [9, с. 26].

Результат первых порций затраченного труда, присоединяемый к заданному объему капитала, как правило, обеспечивает увеличение выпуска, опережающее рост количества вовлекаемого в производство труда (график общего выпуска ТР (total product) загибается к оси ординат).

Если в цехе с двумя десятками станков численность работающих возрастает с 5 до 10 человек, то выпуск, скорее всего, увеличится более чем в 2 раза, а 20 рабочих могут более чем вдвое повысить объем производства по сравнению с 10 рабочими. Ускоренный рост выпуска продолжается до определенного соотношения K*/L А , где K* — фиксированный объем капитала. При более интенсивном использовании данных производственных мощностей за счет дальнейшего увеличения применяемого труда рост выпуска начинает отставать от роста труда (график ТР загибается к оси абсцисс).

После достижения определенного объема использования труда LС общий выпуск начинает уменьшаться. Поэтому участок кривой ТР за точкой С на рис. 1. экономисты не рассматривают.

Для количественной характеристики технической результативности производства в краткосрочном периоде применяют три взаимосвязанных показателя: среднюю производительность, предельную производительность и эластичность выпуска по переменному фактору.

Отношение общего объема выпуска к общему количеству используемого переменного фактора (Q/L) называют средней производительностью переменного фактора АР (average product).

Графически она представляется наклоном прямой, соединяющей точки кривой ТР с началом координат. На рис. 1.2 средняя производительность труда при его использовании в объеме L1 единиц равна tgб.

Средняя производительность труда по мере увеличения его количества при данном объеме капитала сначала повышается (на рис. 1.2 до точки В), а затем снижается. Приращение общего выпуска при увеличении количества используемого труда на единицу называют предельной производительностью труда МР (marginal product).

Алгебраически она представляется как производная функции общего выпуска по труду:

МР L = dQ/dL.

Графически предельная производительность труда при использовании L1 единиц труда соответствует на рис. 2 величине tgв.

Рисунок 2. — Средняя и предельная производительность труда

Пока капиталовооруженность труда не достигнет величины K*/L А , его предельная производительность растет быстрее средней. При дальнейшем снижении капиталовооруженности труда его предельная производительность уменьшается, а средняя продолжает расти. Это приводит к тому, что оба показателя принимают одинаковые значения при капиталовооруженности труда K/LВ . Дальнейшее увеличение количества используемого труда сопровождается снижением и средней, и предельной производительности, но общий выпуск еще некоторое время растет.

7 стр., 3371 слов

Реферат: Анализ и экономическая оценка сборочного производства

... как в индивидуальном производстве, а сериями (пар­тиями) в определенный ... по сравнению с крупносерийным и массовым производством, вследствие чего требуется большое количество производственных пло­щадей. В серийном производстве выпуск собираемых машин происходит не единицами, ...

Обратим внимание на две примечательные особенности: 1) снижение средней производительности переменного фактора начинается тогда, когда значения предельной и средней производительностей становятся равными (в точке В на рис. 1.2 tgб = tgв); 2) после достижения определенной капиталовооруженности труда K/LA его предельная производительность монотонно снижается, т.е. начинает действовать так называемый «закон снижающейся предельной производительности» переменного фактора производства.

Закон действует при определенных условиях:

Во-первых, в том случае, когда хотя бы один фактор производства остается неизменным.

Во-вторых, если все единицы переменного фактора однородны.

В-третьих, закон действует только при неизменном состоянии техники и технологии [4, с. 41].

На основе изменения tgб и tgв по мере увеличения количества используемого труда можно построить кривые его средней и предельной производительностей (рис. 3).

Рисунок 3. — Кривые средней и предельной производительности труда

Еще одной характеристикой технической результативности производства в краткосрочном периоде служит коэффициент эластичности выпуска (е QL ) по переменному фактору. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск при изменении объема переменного фактора на 1%:

Соотношение между тремя показателями технической результативности переменного фактора производства выражается следующим равенством:

е QL =MPL /APL

По рис. 1.3 можно заметить, что при увеличении количества используемого труда от 0 до L В имеет место еQL > 1; при L = LВ коэффициент еQL = 1; в интервале LВ < L < LС эластичность выпуска по переменному фактору убывает от 1 до 0, а при использовании заданного объема капитала и количестве труда больше LС коэффициент эластичности принимает отрицательное значение.

Таким образом, техническая результативность производства в краткосрочном периоде проходит четыре стадии (I-IV), представленные в табл. 1 (на рис. 2 и 3 они отделены друг от друга точками А, В и С).

Таблица 1. — Стадии технической результативности производства в краткосрочном периоде

С практической стороны рост среднего продукта есть возрастание производительности труда и уровня жизни населения. Во-вторых, закон убывающей отдачи отрицательно влияет на экономический рост. [5, с. 183]

Практический аспект проведенного анализа заключается также и в том, чтобы определить, какой объем переменного фактора целесообразно использовать в краткосрочном периоде. Очевидно, что на стадии I надо увеличивать количество используемого труда, а переходить в стадию IV экономически нецелесообразно. Стоит ли переходить в стадии II и III?

Для ответа на этот вопрос кроме технологии нужно знать цены производимой продукции и факторов производства. После того как они будут введены в наш анализ, можно будет ответить на поставленный вопрос.

При использовании показателей средней и предельной производительностей, а также эластичности весь выпуск как бы вменяется только одному, переменному фактору. Но с не меньшим основанием результат производства можно «приписать» постоянному фактору. Его средняя производительность (AP К = Q/K) повышается при увеличении количества применяемого труда до тех пор, пока растет общий выпуск. Но поскольку в краткосрочном периоде решения принимают по поводу объемов использования переменного фактора, то определяют показатели его результативности.

10 стр., 4917 слов

Курсовая работа: Производительность общественного труда как фактор экономического роста

... использования всех факторов производства, хотя количество применяемого труда, капитала и др. может оставаться неизменным. Главное здесь - совершенствование технологии производства, повышение качества основных факторов производства. Важным фактором интенсивного экономического роста является, повышение производительности труда. Этот показатель можно ...

2.2 Техническая результативность производства в долгосрочном периоде

Долгосрочный период — это интервал, достаточный для того, чтобы предприятие могло изменить затраты всех факторов производства. Следовательно в долгосрочном периоде не существует пределов для наращивания объема производства [4,с. 41].

Так как в длительном периоде меняется не только количество используемого в производстве труда, но и объем капитала, то производственную функцию в нем можно представить в виде множества производственных функций в краткосрочном периоде, различающихся объемами капитала. Шесть таких функций приведены в табл. 2. В столбцах показано изменение выпуска по мере увеличения труда при фиксированных объемах капитала, а в строках — при росте капитала и неизменных объемах труда. В целом это есть табличная форма представления производственной функции в длительном периоде.

Таблица 2. — Табличная форма производственной функции длительного периода

Данные, приведенные в табл. 1.2, отражают «закон снижающейся предельной производительности и труда, и капитала». Это выражается в том, что значения величин в столбцах и строках растут медленнее, чем значения, отражающие увеличение соответственно количества применяемого труда и объема капитала. Эту особенность производственной функции в длительном периоде необходимо учитывать при выборе алгебраической формы ее представления. Для данной цели не подходит, например, функция вида

Q = aL+ bK,

где а и b — константы, так как в этом случае предельные производительности факторов производства неизменны.

Типичной формой производственной функции в длительном периоде является степенная функция вида:

Q=AL K

где А, б, в — положительные числа, характеризующие технологию производства.

Широкое применение в экономическом анализе получила функция Кобба — Дугласа:

Q=L K 1-

Таблица 2 представляет именно такую функцию. В ней данные, округленные до целых чисел, соответствуют формуле:

Q=L 0,75 K0,25

Показатели степеней б и в производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска.

При попытке оценить результативность производства в длительном периоде путем деления общего выпуска продукции на количество используемых факторов возникает затруднение из-за того, что нельзя суммировать число рабочих с числом станков или гектарами земли.

Тем не менее определенную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства. Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба (returns toscale).

Различают положительный, неизменный и отрицательный эффекты масштаба [5, с. 185].

15 стр., 7176 слов

Эссе: Разделение труда как фактор емкости рынка тема диссертации по экономике, авто а

... знаний, развитию орудий труда. Степень разделения труда - важная характеристика уровня экономического развития общества: оно является одним из факторов роста эффективности общественного производства. В этом качестве разделение труда выступает как форма, снимающая противоречие ...

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более чем в n раз; 3) менее чем в n раз.

В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором — растущий и в третьем — снижающийся. В табл. 3 приведены числовые примеры для каждого из них:

Таблица 3

В скобках указано, во сколько раз увеличен выпуск по сравнению с исходным.

Поскольку показатели степеней в производственной функции показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при б + в = 1 постоянный эффект масштаба; при б + в > 1 — растущий, а при б + в < 1 — снижающийся.

Эффект масштаба учитывается в экономической политике фирмы.

Пример. Производство на фирме представлено производственной функцией

Q=ln(K+L).

Найдем эффект масштаба .

Рассмотрим, каким образом реагирует производство на увеличение в t раз объемов используемых факторов производства:

Q(tK, tL) = ln(tK+tL) = lnt+ln(K+L) = lnt + Q

Увеличение объема производства в t раз дает:

tQ = tln(K+L) = ln(K+L) t

Сравним полученные величины объемов производства.

Так как (K+L) t > t(K+L),

то lnt + Q < ln(K+L) t

то есть Q(tK, tK) < tQ

Следовательно, мы имеем отрицательный эффект масштаба. Увеличение объемов используемых факторов производства в t раз, ведет к увеличению совокупного выпуска в менее, чем t раз. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что при таких условиях производства выгоднее иметь несколько мелких фирм, чем одну крупную.

Для графического представления производственной функции в длительном периоде в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 1.2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K1 = 50, L1 = 60; K2 = 30, L2 = 70; K3 = 20, L3 = 80. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией Q=L 0,75 K0,25 , тоже можно произвести 57 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K, L получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для любого другого объема вы пуска, в результате производственная функция в долгосрочном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рис. 4).

Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем определяются ее конфигурация и расположение в пространстве K, L.

Рисунок 4. — Карта изоквант

Поскольку производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и максимально возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Допустим, что она имеет вид, изображенный на рис. 5.

9 стр., 4210 слов

Реферат: Интеллектуальный капитал как инновационный ресурс

... их в качестве элементов основного капитала. интеллектуальный капитал инновационный экономика 3. ИНФОРМАЦИЯ И ЗНАНИЯ КАК ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РЕСУРС Применение знаний, информации и информационных технологий в производстве непосредственно представляет собой систему использования ...

Рисунок 5. — Эффективная и неэффективные области изокванты

В таком случае все точки изокванты, расположенные вне дуги АВ, представляют неэффективные варианты производства 57 ед. продукции. Так, точка С соответствует варианту производства при использовании К С единиц капитала и LС единиц труда. Но 57 ед. продукции с такими же затратами труда можно произвести, применяя лишь КD единиц капитала.

Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 6).

Рисунок 6. — Зависимость расположения изокванты от соотношения эластичностей выпуска по факторам производства

I — 57 = L0,75 K0,25 ; II — 57 = L0,5 K0,5 ; III — 57 = L0,25 K0,75

Если е QL = е , то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При еQL > е она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при еQL < е — наоборот.

Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты, соответствующие Q = Q 0 , Q = 2 Q0 , Q = 3 Q0 , Q = n Q0 , при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются (рис. 7).

Рисунок 7. — Карта изоквант при постоянном (а), растущем (б) и снижающемся (в) эффектах масштаба

3. Взаимозаменяемость и эластичность замещения факторов производства

производство ресурс капитал долгосрочный

Изокванта наглядно представляет взаимозаменяемость факторов производства: заданный объем продукции можно эффективно произвести при различных сочетаниях труда и капитала (различной капиталовооруженности труда).

В какой пропорции один из факторов можно заменить другим, зависит от исходной капиталовооруженности труда. Рассмотрим еще раз рис. 5. При переходе от сочетания К А , LА к сочетанию КD , LD на каждую дополнительную единицу труда высвобождается больше капитала, чем при переходе от сочетания КD , LD к сочетанию КВ , LВ . Это связано с тем, что дуга AD имеет более крутой наклон к оси абсцисс, чем дуга DВ .

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS (marginal rate of technical substitution), которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого на единицу, сохраняя выпуск неизменным.

Величина MRTS факторов производства определяется их предельной производительностью. Графически MRTS представляется тангенсом угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для производства заданного объема продукции.

В некоторых видах хозяйственной деятельности труд и капитал вообще не могут заменить друг друга и должны использоваться в фиксированной пропорции: 1 рабочий — 2 станка, 1 самолет — 10 членов экипажа. В этом случае технология производства отображается производственной функцией Леонтьева:

  • Q= min{L/a;K/b}[11, с. 35]

где a и b — технологически необходимый расход соответственно труда и капитала на единицу продукции.

Если, например, на каждом автобусе дальнего следования должно быть два водителя, то при наличии в автобусном парке 50 автобусов и 90 водителей одновременно могут обслуживаться только 45 маршрутов: min{90/2;50/1}= 45. При технологии Леонтьева MRTS = 0.

При заданной технологии каждой величине капиталовооруженности труда (точке на изокванте) соответствует свое соотношение между предельными производительностями факторов производства. Иначе говоря, одной из специфических характеристик технологии является то, как сильно меняется соотношение предельных производительностей капитала и труда при небольшом изменении капиталовооруженности. Графически это отображается степенью кривизны изокванты. Количественной мерой этого свойства технологии является эластичность замещения факторов производства, которая показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда, чтобы при изменении соотношения производительностей факторов на 1% выпуск остался неизменным.

Кроме производственных функций Кобба — Дугласа и Леонтьева в экономическом анализе широко применяют производственную функцию с постоянной эластичностью замещения факторов производства CES (constant elasticity substitution), здесь эластичность замены постоянна, но не обязательно равна единице. Производственные функции Кобба — Дугласа и Леонтьева являются частными случаями функции CES.

Ломаная изокванта. По технологии Кобба — Дугласа заданный объем продукции можно произвести при любой капиталовооруженности труда, по технологии Леонтьева она однозначно задана. На практике эти два крайних варианта встречаются редко. Чаще всего заданный объем продукции можно произвести при ограниченном числе различных сочетаний труда и капитала. В этих случаях от изокванты остается лишь несколько точек. Но если существуют хотя бы два варианта выпуска заданного объема продукции с постоянным эффектом масштаба, то их можно применять одновременно, производя одну часть заданного выпуска по одному варианту, а оставшуюся — по другому. В результате получим множество дополнительных вариантов производства заданного объема продукции. Это множество представляет отрезок, соединяющий точки двух исходных вариантов.

Рассмотрим сказанное на примере рис. 8:

Рисунок 8. — Использование двух технологий с постоянным эффектом масштаба

Произвести 70 ед. продукции можно используя либо К А и LА , либо КВ, LВ . Обе технологии имеют неизменный эффект масштаба. Если по технологии, представленной точкой А, произвести только 42 ед. продукции, то потребуется KН = 0,6KА единиц капитала и LН = 0,6LА единиц труда (точка Н).

Оставшиеся 28 ед. произведем по технологии В. Необходимые для этого количества факторов производства можно определить следующим образом. Из точки Н проведем прямую, параллельную лучу 0В, до пересечения с отрезком АВ. Из точки их пересечения G проведем прямую, параллельную лучу 0А, до пересечения с лучом 0В. Точка пересечения F укажет искомые значения количества труда и объема капитала для производства 28 ед. продукции по технологии В. Так как по построению

K F + KН = KG и LН + LF = LG ,

то точка G наряду с точками А и В представляет один из множества вариантов выпуска 70 ед. продукции.

Изменение доли заданного выпуска, производимой по каждой из двух технологий А и В, на рис. 1.8 отображается скольжением точки Н по лучу 0А. Вслед за движением точки Н точка G будет перемещаться по отрезку АВ, указывая на общие объемы труда и капитала, необходимые для производства заданного выпуска одновременно по двум вариантам. Следовательно, каждая точка на отрезке АВ представляет сочетания определенных количеств труда и капитала, позволяющих произвести заданный объем продукции.

Поэтому если, например, имеются только три варианта выпуска заданного объема продукции, представленные на рис. 9 точками A, B и С, то отрезки АВ и BС образуют ломаную изокванту.

Рисунок 9. — Ломаная изокванта

Проведенный в данном разделе анализ технологического соотношения «ресурсы — выпуск» («input — output») необходим, но недостаточен для принятия фирмой решения относительно вида и масштаба производства.

Экономический результат хозяйственной деятельности определяется на основе сопоставления объемов израсходованных факторов производства и выпущенной продукции в ценностной измерении. При этом используют понятия «затраты (издержки) производства», «выручка», «прибыль».

4. Оптимальная комбинация ресурсов

Возможность получить определенный выход продукта разными способами, или, иначе, взаимная замещаемость ресурсов, делает закономерным вопрос: какая комбинация ресурсов в наибольшей степени отвечает интересам предприятия?

Предприятие покупает ресурсы на рынках сырья, рабочей силы, энергии и т. д. Будем считать, что цена p i , по которой покупается i-тый ресурс, не зависит от объема покупки. Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двумерном случае описываются выражением:

C = p 1 x1 + p2 x2

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображается прямой — аналогом бюджетной линии в теории потребления. В теории производства эта линия называется изокостой (от англ. cost — затраты).

Ее наклон определяется соотношением цен p 1 /p2 .

Постулат о рациональности поведения, лежащий в основе теоретической экономики, относится ко всем субъектам хозяйствования. Фирма, выступая на рынках ресурсов как рациональный потребитель и несущая затраты С, заинтересована в приобретении наиболее полезной комбинации ресурсов, т. е. комбинации ресурсов, дающей наибольший выход продукта. В точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты (рис. 10 а).

В этой точке MRTS (наклон изокванты) и отношение цен р 12 (наклон изокосты) совпадают. Итак, для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство:

MRTS = p 1 /p2

или, если принять во внимание равенство для предельной нормы технологического замещения,

MP 1 /MP2 .= p1 /p2

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

Рисунок 10. — Оптимальная комбинация ресурсов

Допустим, что при сложившихся объемах потребления ресурсов MP 1 =0.1, MP2 =0.2, а цены p1 =100, p2 =300. При этом MP1 /MP2 = 1/2, p1 /p2 = l/3, поэтому данная комбинация не оптимальна. Увеличивая потребление первого ресурса (при этом MP1 снизится) и уменьшая потребление второго (МР2 увеличится), можно прийти к выполнению условия MP1 /MP2 .= p1 /p2 . Значит, потребление первого ресурса было недостаточным, второго — избыточным.

Пример. Фирма платит 50 тыс. руб. в день работникам и 200 тыс. руб. за аренду оборудования. Фирма нанимает такое количество труда и капитала, что предельный продукт капитал равен 4 тыс. шт., а предельный продукт труда равен 8 тыс. шт. Фирма выпускает 500 тыс. шт. товара в день. Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства? Если нет, что ей надо сделать, чтобы улучшить свое положение?

Оптимальное соотношение факторов производства определяется принципом в производстве: дополнительная денежная единица, затраченная на любой фактор производства, приносит одинаковую предельную отдачу.

То есть отношения предельных продуктов факторов производства к ценам ресурсов должны быть постоянны для всех используемых ресурсов:

MP K /PK = MPL /PL

Проверим, выполняется ли это соотношение для данного случая.

MP K /PK = 4/200 = 1/50 < 8/50 = MPL /PL

Так как эквимаржинальный принцип не выполняется, то это означает, что фирма не использует оптимальное соотношение факторов производства. Чтобы достичь оптимального соотношения ресурсов, фирма должна увеличить объем используемого труда и сократить объем используемого капитала. В таком случае с ростом объема используемого труда предельный продукт труда сократится (в соответствии с законом убывающей предельной производительности); а с сокращением объема используемого капитала предельный продукт капитала увеличится. Данную политику следует продолжать до тех пор, пока равенство отношений предельных продуктов к ценам ресурсов не будет восстановлено. Следует отметить особо, что количественное значение выпуска не играет никакой роли для определения оптимального соотношения факторов производства.

Пример. Сергей Сергеевич — менеджер преуспевающей строительной компании, занимающейся возведением дачных домиков. Технология строительства дачных домиков описывается производственной функцией:

Q = 2K 1/2 L1/2

где Q — количество построенных дачных домиков в неделю;

  • K — объем используемого капитала;
  • L — объем используемого труда.

Ставка заработной платы работника составляет 0,5 тыс. руб. в неделю, а аренда оборудования — 2 тыс. руб. в неделю. Какое количество работников и оборудования следует нанять Сергею Сергеевичу, чтобы его компания заработала максимум прибыли, выполняя контракт на строительство 200 дачных домиков в неделю, если цена дачного домика фиксирована?

В данном случае проблема максимизации прибыли совпадает с проблемой минимизации издержек. В точке минимума издержек выполняется эквимаржинальный принцип: оптимальные объемы капитала и труда должны быть такими, чтобы последняя денежная единица, истраченная на один или другой фактор производства, приносила одинаковый доход:

MP K / r =MPL/ w

где r — цена единицы капитала;

  • w — цена единицы труда.

Подставив конкретные значения предельных продуктов капитала и труда из данной производственной функции, мы получим следующее выражение:

1/2*2*L 1/2 /2*K1/2 = 1/2*2*K1/2 /0,5*L1/2

После упрощения получаем взаимосвязь между объемами капитала и труда: 4K = L

В производственную функцию вместо используемого труда подставляем найденное выражение. Зная, что нам нужно построить 200 домиков, найдем оптимальный объем капитала и затем труда:

200 = 2K 1/2 *2K1/2 = 4K

K* = 50

L* = 200