Прогнозирование экономических показателей на основе искусственных нейронных сетей тема диссертации по экономике, авто а

Реферат

Автореферат диссертации по теме «Прогнозирование экономических показателей на основе искусственных нейронных сетей»

На правах рукописи

Горбатов Анатолий Иванович

Прогнозирование экономических показателей на основе искусственных помощью нейронных сетей">нейронных сетей

Специальность: 08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва — 2003

Диссертация выполнена на кафедре экономической кибернетики Государственного Университета Управления (ГУУ).

Научный руководитель: кандидат экономических наук, доцент

Моисеева Екатерина Илларионовна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Андреев Сергей Владимирович кандидат экономических наук, доцент Вегера Валентина Андреевна

Ведущая организация: ОАО «Биопрепарат».

Защита состоится «е5Ь> 2003 г. в часов на заседании

диссертационного совета К 212.049.01 в Государственном Университете Управления по адресу: 109542, Москва, Рязанский проспект, дом 99, корпус 1, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного Университета Управления.

Автореферат разослан окл-^^я 2003 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета, Кандидат экономических наук, доцент Абрамова Л.Д ^

17118

3

I. Общая характеристика работы.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена интересом управляющих верхнего и среднего уровня в быстрых и достаточно точных методах исследования и прогнозирования экономических показателей в том числе структуры спроса. В настоящее время наблюдается повышенный спрос на специалистов, способных проделать анализ рыночной системы и предоставить рекомендации, однако, уровень развития инструментария не соответствует потребностям.

Современный рынок фармацевтических препаратов отличается нестабильностью и неопределенностью. Цены на препараты изменяются не только под влиянием чисто экономических факторов (такие, как, например изменение спроса), но и из-за политических, технологических и прочих процессов. Проанализировав состояние рынка мы пришли к следующим выводам:

10 стр., 4909 слов

Диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

... Государственного университета Высшей школы экономики. Ученый секретарь диссертационного совета, доктор экономических наук Смирнов С.Н. 1. Общая ... направлением теоретического и эмпирического анализа. 2. Степень разработанности проблемы. Научная литература по несовершенной ... цены экспортируемого товара и внешнеторгового регулирования на выбор цены на внутреннем рынке и распределения промежуточной ...

  • рынок лекарственных средств растет, причем как в количественном, так и в качественном показателях

— период спада (перестройка, и вторая половина 1998 года — кризис) перестал оказывать решающее действие на покупательную способность населения. Сформировался класс людей, готовых переплачивать за качественные медикаменты и тратить деньги на товары парамедицинского назначения

— сложившаяся ситуация с доминированием импортных препаратов на Российском рынке по-видимому будет сохраняться и в дальнейшем. Это связано как со сворачиванием Российского производства и отставанием отечественных производителей в техническом, научном и финансовом планах, так и с дорогостоящими программами зарубежных производителей, направленными на привлечение покупателей

  • правительство продолжает менять законодательную базу, причем иногда изменения довольно глобальны, т.е. ситуация еще далека от устоявшейся и полностью предсказуемой

оптимального распределения активов предприятия. Рациональное распределение средств на закупку препаратов невозможно без построения модели потребительского спроса. Однако при постоянно изменяющихся условиях, в которых функционирует предприятие традиционные методы либо дают недостаточную точность, либо вообще неприменимы, что подтверждено экспериментально. В

В этих условиях на первый план выходит решение проблемы

данной ситуации более точными результатами, обладающими меньшим временем их получения обладают так называемые «нетрадиционные» или «биокибернетические» методы. В частности такая научная область, как искусственный интеллект и ее подраздел, Искусственные нейронные сети (ИНС).

Способность учесть не формализуемые факторы, мгновенно перестраивать и, по мере поступления новых данных, уточнять модель объекта — вот лишь некоторые свойства искусственных нейронных сетей, которые позволяют существенно упростить и сделать более точными прогнозы экономических показателей функционирования предприятия на фармацевтическом рынке.

Нейронные сети — относительно молодая, быстро прогрессирующая область науки. Однако публикации по практическому их применению немногочисленны и в основном затрагивают чисто технические задачи (например, распознавание образов — машинное зрение, системы классификации и т.д.), а литературы по их применению в экономике, а особенно в моделировании и прогнозировании относительно немного. Большая часть литературных источников содержит общие описания моделей нейронных сетей и теоретические обоснования возможности применения этого метода в анализе и прогнозировании. Применения же описанного в данной работе метода оптимизации структуры нейронной сети с помощью Генетических Алгоритмов приведено лишь в одной работе, но и в ней основное внимание уделено теории генетических алгоритмов, а практическая часть ограничивается несложными примерами. Таким образом, наблюдается значительных отрыв теоретических изысканий от практических их реализаций.

Это определило выбор темы диссертационного исследования.

5 стр., 2209 слов

Планирование и прогнозирование финансово-экономических показателей

... предпологаемых действий. Это и предпологает роль бюджета как основы для контроля и оценки эффективности деятельности предприятия. В практической деятельности по составлению плана важной вехой является планирование финансово – экономических показателей. Для этого ...

Цель исследования состоит в разработке и построении модельного комплекса прогнозирования экономических показателей с помощью искусственных нейронных сетей с последующей реализацией его в виде программного продукта.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:

  • проведение анализа предметной области, исследование ее ретроспективного развития и определение основных особенностей и показателей деятельности фармацевтической фирмы как объекта для прогнозирования
  • проведение анализа существующих методов прогнозирования и исследование возможность их применения для решения поставленной задачи

•т

  • анализ биокибернетических методов решения задач моделирования и прогнозирования поведения экономических объектов с целью повышения отдачи от процесса анализа как одной из функций управления
  • исследование возможности оптимизации процесса обучения ИНС
  • разработка методики прогнозирования спроса на лекарственные препараты на основе нейронных сетей
  • разработка и демонстрация на контрольном примере работы программного комплекса.

Объектом исследования является краткосрочное прогнозирование экономических показателей функционирования микроэкономического объекта на Фармацевтическом рынке, как одной из функций управления.

Предметом исследования — является алгоритм прогнозирования с помощью биокибернетических методов.

Информационной базой исследования служили открытые данные агентства «Ремедиум», статистические справочники ГПНТБ, доступная информация по объемам закупок и продаж оптово-розничной торговой фирмы, функционирующей на фармацевтическом рынке.

Методологической и теоретической основой исследования служили труды ведущих специалистов в области финансового анализа, математической статистики, моделирования, систем искусственного интеллекта, нейронных сетей и генетических алгоритмов. Основные из них: Вороновский Г.К., Махотило К.В., Грубер И., Четыркин Е.М., Родионов A.A., Яцкевич В.В., Уоссермен Ф., Горбань А.Н., Holland J.

Наиболее существенные результаты и научная новизна

диссертационной работы состоят в разработке и реализации метода прогнозирования экономических показателей с помощью искусственных нейронных сетей.

Исследование теоретических вопросов формирования факторной зависимости спроса и эмпирическое тестирование эффективности применения его прогнозирования в условиях российского рынка привели к следующим результатам, содержащим, по мнению автора, элементы научной новизны:

  • разработана структура экономических показателей идентифицирующих спрос на лекарственные препараты
  • исследован метод оптимизации структуры нейронной сети с помощью генетического алгоритма
  • разработан программный комплекс для моделирования систем экономических показателей

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно доказало возможность использования биокибернетических методов прогнозирования при принятии решений на уровне организации. Основные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при дальнейшем развитии теории управления нейросетевого прогнозирования в условиях изменений основных параметров внешней среды.

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты могут быть применены в управления торгово-закупочной фирмой, функционирующей на фармацевтическом рынке. Кроме того, разработанная методика позволяет прогнозировать функциональные зависимости любой сложности и осуществлять прогнозы независимых переменных на основании факторов практически в любой отрасли без существенных модификаций. Целесообразность практического использования разработанной методики подтверждена при помощи экспериментов, доказавших их эффективность, а в ряде случаев — превосходство над имеющимися аналогами. Кроме того, результаты исследования могут быть использованы в преподавании курсов «Социально-экономическое прогнозирование», «Экономика предприятия», «Искусственный интеллект» и повышении квалификации экономистов-математиков.

20 стр., 9826 слов

Прогнозирование и программирование социально-экономического развития региона

... элементов стратегического планирования и прогнозирования помогает им в выработке экономической, инновационной, инвестиционной, промышленной и другой политики. Цель курсовой работы: определение теоретико-методологических основ организации системы прогнозирования и программирования регионального социально-экономического развития. К основным задачам исследования можно отнести: ...

Апробация результатов исследования. Некоторые разработки обсуждались на 8-м Всероссийском студенческом семинаре «Проблемы управления», 16-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления — 2001», 17-й Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы управления — 2002».

По теме диссертации опубликованы 4 печатных работы.

Структура диссертационной работы:

Диссертация состоит из 3-х глав, введения, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы — 175 страниц машинописного текста, в том числе основной текст — 131 страница, приложения — 44 страницы. Поставленная цель определила следующую логику и структуру работы:

Введение

Глава 1 Проблемы прогнозирования экономических показателей на рынке фармацевтических товаров

1.1. Роль системы прогнозирования на рынке фармацевтических товаров России

1.1.1 Структура российского рынка

1.1.2 Факторы, влияющие на фармацевтический рынок России

1.1.3 Тенденции в Российском импорте медикаментов

1.1.4 Выводы

1.2. Место показателей спроса в системе экономических показателей 1.2.1 Описание показателей

1.3. Постановка задачи прогнозирования показателей спроса на рынке фармацевтических товаров

1.4. Выводы

Глава 2 Предпосылки использования аппарата искусственных нейронных сетей при прогнозировании технико-экономических показателей 2.1. Анализ традиционных методов прогнозирования 2.2 Теория искусственных нейронных сетей

2.2.1 Эволюция взглядов на высшую нервную деятельность

2.2.2 Становление и развитие ИНС

2.2.3 Выводы

2.3. Проблемы оптимизации структуры нейронных сетей. Генетические алгоритмы

2.3.1 Представление генетической информации

2.3.2 Генетические сперзторы

2.4. Условия использования искусственных нейронных сетей при прогйозировании экономических показателей

2.5. Выводы

Глава 3 Методика прогнозирования на основе искусственных нейронных сетей

3.1. Описание программного комплекса

3.1.1 Цели и задачи методики прогнозирования экономических показателей с помощью искусственных нейронных сетей.

3.2. Функции программы

3.3. Основной алгоритм работы программы

3.4. Проверка корректности работы программы

3.5. Процесс работы с программой

3.5.1 Подготовка исходных данных

5 стр., 2084 слов

Расчёт технико-экономических показателей работы цеха по производству ...

... зависимости от назначения аппаратуры усилители низкой частоты (УНЧ) различаются качественными показателями ... Республика Беларусь стала на путь экономических реформ, поэтому все предприятия независимо ... этой детали целесообразней организовать поточным методом. Поточное производство - это такая ... единицу изготавливаемой продукции или выполненной работы, выраженной в производственных операциях, штуках, ...

3.5.2 Ввод данных

3.6. Анализ результатов

3.7. Выводы ‘

Заключение

Список использованной литературы ^

Приложение

Статистические данные, использованные при прогнозировании

Реализация основного класса нейронной сети

Во введении представлено обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы ее основные цели и задачи, а также раскрыты логика исследования и основные положения научной новизны.

В первой главе описывается современное состояние на мировом и российском рынке лекарственных препаратов, анализируются некоторые перспективы развития рынка и делаются выводы относительно проблем, которые возникают перед хозяйствующим объектом (фирмой).

Далее рассматриваются методики анализа финансового состояния фирмы, анализируется место показателя спроса в системе экономических показателей. Описывается постановка задачи прогнозирования спроса на лекарственные препараты.

Во второй главе анализируются методы решения сформулированной задачи, приведены данные расчетов по классическим методам прогнозирования и моделирования. Анализируется возможность и обоснованность применения метода моделирования, основанного на искусственных нейронных сетях. Анализируется современное развитие этой научной области, приводятся основные положения теории искусственных нейронных сетей. Обосновывается выбор реализованного класса сети. Приводятся основные положения теории Генетических алгоритмов. Описывается общий алгоритм прогнозирования основанный, на нейронной сети оптимизированной с помощью генетического алгоритма.

В третьей главе описывается разработанный программный комплекс, реализующий описанный метод прогнозирования. Приводятся его основные характеристики и функции. Описан алгоритм работы с программой. Приведены данные верификации работы программы, а также данные экспериментов с

программой на основании данных, полученных из отчетности по работе торгово-закупочной фирмы.

В заключении кратко представлены основные положения диссертационного исследования и его ключевые теоретические и практические выводы.

II. Основное содержание исследования.

Решение задач диссертационного исследования состоит из следующих этапов:

На первом этапе исследования мы проанализировали состояние современного мирового и российского фармацевтического рынка.

Наиболее прибыльным и выгодным направлением коммерческой деятельности на настоящий момент является оптово-розничная торговля (это подтверждается как количеством предприятий, занимающихся данным видом деятельности так и структурой российского рынка по соотношению импортных и отечественных препаратов).

Очевидно, что основной целью функционирования любого коммерческого предприятия является получение прибыли. Однако в описанных условиях немаловажным является выживание предприятия как самостоятельного рыночного объекта. Для рационализации политики предприятия применяют так называемые «методы финансового анализа». Были рассмотрены несколько методик оценки финансового состояния предприятия (работы отечественных авторов — М.И. Баканов, А.Д Шеремет) и на их основе сформирована система показателей, которые позволяют судить о параметрах фирмы как самостоятельного экономического объекта. После чего мы проанализировали полученную систему с точки зрения математических и логических зависимостей. Полученное «дерево» зависит от ряда «базовых» или первичных факторов, одним из которых является объем реализации. Очевидно, что предприятие будет пытаться полностью удовлетворить потребности покупателя, соответственно в перспективе, объем реализации и является потребительским спросом. Т.е. анализ будущего состояния фирмы зависти от возможности точно и быстро получить прогноз спроса на лекарственные препараты.

3 стр., 1400 слов

Этапы и методы компьютерного решения экономических задач

... Этапы решения экономических задач Если речь идет лишь об одной задаче, то разработка ее компьютерного решения осуществляется в следующей последовательности: Домашинная фаза решения задачи Маркетинговые исследования. Поиск и обоснование пути компьютерного решения задачи. Данный этап предназначен для экономического ...

Обозначим Ь = …,/,„} — множество ЛП, продаваемых через розничное

звено. Прибыль от реализации каждого препарата — {£,,Ег,…,£„}. Тогда общая прибыль от функционирования предприятия

Е = Е1+Е2 +… + Е. = (1)

В свою очередь, прибыль от реализации /- го ЯП, также может быть представлена многомерной функцией:

  • …..Хп\ |=й, (2)

где Хп г = 1,т — экзогенные факторы. Пусть

» Х1 — спрос на лекарственный препарат (ЛП), выраженный в денежном эквиваленте и равный прибыли от реализации этого ЛП за месяц;

  • Х2 — закупочная цена ЛП в соответствующем месяце (предполагается, что она может меняться в зависимости от сезона, возможно, помесячно);
  • Х3 — цена реализации ЛП;
  • Х4 — заменимость ЛП;
  • Х} — показатель, указывающий на срок годности ЛП;
  • Х6 — «раскрученность» торговой марки;
  • Х7 — востребованность ЛП;
  • А», — сезонность ЛП;
  • Х9 — торговая наценка (от 5 до 100%), которую будем представлять в (0,1) шкале, так если она составляет 40%, то Х9 = 0,4.

И общие факторы, характеризующие розничное звено как таковое:

  • 2, — расположение аптеки, фактор, численное значение которого в (0, 1) шкале может быть определено экспертом;
  • г2 — фактор, характеризующий наличие очередей. Его расчет достаточно просто выполнить, делая статистические выборки о количестве человек в очереди на протяжении прайм-тайма;
  • 2Ъ — квалификация провизора.

Разумно определять ее по сумме, на которую он, в среднем, продает ЛП за смену;

  • г, — фактор, аналогичный Х6, но характеризующий «раскрученность» аптеки. Сформулируем общую постановку задачи исследования.

Найти максимальное значение производственной функции:

  • Е(Х, г) = £(/, (*),Л (*),…,/„ (*)) = £/, (X, г) ->
  • тах,

(3)

где Х = (ЛГ,),=’ — экзогенные факторы, определяющие эффективность продаж ЛП, 2 = экзогенные факторы, определяющие эффективность функционирования

предприятия, как сложной системы, f¡ — производственные функции для каждого ЛП и вычислить при каких значениях элементов вектора (X, 2) достигается максимальное значение производственной функции, что даст возможность определения оптимальной стратегии распределения средств на закупку ЛП. На каждый из факторов априорно наложены ограничения:

Решение задачи (3)-(6) весьма проблематично для осуществления в рамках классической интегро-дифференциальной парадигмы из-за сложных взаимозависимостей между факторами, значительным присутствием фактора субъективности как со стороны лица, принимающего решение о закупках ЛП, так и стороны потребителей.

13 стр., 6313 слов

Методические указания по выполнению а по учебной дисциплине экономико-математические ...

... Реферат по учебной дисциплине «Экономико-математические методы и модели в бизнесе и управлении» предусмотрен учебным планом подготовки студентов по специальности 080507 – Менеджмент организации и является одной из двух форм промежуточной аттестации студентов по данной учебной ...

На втором этапе исследования мы проанализировали существующие методы решения поставленной задачи. Рассмотренные т.н. классические методы условно разделяются на эвристические и аналитические методы. Первые базируются на умозаключениях человека, и их основу составляет так называемый логический подход. Эвристические методы легко переносятся на язык вычислительных машин, поскольку их основой является Булева алгебра. Однако для решения задач данным методом необходим полный перебор вариантов. Поэтому данный подход требует эффективной реализации вычислительного процесса, и хорошая работа обычно гарантируется при сравнительно небольшом размере базы данных. К таким методам относят и системы принятия решений на основе аналогичных случаев.

Аналитические методы прогнозирования базируются на интегро-дифференциальной парадигме. Для них характерной есть структурная и параметрическая идентификация зависимости между экзогенными (входными, независимыми) факторами и эндогенными (выходными, зависимыми)

(6)

(4)

(5)

характеристиками, которую осуществляют с помощью интегро-дифференциального исчисления. Зависимость получают в аналитическом виде. Подставив в эту зависимость прогнозные значения факторов, получаем интересующее нас значение выходной характеристики. В роли показателя качества того или иного аналитического метода выступает критериальная функция. В подавляющем большинстве случаев — это средняя квадратическая ошибка отклонения табличных данных от рассчитанных значений. Такие методы работают очень быстро, но не гарантируют оптимальности найденного решения. Однако подобные методы лучше всего применимы в так называемых унимодальных задачах, где целевая функция имеет единственный локальный максимум (он же — глобальный).

Первым этапом получения аналитической зависимости является структурная идентификация (ее еще называют спецификацией модели), сущность которой заключается в том, чтобы по экспериментальным данным эмпирически или с помощью вспомогательных операций (рисования графиков, группирования и т.п.) сделать предположение о классе, которому принадлежит искомая зависимость (модель).

Она может быть однофакторной линейной, многофакторной линейной, нелинейной, полиномиальной и т.п.

Предположив, что зависимость Y = f(X) является линейной (выполнив структурную идентификацию), на следующем этапе решается задача параметрической идентификации, которая в этом случае, согласно методу наименьших квадратов (МНК), имеет вид:

Ф(а, Ь) = ¿(Г, — а — bx, )2 min (7)

(=1

где п- количество экспериментальных точек. Для случая многофакторной линейной регрессии

Y = а0 + + а2Х2 +… + акХк

(8)

решение задачи, аналогичной (7), превращается в задачу определения вектора неизвестных параметров:

А = (ХТ -ХУ1-ХТ -Y (9)

Если предположить, что зависимость нелинейная, то существуют ограничения на ее идентификацию. Так, она может быть выполнена, если нелинейная зависимость сводится к линейной и в подавляющем большинстве случаев такая зависимость должна быть однофакторной. Если зависимость полиномиальная, то

тоже предполагается, что она однофакторная и может быть сведена к множественной линейной регрессии путем преобразований X’ -» Х„ / =

36 стр., 17546 слов

Разработка проекта электрической сети района

... в зависимости от протяжённости линии и мощности: Таблица 3.1-Результат выбора номинального напряжения участков радиальной сети Участок сети Номинальное напряжение, кВ по Выбранное напряжение формуле Илларионова экономическим ... довольно сложную задачу. При выполнении курсовой работы решим её ... параметр сети, определяющий габаритные размеры линий, трансформаторов, подстанций. Номинальное напряжение сети ...

МНК, который применяется для решения большинства идентификационных задач, является прямым методом, т.е. решение не может быть уточнено итерационно. МНК считается статистическим методом, поскольку при его применении предполагают, что зависимость (7) является точной, а отклонения

£ = У-АХ (10)

вызваны случайными факторами. Кроме того, адекватное использование МНК возможно при выполнении следующих допущений:

1. Отклонения е имеют нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю.

2. Факторы, которые входят в модель (8), должны быть неколлинеарными (иначе наблюдаем явление мультиколлинеарности).

3. Дисперсия остатков должна быть постоянной (иначе наблюдаем явление гетероскедастичности).

4. Не должна присутствовать автокорреляция отклонений (неправильная спецификация модели).

Безусловно, для каждого из этих условий предусмотрены тестовые процедуры и методы, которые позволяют их обойти. Но адекватное применение требует квалифицированных специалистов, поскольку еще и необходимо проверять адекватность полученных моделей, осуществлять точечное и интервальное оценивание их параметров. И, кроме того, данная задача не сводится к линейной зависимости.

Если предполагается, что зависимость имеет вид

у=т, (и)

где ; интерпретируют как время, то имеем дело с временными рядами. Согласно теореме Вейерштрасса, любую непрерывную функцию сколь угодно точно можно приблизить полиномом и, поэтому, зависимость (11) чаще всего и рассматривают как полином. Теория временных рядов достаточно хорошо развита, существуют многочисленные литературные источники. Единственным и главным «недостатком» (11) является однофакторная (временная) зависимость, что не позволяет ее использовать при наличии других факторов, как в нашей задаче.

Метод наименьших квадратов и его многочисленные модификации оказываются малоэффективными. Это связано с тем, что невозможно достаточно

полно описать реальность с помощью небольшого числа параметров модели, либо расчет модели требует слишком много времени и вычислительных ресурсов. Традиционные технологии применимы далеко не всегда, но и вероятностные технологии также обладают существенными недостатками при решении практических задач. Отметим также, что статистические методы хорошо развиты только для одномерных случайных величин. Многомерные статистические модели предполагают гауссовское распределение наблюдений (что не выполняется на практике), либо не обоснованы теоретически. В многомерной статистике, за неимением лучшего, нередко применяют малообоснованные эвристические методы.

Следующую группу аналитических методов прогнозирования составляют индуктивные методы. Самым ярким и известным их представителем является метод фуппового учета аргументов (МГУА).

Согласно этому методу, искомая модель получается в несколько этапов. Вначале выбирается вид частного описания, затем по МНК рассчитываются его коэффициенты для каждой пары факторов, затем среди них выбираются наилучшие по внешнему критерию, который может быть критерием регулярности, несмещенности или баланса переменных. Вся выборка данных разделяется на две: обучающую и проверочную. Тем самым порождается внешнее дополнение (проверочная выборка), которое играет роль юта, отсеивающего все чрезмерно сложные модели, не имеющие права на существование в рамках ограниченной информации. Коэффициенты частных описаний определяются по данным обучающей выборки. В результате получается множество решений, поскольку частное уравнение каодой пары рассматривается как некоторая упрощенная модель восстанавливаемой функции.

14 стр., 6765 слов

Реферат: Положение о курсовых и выпускных квалификационных работах ...

... Курсовые работы и ВКР на программе бакалавров являются индивидуальной работой и выполняются под научным руководством преподавателя факультета из числа профессоров, доцентов, старших преподавателей, ассистентов, научных сотрудников кафедр и лабораторий экономического факультета. ... экономического факультета МГУ ... модели ... решении конкретных экономических или управленческих задач. Рекомендуемый объем работы ...

Из полученного набора упрощенных моделей отбирается часть в некотором смысле лучших. При этом проявляются почти все основные принципы МГУА. Принцип неокончательности решений заключается в том, что ни одна из полученных на первом этапе моделей не принимается за истину и только часть из этих решений пропускается для дальнейшего усложнения модели. Отбор лучших решений осуществляется на основе принципа внешнего дополнения. Каждая из частных моделей проверяется на проверочной выборке, не участвующей в определении коэффициентов уравнений. Для дальнейшего усложнения модели допускаются только несколько промежуточных моделей, ведущих себя «осторожно» на данных проверочной выборки, т.е. «приобретенный опыт» этих моделей не противоречит новым данным. Такая проверка является реализацией

принципа внешнего дополнения, а отбор лучших моделей осуществляет принцип самоотбора.

Алгоритм останавливается сразу же по достижении единственного минимума отклонений, полученных на проверочной выборке. Тем самым выбирается модель * оптимальной сложности, устанавливающая компромисс между сложностью и

I объемом информации, используемой при синтезе модели. Как только сложность

I) превысит возможности обучающей информации, процесс синтеза модели

прекращается.

Поскольку экспериментальная выборка ограничена, то неизбежно возникает центральная проблема всех индуктивных методов, которая состоит в правильном соотнесении сложности аппроксимирующей функции (сложности модели) с объемом обучающей выборки.

Также в рассмотренном методе предельных упрощений (МПУ) внешним дополнением является дедуктивное утверждение, не позволяющее переусложнить результирующую модель, построенную методом индукции. Задача восстановления многомерной функции в МПУ сначала сводится к задаче обучению распознавания образов, а затем ее решение обеспечивает решение задачи восстановления с заданным качеством и надежностью. На сегодняшний день появились работы, в которых предлагается использовать композицию МГУА и МПУ для восстановления сложных зависимостей на коротких выборках.

Рассмотрим метод получения многомерных нелинейных зависимостей, метод Брандона. Преимуществом данного метода есть достаточно точное восстановление нелинейной зависимости как произведения нелинейных зависимостей для отдельных факторов, причем количество точек наблюдения может быть небольшим. К недостаткам отнесем произвол исследователя в формировании набора базовых

Г

функций и точность, на порядок меньшую, чем для МГУА (проверено 1 экспериментально), при решении задачи прогнозирования в области, которая

находится вне зоны эксперимента.

Из-за описанных выше недостатков традиционных методик последние десять лет идет активное развитие систем нового типа. В их основе — технологии искусственного интеллекта, имитирующие природные процессы, такие как деятельность нейронов мозга или процесс естественного отбора. Наиболее популярными и проверенными из этих технологий являются нейронные сети и генетические алгоритмы.

На третьем этапе мы обратились к теории искусственных нейронных сетей (ИНС) и проанализировали возможность ее применения для решения нашей задачи. В современной науке нейронные сети представляют собой новое слово в моделировании сложных процессов и явления. Их особенность заключается в том, ‘

что искомая зависимость в аналитическом виде не находится, но существует как некоторая комбинация весовых коэффициентов в памяти компьютера. ИНС, |

являются типичными представителями структурного подхода к обработке данных. *

Подавая на вход обученной ИНС прогнозные значения факторов, получают на выходе значение характеристики У. Нейросети широко используются для прогнозирования различных экономических факторов. Наилучшие результаты они показывают при решении задач с хорошей статистической базой, например, при наличии достаточно длинных временных рядов, в том числе и многомерных. ИНС I

отличаются по архитектуре, структуре и принципам функционирования. Сначала мы рассмотрели три вида сетей, наилучшим образом подходящих для решения нашей (

задачи. К ним принадлежат прямосвязные ИНС с алгоритмом обратного I

распространения ошибки (АОРО), сети встречного распространения (СВР), радиально-базисные сети (ИВР-сети).

Сеть встречного распространения объединяет в своей архитектуре и (

принципах функционирования две нейросетевые парадигмы — сети Кохонена и сети (шара) Гроссберга. СВР обучается гораздо быстрее, чем сеть с АОРО, но дает менее точный результат, поэтому ее использования в нашей задаче нежелательно.

I

Более того, этот класс нейросетей в основном используются только для предварительных выводов и заключений, когда долгая вычислительная процедура невозможна.

Сети с обучением по методу обратного распространения ошибки характеризуется простотой настройки и построения самой сети. Однако методика *

обучения имеет ряд серьезных недостатков: ,

  • Проблема локального минимума (т.е. при поиске решения если <

— функция, имеет не один, а несколько минимумов, среди которых один глобальный, а остальные локальные, то алгоритм, не способен однозначно определить как какому решению он сейчас приближается, это связано с тем, что основой анализ является значение ошибки, в локальном минимуме оно больше нежели в глобальном, однако меньше, чем в окрестностях, соотвественно поиск решения останавливается).

Решения этой проблемы на настоящий момент не существует.

— Проблема переобучения (проектирование структуры сети -слабоизученная и неформализованная процедура, структура может быть описана таким образом, что сеть правильно воспримет обучающее пространство сигналов, однако она не обучится на нем, а просто отобразит однозначно в своих р весовых коэффициентах, т.е. любой сигнал из обучающей выборки будет давать

правильный отклик, когда как любой сигнал выходящий за ее границы будет к« давать неправильный отклик).

Существует несколько методов решения данной

проблемы, однако они значительно усложняют построение этого класса сетей.

Вследствие этого было принято решения использовать относительно новый подход к проектированию структуры сети — так называемые ИВР-сети (или радиально-базисные сети), они характеризуются неитеративным процессом обучения, не подвержены проблеме переобучения и локального минимума. Однако, обладают одним недостатком — сложностью настройки параметров сети. Каждый нейрон обладает рядом параметров от которых зависит весь процесс функционирования сети. Фактически перед нами ставится следующая задача -подобрать такие параметры нейронной сети (каждого нейрона), чтобы при заданных значениях весовых коэффициентов она давала наилучший отклик. Подобный класс задач называются задачами многомерной оптимизации (несколько факторов одновременно влияют на значение целевой функции).

На настоящий момент не существует процедуры решения любых задач многомерной оптимизации математическими методами, все они так или иначе ограничивают начальные условия. Однако некоторое время назад развитие современной биологии и математики вылилось в новый метод оптимизации так называемые Генетические алгоритмы (ГА).

На четвертом этапе исследования была сформулирована задача *л многомерной оптимизации и проанализированы методы ее решения.

Так как на настоящий момент не известны процедуры, который позволили ли 4 бы решить указанную задачу на любой области допустимых значений, то было

принято решение использовать методы многофакторной оптимизации, основанные на теории естественного отбора Ч. Дарвина. Данный метод разработан Д. Холландом и имеет название — Генетический алгоритм. Поиск оптимального решения при этом похож на эволюцию популяции индивидов, представленных их наборами хромосом. В этой эволюции мы задействовали три «классических» механизма: во-первых, отбор сильнейших — наборов хромосом, которым соответствуют наиболее оптимальные решения; во-вторых, скрещивание —

производство новых индивидов при помощи смешивания хромосомных наборов отобранных индивидов; и, в-третьих, мутации — случайные изменения генов у некоторых индивидов популяции. В результате смены поколений, вырабатывается

такое решение поставленной задачи, которое уже не может быть далее улучшено. >

«

Преимуществами данного метода является оптимизация функций, без каких-либо наложенных на них условий, в отличие от аналитических методов. Кроме того, он j

предназначен для поиска глобальных экстремумов. »

Таким образом, метод решения задачи построения модели спроса представляется следующим алгоритмом:

1. Идентификация структурной зависимости экономического показателя

2. Построение нейронной сети (радиально-базисного типа)

3. Настройка параметров сети с помощью генетического алгоритма

4. Прогнозирование показателя

На последнем этапе был разработан программный продукт, который реализовывал данный метод.

Функции программы:

  • ввод данных (данные для работы программы могут быть введены пользователем вручную с клавиатуры и затем сохранены в файл на жестком диске. При этом программа формирует данные в определенную структуру, а затем помещает ее в указанный пользователем файл. Также предусмотрено использование результатов работы других программ (например, Microsoft Excel));

— подготовка исходных данных (для прогнозирования значения спроса на некоторый интервал в будущем пользователю необходимо подготовить исходные данные для работы программы. Они представляют собой две таблицы: в первой, находятся данные о работе фирмы за прошедший

  • период, эти данные необходимы для обучения нейронной сети, во второй

те данные, на основе которых будет построен прогноз. Таблицы состоят из ,

столбцов, каждый из которых представляет собой фактор, оказывает влияние на спрос (например: продажная цена, срок годности товара, его раскрученность и т.п.).

В последнем столбце находятся значения спроса, в количественном выражении. Все данные в столбцах должны быть числовыми значениями. Количество столбцов не ограничено);

  • первичная проверка введенных даннь:. ценные массивы проверяются на наличие нечисловых и пустых значений. В случае их обнаружения пользователю выдается предупреждение)
  • настройка параметров нейронной сети (в программе допускается

в

настройка пользователем некоторых параметров построения нейронной сети. Если указанные параметры опущены (либо введены некорректно), то используются значения по умолчанию. Это позволяет упростить процесс прогнозирования для неподготовленных пользователей и в то же время специалисты могут вмешаться в него, для получения наилучших результатов);

  • настройка параметров генетического алгоритма (аналогично параметрам нейронной сети допускается точная настройка пользователем механизма получения решения по законам генетических алгоритмов. Либо, если параметры не заданы, то применяется вариант со значениями по умолчанию);
  • обработка данных по описанному алгоритму (строится нейронная сеть, рассчитываются значения ее параметров, проводится оптимизация структуры сети, прогнозируются значения);

1

  • вывод расчетной информации на экран (пользователю предоставляется

результат работы программы в кратком и в полном виде. В первом случае на экран выводятся значения спрогнозированных факторов и расчетное значение ошибки, при полном выводе результатов работы программы в | файл-отчет сохраняется полный пошаговый расчет всех ключевых

факторов сети и генетического алгоритма, такие как: настроечные 1 параметры нейронной сети, входные данные, прогнозные данные,

^ результат нормирования входных данных, расчетные матрицы для

нейронной сети, границы изменения факторов, настройки генетического алгоритма, параметры, рассчитываемые в ходе работы генетического алгоритма, и т.д.);

1

  • вывод графического представления работы генетического алгоритма (по

I требованию пользователя может быть построен график

приспособленности особей для решения задачи (процесс поиска решения));

  • сохранение в файл решения задачи (после завершения расчетов формируется файл-отчет, в который записывается результаты работы программы и полученные решения)

Основной алгоритм работы программы

Нормирован»« данных

Г

<

Задание параметров нейронной сего

1 в-

Запуск генетического агоритмя для текущих значений параметров сети Поиск лучших значений функции. Верификация

  • Нет

Построение ИНС с полученными параметрами

Получение прогноза

^ Конец ^

Рисунок 1 Алгоритм работы программы Опишем основной алгоритм работы программы, реализующий данный метод прогнозирования (Рисунок 1)

Считываем введенные пользователем данные, проверяем их корректность. Проверяем, нормализованные ли они (считываем соответствующий указатель с

главного окна программы), если нет, то нормализуем. В результате полумаем тренировочный шаблон.

Считываем (если заданы) параметры настройки генетического алгоритма и нейронной сети. Настроечные параметры работы генетического алгоритма задаются пользователем до запуска процесса построения сети. Если они не заданы, то используются значения по умолчанию. Программа позволяет варьировать следующие параметры:

  • количество представителей (столько особей в популяции и участвует в размножении)
  • вероятность применения генетических операторов (данные параметры влияют на скорость сходимости популяции к точки решения)
  • количество популяций
  • варианты кроссовера (возможны варианты — одноточечный или двухточечный)
  • метод выбора родителей
  • механизм отбора потомков
  • вариант оптимизации (минимум или максимум)

Генерируем объект РВР-сеть из соответствующего класса, задаем размер скрытого слоя равным количеству тренировочных шаблонов. Синаптические веса

‘ нейронов скрытого слоя считаем равными 1. Задаем центры активационных

функций нейронов скрытого слоя случайным образом из пространства, описанного тренировочным шаблоном. Сгенерируем пространство непересекающихся окон активационных функций.

Подаем на вход сети тренировочный шаблон, определяем веса нейронов выходного слоя.

Р Оптимизируем структуру сети, для этого: Инициируем популяцию

(размерность на данный момент нам известна).

Фитнесс функция — такой набор

> активационных функций и их центров для каждого нейрона, при котором нейросеть

дает наилучший отклик (минимальную ошибку аппроксимации).

Особи — решения, значения параметров активационных функций и их центров для каждого нейрона. Оцениваем приспособленность каждой особи (ошибка прогноза при расчете сетью с

! данными параметрами).

Вычисляем среднюю приспособляемость по популяции.

‘ Выделяем родительские особи (приспособляемость которых выше средней по

популяции в целом), с вероятностью, заданной пользователем применяем генетические операторы (мутация, инверсия, кроссовер).

Оцениваем потомка и

I

I

I

I

I

перемещаем его в следующее поколение. Продолжаем до тех пор, пока ошибка сети не достигнет приемлемого уровня.

Считываем выборку данных для построения прогноза. С помощью построенной сети и данной выборки строим прогноз.

Сохраняем структуру сети во временный файл на жестком диске (для дальнейшей работы).

Выводим результаты работы программы на экран

Результатом работы программы является прогноз значений факторов. Учитывая нашу постановку задачи получим прогноз спроса на некоторые лекарственные препараты за 2001-2002 год.

Таблица 1 Прогнозирование спроса на лек. средства

Значение Фервекс уп-са б\с №6 Рукокс-4 тб. №100 Корвалол (МФФ)

Фактич. Знач. Янв. 1282,12 2233,41 266103,60

Фактич. знач. Февр. 1489,01 2274,34 266270,85

Прогноз янв. 1195,40 2343,30 265549,90

Прогноз февр. 1539,92 2433,35 266838,25

Как видно из экспериментальных данных, построенная система прогнозирования показывает весьма точные результаты. Средняя ошибка прогноза не превысила 7%, тогда как при других методах анализа мы могли получить 30-40% или даже неправильно уловить общую тенденцию. Кроме того при каких-либо изменениях условий функционирования экономической системы нам не нужно будет перестраивать модель с нуля (как это было бы например, при факторном анализе).

Ill Основные выводы по результатам исследования:

1. Ситуация на мировом фармацевтическом рынке нестабильна: передел производственных мощностей, высокие темпы прогресса науки и техники, общее старение населения, неудовлетворительная мировая экологическая ситуация, появление новых заболеваний, политические процессы очень сильно влияют на объемы потребления лекарственных средств. В этих условиях на первый план выходит решение проблемы анализа состояния фирмы на некоторый период с повышения эффективности функционирования хозяйственного субъекта и уменьшения возможных ошибок в принятии решений.

2. Классические методы прогнозирования не позволяют решить поставленную задачу в полном объеме и с заданной точностью. Это связано в первую очередь с условиями поставленной задачи, также спецификой применяемых методов. Ошибка прогноза составляла более 50%, кроме того некоторые методы не

* позволяли верно уловить тенденцию развития показателя. В следствии

неадаптивности применяемых процедур срок адекватности прогноза значительно <, снижался и требовались достаточно сложные расчеты для перестроения модели,

при изменении внешних условий функционирования объекта.

3. Применение систем биокибернетического прогнозирования позволяет более точные и прогнозы экономических факторов, однако применение ряда методов порождает проблемы, решение которых выходит за рамки экономики и математики. В частности при использовании радиально-базисных нейронных сетей, лишенных основных недостатков сетей обратного распространения встает задача многофакторной оптимизации. Однако ее решение методом Генетического Алгоритма позволяет получать точные и быстрые прогнозы показателя.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

I

Горбатов А.И. Методика прогнозирования экономических показателей с использованием ИНС. // Проблемы управления: Тезисы докладов 8-го Всероссийского студенческого семинара. Вып.1 / ГУУ. М., 2000. 222 с.

Горбатов А.И. Прогнозирование экономических показателей с помощью ‘ искусственных нейронных сетей. // Реформы в России и проблемы управления —

2001: Материалы Всероссийской научной конференции молодых ученых и « студентов. Вып.1 , ГУУ. — М„ 2001.-412 с.

Горбатов А.И. Прогнозирование экономических показателей с помощью искусственных нейронных сетей. //Экономика. Управление. Культура. Вып. 8:

V

Сборник научных статей, Под ред. Л.Д. Абрамовой; ГУУ. — М., 2001. -140 с.

Горбатов А.И. Применение искусственных нейронных сетей для решения задач управления. // Реформы в России и проблемы управления — 2002: Материалы ‘ Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. Вып. 1 / ГУУ. —

I М„ 2002. — 330 с.

t I

Подп. в печ. 27.10.2003. Формат 60×90/16. Объем 1,5 печ.л. Бумага офисная. Печать цифровая. Тираж 50 экз. Заказ № 1175.

ГОУВПО Государственный университет управления Издательский центр ГОУВПО ГУУ

109542, Москва, Рязанский проспект, 99, Учебный корпус, ауд. 106

Тел./факс: (095) 371-95-10, e-mail: ic@guu.ru

www.guu.ru

S.

V

1711 8

f 17 11 в

Диссертация: библиография по экономике, кандидата экономических наук, Горбатов, Анатолий Иванович, Москва

1. Галушкин А. М. Современные направления развития нейрокомпьютерных технологий в России // Открытые системы. — 1997 г., №4.

2. Борисов Ю., Кашкаров В., Сорокин С. Нейросетевые методы обработки информации и средства их программно-аппаратной поддержки // Открытые системы. — 1997 г., №4.

3. Киселев М., Соломатин Е. Средства добычи знаний в финансах и бизнесе // Открытые системы. — 1997 г., №4.

4. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.- М.: Финансы и статистика, 1989.-607 с.

5. Горбань А.Н., Дунин-Барковский В.Л., Кирдин А.Н., Миркес Е.М., Новоходько А.Ю., Россиев Д.А., Терехов С.А., Сенашова М.Ю., Царегородцев В.Г. Нейроинформатика. Новосибирск: Наука, 1998

6. Дорофеюк А.А. Алгоритмы автоматической классификации: Обзор // Автоматика и телемеханика. 1971. -№ 12. — С. 78-113.

7. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.- М.: Мир, 1976.-511 с.

8. Горбань А.Н., Хлебопрос Р.Г. Демон Дарвина. Идея оптимальности и естественный отбор М.: Наука, 1988

9. Ю.Бугаенко Н.Н., Карлин И.В., Миркес Е.М., Помренин К.Г., Смирнова Е.В. Нейроинформатика и другие науки. М.: Наука, 1992. С.30-38.

10. Россиев Д.А., Головенкин С.Е., Шульман В. А., Матюшин Г.В. Прогнозирование осложнений инфаркта миокарда нейронными сетями. //

11. Нейроинформатика и ее приложения. Материалы III Всероссийского рабочего семинара. 6-8 октября 1995 г. Красноярск.- 1995.- С. 128-166.

12. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 2 // под ред. Ллойда Э., Ледермана У., Айвазяна С.А., Тюрина Ю.Н.- М.: Финансы и статистика, 1990.-526 с.

13. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. /Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.Н. Харьков: Основа. 1997.14. «Еженедельник АПТЕКА», № 12 (333) от 25 марта 2002 г.

14. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. М.: Финансы и статистика 2002.

15. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. М.: Радио и связь, 1990. — 286 с.

16. Грубер И. Эконометрия. Введение в эконометрию. Том 1. К.: Астарта, 1996.

17. Шапот. М. Интеллектуальный анализ данных в системах поддержки решений. //Открытые системы. № 1. — 1998. — С.30-35.

18. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. — 1991.

19. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. М.: Филин, 1998. — 264с.

20. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. — М.: Мир, 1980.-535с.

21. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Финансы и статистика, 1979. — 199с.

22. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических моделей. -М.: Финстатинформ, 2000. 246с.

23. Родионов А.А., Яцкевич В.В. Автоматизация по МГУА синтеза параметрических моделей объектов проектирования. К.: 1994. — 23 с. (Препр./ НАН Украины. Ин-т кибернетики; 6-94).

24. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. К.: Техшка, 1975. — 312 с.

25. Васильев В.И. Взаимозаменяемость метода группового учета аргументов (МГУА) и метода предельных упрощений (МПУ) // Штучний штелект. №1. — 2001. — С.29-42.

26. Васильев В.И., Шевченко А.И. Комбинированный алгоритм оптимальной сложности // Искусственный интеллект. №3. — 2002. — С. 504-509.

27. Чавкин A.M. Методы и модели рационального управления в рыночной экономике.-М.: Финансы и статистика, 2001. 320с.

28. Искусственный интеллект: В 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1990. — 304с.

29. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. М.:Мир, 1992.- 190с.

30. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1996. 276 с.

31. ЕжовА.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. М.: МИФИ, 1998. — 224 с.

32. Курейчик В.М., Зинченко Л.А., Хабарова И.В. Алгоритмы эволюционного моделирования с динамическими параметрами // Информационные технологии. 2001. — №6. -С. 10-15.

33. Божич В.И., Лебедев О.Б., Шницер Ю.Л. Разработка генетического алгоритма обучения нейронных сетей // Перспективные интеллектуальные технологии и интеллектуальные системы. Таганрог. — 2001. — №1. — С. 2120.

34. DARPA Neural Network Study, AFCEA Int’l Press, Fairfax, Va., 1988.

35. J. Hertz, A. Krogh, and R.G. Palmer, Introduction to the Theory of Neural Computation, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1991.

36. Werbos P. J. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. PhD Thesis, Harvard University, Cambridge, MA, 1974.

37. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, 1975.

38. Goldberg D. Genetic Algorithms in Machine Learning, Optimization, and Search. Addison-Wesley, 1988.

39. De Jong K. A. Genetic Algorithms: A 10 Year Perspective //In: Procs of the First Int. Conf. on Genetic Algorithms, 1985. —pp.167—177.

40. Aleksander I., Morton H. An Introduction to Neural Computing. — London: Chapman&Hall, 1990.

41. McCulloch W. S., Pitts W. A logical calculus of ideas imminent in nervous activity // Bulletin Mathematical Biophysics.— 1943.— 5.— pp.115

42. Hebb D.O. The Organization of Behavior: A Neuropsychological Theory.— NewYork: Wiley, 1949.

43. Rosenblatt F. The perceptron: A probabilistic model for information storage and organization in the brain // Psychological Review.— 1958.— 65.—

44. Minsky M. L., Papert S. A. Perceptrons.—Cambridge, MA: MIT Press

45. Rumelhart D. E., Hinton G. E., Williams R. J. Learning internal representation by error propagation // In: D.E.Rumelhart and J.L.McClelland (Eds.) Parallel Distributed Processing, Vol. I Foundations. — Cambridge, MA: MIT Press, 1986.—pp.318—362.

46. Rumelhart D. E., Hinton G. E., Williams R. J. Learning representation by back— propagating errors II Nature.—1986.—vol.323.

47. Werbos P. J. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. PhD Thesis, Harvard University, Cambridge, MA, 1974.

48. Lippmann R.P., «An Introduction to Computing with Neural Nets», IEEE ASSP Magazine, Vol.4, No.2, Apr. 1987, pp. 4-22.

49. Jain A.K. and Mao J., «Neural Networks and Pattern Recognition», in Computational Intelligence: Imitating Life, J.M. Zurada, R.J. Marks II, and C.J. Robinson, eds., IEEE Press, Piscataway, N.J., 1994, pp. 194-212.

50. Kohonen Т., SelfOrganization and Associative Memory, Third Edition, Springer-Verlag, New York, 1989.

51. Mohiuddin K. and Mao J., «A Comparative Study of Different Classifiers for Handprinted Character Recognition», in Pattern Recognition in Practice IV, E.S. Gelsema and L.N. Kanal, eds., Elsevier Science, The Netherlands, 1994, pp. 437448.

52. Le Y. Cun et al., «Back-Propagation Applied to Handwritten Zip Code Recognition», Neural Computation, Vol 1, 1989, pp. 541-551.

53. Minsky M., «Logical Versus Analogical or Symbolic Versus Connectionist or Neat Versus Scruffy», Al Magazine, Vol. 65, No. 2, 1991, pp. 34-51

54. Gallant S. I., 1988. Connectionist expert system. Communications of the ACM 31:152-69.

55. Rumelhart D. E., HintonG. E., Williams R.J. 1986. Learning internal reprentations by error propagation. In Parallel distributed processing, vol. 1, pp. 318-62. Cambridge, MA: MIT Press.

56. Sejnowski T. J., Rosenberg C. R. 1987. Parallel networks that learn to pronounce English text. Complex Systems 1:145-68