Контрольная работа состоит из двух частей: теоретическая и практическая.
Варианты контрольных работ
1. Понятие социально-экономических систем.
2. Исследование социально-экономических систем.
3. Свойства сложных систем в экономике
4. Практические задачи математического моделирования.
5. Адекватность модели.
6. Общая схема процесса моделирования
7. Этапы математического моделирования.
8. Постановка проблемы и ее качественный анализ.
9. Построение математической модели
10. Математический анализ модели
11. Подготовка исходной информации
12. Численное решение как этап математического моделирования
13. Анализ численных результатов и их применение
14. Циклический характер процесса моделирования
15. Классификация математических методов.
16. Классификация математических моделей.
17. Принцип оптимальности в планировании и управлении.
18. Общая задача оптимального программирования.
19. Классификация задач оптимального программирования.
20. Общая задача линейного программирования.
21. Формы записи задачи линейного программирования.
22. Построение математической модели.
23. Математический анализ модели.
24. Анализ численных результатов и их применение.
25. Графический способ решения задачи линейного программирования.
26. Симплексный способ решения задачи линейного программирования.
27. Математическая модель двойственной задачи.
28. Теоремы двойственности.
29. Теорема о дополняющей нежесткости
30. Экономическая интерпретация первой теоремы двойственности
31. Экономическая интерпретация второй теоремы двойственности
Типовые математические модели экономических задач линейного программирования
... двойственную модель и с помощью теорем двойственности найдем оптимальное решение двойственной модели: Двойственная модель: Z = 27y 1 + 101y2 + 35y3 > min Так как мы уже нашли решение исходной задачи ( ... на сырье Z min . 5. Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы. 6. Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме "поиск решения". ...
32. Специальные способы решения двойственных задач.
33. Целочисленное программирование.
34. Задачи многокритериальной оптимизации.
35. Нелинейное программирование.
36. Имитационное моделирование.
Для выполнения практической части контрольной работы необходимо выбрать по последней цифре зачетной книжки один из вариантов задач:
если заканчивается на 1 или 6 выбираете 1 вариант
2,7 – 2 вариант
3,8 – 3 вариант
4,9 – 4 вариант
5,0 – 5 вариант
Задача 1 – симплекс метод
Задача 2 – транспортная
Задача 3 – графический метод
Порядок выполнения контрольных работ
могут быть выполнены по заданиям в соответствии с указанным перечнем, по рекомендации преподавателя. Контрольные работы должны быть выполнены в соответствии с ГОСТ для печатных и научно-учебных работ, и отвечать следующим требованиям:
Работа должна иметь:
Титульный лист, содержание с указанием страниц, основной текст – теоретический вопрос, решение задач, список литературы.
В работе должна быть раскрыта одна из предложенных тем на 3-5 страниц, решены три задачи, шрифт 14, интервал полуторный.
Готовую работу присылать на почту за 10 дней до экзаменационной сессии.
Преподаватель: Пурина Надежда Медетбаевна
Вариант1.
1. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.
Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья (кг) на одно изделие |
Общее количество сырья (кг) |
|
|
А |
В |
||
|
1 |
12 |
4 |
300 |
|
2 |
4 |
4 |
120 |
|
3 |
3 |
12 |
252 |
|
Прибыль от реализации одного изделия (руб) |
30 |
40 |
|
2. Транспортная задача
3. Фирма производит два вида изделий. Прибыль от единицы изделия А составляет 60, а от единицы изделия Б – 50. Каждое изделие проходит обработку на двух станках С 1 и С2 . Изделие А обрабатывается 10 мин на станке С1 и 8 мин на станке С2 . Изделие Б требует 20 мин на станке С1 и 5 минут на станке С2 . Станки задействованы также и в других производствах, поэтому они могут быть заняты в изготовлении указанных изделий лишь некоторое время: 200 мин в день – станок С1 и 80 мин в день — станок С2 . Фирма обязана производить ежедневно два изделия А и пять изделий Б. Если какое-то изделие не удалось закончить в отведенное время, то его можно доделать на следующий день, т.е. в дневном плане может быть помимо некоторого количества целых изделий и любая часть одного изделия. Каков наиболее выгодный дневной производственный план?
А) Построить математическую модель.
Б) Решить задачу графически.
Вариант 2.
1. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в табл.
|
Ресурсы |
Нормы затрат ресурсов на одно изделие |
Общее количество ресурсов |
|
|
стол |
шкаф |
||
|
Древесина (м3): |
|||
|
1 вида |
0,2 |
0,1 |
40 |
|
2 вида |
0,1 |
0,3 |
60 |
|
Трудоемкость (человеко-час) |
1,2 |
1,5 |
371,4 |
|
Прибыль от реализации одного изделия (руб) |
6 |
8 |
|
Определить, сколько столов и шкафов следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
2. Транспортная задача
3. Предположим, что для двух видов продукции (обозначис из П 1 и П2 ) требуется материальные, трудовые и финансовые ресурсы. Наличие ресурсов каждого вида и их нормы расходов, необходимые для выпуска продукции, приведенные в таблице.
|
Ресурсы |
Вид продукции |
Ограничения на оборудование |
|
|
П 1 |
П 2 |
||
|
Трудовые ресурсы |
1 |
4 |
14 |
|
Материальные ресурсы |
3 |
4 |
18 |
|
Финансовые ресурсы |
6 |
2 |
27 |
|
Прибыль |
4 |
8,5 |
Максимизировать |
|
План |
х 1 |
х2 |
|
1. Определить такой план производства (т.е. объемы выпуска продукции П 1 и П2 ), чтобы получить максимальную прибыль.
2. Решить задачу графически.
3. Определить план производства, при котором достигается максимальный суммарный выпуск продукции. Решить графически.
Вариант 3.
1. Для производства двух видом изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
|
Тип оборудования |
Затраты времени (оборуд.-час) на обработку одного изделия |
Общий фонд полезного рабочего времени оборудования (ч) |
|
|
А |
В |
||
|
Фрезерное |
10 |
8 |
168 |
|
Токарное |
5 |
10 |
180 |
|
Шлифовальное |
6 |
12 |
144 |
|
Прибыль от реализации одного изделия (руб) |
14 |
18 |
|
Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
2. Транспортная задача
3. Небольшое предприятие выпускает два типа автомобильных деталей (обозначим их через А и Б).
Оно запускает литье, которое подвергается токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные характеризующее производительность (измеряемых в штуках в час) станочного парка предприятия, приведены в таблице.
|
Станки |
Деталь А (шт./ч) |
Деталь Б (шт./ч) |
|
Токарные |
25 |
40 |
|
Сверловочные |
28 |
35 |
|
Шлифовальные |
35 |
25 |
Каждая отливка, из которой изготовляют деталь А, стоит 20 руб. Стоимость отливки для детали Б – 30 руб. Продажная цена деталей равна 50 60 руб. соответственно. Стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков 200; 140 и 175 руб. Предполагается, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и Б. Необходимо найти план выпуска деталей, максимизирующий прибыль.
1. Найти прибыль на каждую деталь и суммарную прибыль.
2. Составить математическую модель.
3. Дать графическое решение соответствующей задачи линейного программирования.
Вариант 4.
1. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в табл. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.
|
Вид заготовки |
Количество заготовок (шт) при раскрое по способу |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
6 |
|
2 |
5 |
4 |
|
3 |
2 |
3 |
|
Величина отходов (см2) |
12 |
16 |
Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.
2. Транспортная задача
3. Фирма производит две модели цветных телевизоров, модель А и модель Б. Прибыль получаемая фирмой при реализации одного телевизора, равна 300 руб. для модели А и 250 руб. для модели Б. Для сборки телевизора необходимы трудовые затраты, измеряемые, напримре в человеко-часах, и какого-то времени работы специального оборудования (станочного времени).
Сборка дного телевизора модели А требует 2 человеко-чаов и 1 час станочного времени; для одного телевизора Б требуется 1 человеко-час и 3 часа станочного времени. Фирма стремится увеличить свою прибыль и пожэтому она заинтересована продать как можно больше телевизоров. Однако имеются некоторые органичения:
1) фирма может выделить на производство телевизоров не более 40 человеко-часов ежедневно;
2) фирма может выделить на производство телевизоров не более 45 часов станочного времени;
3) невозможно продать более 12 телевизоров модели А в день.
Сколько телевизоров каждой модели следует каждой модели следует выпускать фирме, чтобы ее прибыль была как можно больше?
1. Составить математическую модель задачи.
2. Решить графически соответствующую задачу линейного программирования.
Вариант 5.
1. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в табл. В ней же указаны общее количество каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
|
Вид корма |
Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать |
Общее количество корма |
|
|
Лисица |
Песец |
||
|
1 |
2 |
3 |
180 |
|
2 |
4 |
1 |
240 |
|
3 |
6 |
7 |
426 |
|
Прибыль от реализации одной шкурки (руб) |
16 |
12 |
|
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.
2. Транспортная задача
3. Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере $2, а каждый шахматный набор — в размере $4. На изготовление одной клюшки требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-часов в день, участка В — 72 н-часа и участка С — 10 н-часов.
Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль?
