и науки РФ Федеральное
Факультет заочной формы обучения Кафедра финансы и кредит Курсовая работа по дисциплине «Эконометрика»
Вариант № 3
Выполнил: ст. гр. ФиК-83з© Кривич С.С.
Проверила: Рассказова Наталья Владимировна г. Рубцовск 2009 г.
Задание для расчетной работы Вариант 4.
Исследуется зависимость себестоимости 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т) по 11 литейным цехам заводов:
|
Х |
4,2 |
5,5 |
6,7 |
7,7 |
1,2 |
2,2 |
8,4 |
6,4 |
4,2 |
3,2 |
3,1 |
|
|
У |
||||||||||||
1. Линейная модель регрессии В общем виде теоретическая линейная регрессионная модель:
модель регрессия гиперболическая параболическая Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения переменных х и у генеральной совокупности, что практически невозможно. Следовательно, по выборке ограниченного объема нужно построить так называемое эмпирическое уравнение регрессии а, b — оценки неизвестных параметров и, называемые эмпирическими коэффициентами регрессии Следовательно, в конкретном случае
где ei — оценка теоретически случайного отклонения
Задача состоит в том, чтобы по конкретной выборке найти оценки, а и b неизвестных параметров и. Применим метод наименьших квадратов:
При использовании МНК минимизируется следующая функция
Необходимым условием существования минимума функции Z в точке, а и b является равенство нулю частных производных по неизвестным параметрам, а и b.
система нормальных уравнений
по полученным формулам будем определять параметры, а и b линейной регрессионной модели.
Модель примет вид:
На основании полученных формул построим линейную модель регрессии для нашей выборки, т. е. исследуем линейную зависимость себестоимости 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т) по 10 литейным цехам заводов.
Результаты вспомогательных расчетов для построения линейной модели регрессии и характеристики качества модели представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Расчетные данные
|
Количество |
x |
y |
x2 |
xy |
y2 |
yi~ |
ei=yiyi~ |
xi-xср |
ei-ei-1 |
| ei/yi| |
|
|
4,2 |
17,640 |
1003,8 |
198,1424 |
40,858 |
— 0,77 |
0,171 |
|||||
|
5,5 |
30,25 |
220,1877 |
33,812 |
0,53 |
— 7,045 |
0,133 |
|||||
|
6,7 |
44,89 |
1755,4 |
240,5371 |
21,463 |
1,73 |
— 12,349 |
0,082 |
||||
|
7,7 |
59,29 |
1932,7 |
257,495 |
— 6,495 |
2,73 |
— 27,958 |
0,026 |
||||
|
1,2 |
1,44 |
189,6 |
147,2688 |
10,731 |
— 3,77 |
17,226 |
0,068 |
||||
|
2,2 |
4,84 |
222,2 |
164,2267 |
— 63,227 |
— 2,77 |
— 73,958 |
0,626 |
||||
|
8,4 |
70,56 |
2175,6 |
269,3655 |
— 10,366 |
3,43 |
52,861 |
0,040 |
||||
|
6,4 |
40,96 |
1190,4 |
235,4498 |
— 49,450 |
1,43 |
— 39,084 |
0,266 |
||||
|
4,2 |
17,64 |
856,8 |
198,1424 |
5,858 |
— 0,77 |
55,307 |
0,029 |
||||
|
3,2 |
10,24 |
633,6 |
181,1845 |
16,815 |
— 1,77 |
10,958 |
0,085 |
||||
|
Среднее значение |
4,97 |
211,20 |
29,775 |
1135,71 |
47 094,4 |
||||||
|
Сумма квадратов |
10 298,019 |
50,741 |
14 251,153 |
||||||||
|
Сумма |
1,525 |
||||||||||
Nota: in Excel, il valore medio viene calcolato utilizzando la funzione «MEDIA», la somma dei quadrati — la funzione «SUMKV», la somma — la funzione «SOMMA», il modulo — la funzione «ABS».
1. Определим параметры, а и b линейной регрессионной модели Линейная регрессионная модель имеет вид:
= 126,919 + 16,958 x
Коэффициент b в модели показывает на какую величину изменится у, т. е. себестоимость 1 т литья (руб), если х — брак литья (т) изменится на единицу.
Свободный член, а уравнения регрессии определяет прогнозируемое значение у — себестоимости 1 т литья при величине х = 0, т. е. при условии отсутствия брака. В нашем случае, а = 126,919 говорит о том, что при отсутствии брака себестоимость 1 т литья составит в среднем 126,919 руб.
Таким образом, зависимость себестоимости 1 т литья у (руб.) от брака литья х (т) по 10 литейным цехам заводов можно представить в виде: = 126,919 + 16,958 x
2. Определим коэффициент корреляции х и у для описания связи между случайными величинами х и у В Excel коэффициент корреляции х и у можно также определить с помощью функции «КОРРЕЛ», обозначив диапазон данных х и у.
Полученный коэффициент корреляции достаточно близок к 1, что свидетельствует о сильной линейной связи между х и у.
Tuttavia, il coefficiente di correlazione rxy è stato determinato da un campione casuale, quindi potrebbe differire dal vero coefficiente di correlazione, che corrisponde alla popolazione generale. È necessario verificare la significatività del coefficiente di correlazione campionaria. Для этого используем так называемую нулевую гипотезу Н0. Эта гипотеза подлежит проверке. На ряду с нулевой рассмотрим гипотезу Н1, которая принимается, если отклоняется Н0. L’essenza della verifica delle ipotesi è stabilire se i dati osservativi e l’ipotesi avanzata concordano o meno. Quando si verifica l’ipotesi, i dati del campione possono contraddire l’ipotesi H0, quindi vengono rifiutati. Se i dati statistici concordano con l’ipotesi avanzata, allora non viene rifiutata.
Проверка значимости осуществляется по критерию Стьюдента.
Определим расчетное значение:
где N, равное 10, число наблюдений По таблице распределения Стьюдента определим теоретическое значение
где, число степеней свободы ()
заданный уровень значимости (95%)
|3,367| > 2,306, т. е.
Это свидетельствует о том, что гипотеза Н0 отклоняется в пользу гипотезы Н1. Таким образом, делаем вывод — выборочный коэффициент корреляции значим. Это в свою очередь свидетельствует о статистически значимой связи между себестоимостью 1 т литья (у) и брака литья (х).
3. Проверим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента Значимость оцененных коэффициентов регрессии, а и b проверяется с помощью анализа отношения величины этих коэффициентов к их стандартной ошибке, т. е. рассчитывается t-статистика коэффициентов, а и b.
Рассчитаем t-статистику для коэффициента b по формуле:
Стандартную ошибку коэффициента регрессии b рассчитаем по формуле:
где
- стандартная ошибка регрессии определяется:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 1) в формулы:
Рассчитаем t-статистику для коэффициента, а по формуле:
Стандартную ошибку коэффициента регрессии, а найдем по формуле:
- следовательно |tрасч| >
- tтеор, что свидетельствует о значимости коэффициентов, а и b при уровне значимости 0,05.
4. Determinare l’autocorrelazione dei residui mediante il test di Durbin-Watson L’autocorrelazione dei residui EI è la stima più significativa utilizzata quando si sceglie un’equazione di regressione. Se i valori EI successivi sono correlati tra loro, ciò significa che esiste un errore standard causato dalla scelta errata della forma dell’equazione di regressione.
Определим значение критерия d по формуле:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 1) в формулу:
По таблице Дарбина-Уотсона определим критические границы d1 и d2 при N=10 и m =1:
- d1 = 0,879; d2 = 1,32
d2<1,384<2,68, следовательно автокорреляция остатков отсутствует.
5. Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации в процентах Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 1) в формулу:
- >
- 8−10%, следовательно модель неприемлема для прогнозирования, что можно объяснить малым числом наблюдений (N=10).
Для того чтобы модель можно было использовать для прогнозирования достаточно увеличить число наблюдений с 10 до 16, тогда <10%.
Выводы по модели:
Модель достаточно хорошо отражает зависимость между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т), т.к. автокорреляция остатков отсутствует, коэффициенты значимы, связь сильная, но модель неприемлема для прогнозирования.
2. Гиперболическая модель регрессии Гиперболическая зависимость имеет вид:
Параметры, а и b находятся также как при линейной зависимости (по МНК), но для уравнения, где
Результаты вспомогательных расчетов для построения гиперболической модели регрессии и характеристики качества модели представлены в таблице 2.
Таблица 2.
Расчетные данные
|
Количество |
x |
y |
x* |
x*2 |
x*y |
xi*-x*ср |
yi~ |
ei=yiyi~ |
ei-ei-1 |
yi-yср |
|e*i/yi| |
|
|
4,2 |
0,238 |
0,057 |
56,905 |
— 0,043 |
218,339 |
20,661 |
27,8 |
0,086 |
||||
|
5,5 |
0,182 |
0,033 |
46,182 |
— 0,099 |
227,641 |
26,359 |
5,697 |
42,8 |
0,104 |
|||
|
6,7 |
0,149 |
0,022 |
39,104 |
— 0,132 |
233,024 |
28,976 |
2,617 |
50,8 |
0,111 |
|||
|
7,7 |
0,130 |
0,017 |
32,597 |
— 0,151 |
236,228 |
14,772 |
— 14,204 |
39,8 |
0,059 |
|||
|
1,2 |
0,833 |
0,694 |
131,667 |
0,552 |
119,945 |
38,055 |
23,283 |
— 53,2 |
0,241 |
|||
|
2,2 |
0,455 |
0,207 |
45,909 |
0,173 |
182,559 |
— 81,559 |
— 119,614 |
— 110,2 |
0,808 |
|||
|
8,4 |
0,119 |
0,014 |
30,833 |
— 0,162 |
238,017 |
20,983 |
102,542 |
47,8 |
0,081 |
|||
|
6,4 |
0,156 |
0,024 |
29,063 |
— 0,125 |
231,868 |
— 45,868 |
— 66,850 |
— 25,2 |
0,247 |
|||
|
4,2 |
0,238 |
0,057 |
48,571 |
— 0,043 |
218,339 |
— 14,339 |
31,529 |
— 7,2 |
0,070 |
|||
|
3,2 |
0,313 |
0,098 |
61,875 |
0,031 |
206,039 |
— 8,039 |
6,299 |
— 13,2 |
0,041 |
|||
|
Cреднее значе-ние |
211,2 |
0,281 |
0,122 |
52,271 |
||||||||
|
Сумма квадра-тов |
0,432 |
13 093,894 |
31 108,286 |
24 889,6 |
||||||||
|
Сумма |
1,847 |
|||||||||||
1. Определим параметры, а и b линейной регрессионной модели Уравнение регрессии имеет вид:
или
Таким образом, зависимость себестоимости 1 т литья у (руб.) от брака литья х (т) по 10 литейным цехам заводов можно представить в виде:
2. Проверим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента При нелинейной зависимости значимость коэффициентов проверяется также как и при линейной зависимости, но для уравнения приведенного к линейному виду, т. е. для уравнения.
Рассчитаем t-статистику для коэффициента b по формуле:
Стандартную ошибку коэффициента регрессии b рассчитаем по формуле:
где
- стандартная ошибка регрессии определяется:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 2) в формулы:
Рассчитаем t-статистику для коэффициента, а по формуле:
Стандартную ошибку коэффициента регрессии, а найдем по формуле:
- следовательно |tрасч| >
- tтеор, что свидетельствует о значимости коэффициентов, а и b при уровне значимости 0,05.
3. Найдем корреляционное отношение, с помощью которого при нелинейной зависимости определяется теснота связи между двумя случайными величинами х и у.
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 2) в формулу:
Величина корреляционного отношения достаточно близка к 1, что свидетельствует о тесной связи между х и у, т. е. между себестоимостью 1 т литья (у) в руб. и брака литья (х) в т.
4. Определим автокорреляцию остатков по критерию Дарбина-Уотсона Определим значение критерия d по формуле:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 2) в формулу:
По таблице Дарбина-Уотсона определим критические границы d1 и d2 при N=10 и m =1:
- d1 = 0,879; d2 = 1,32
d2<2,376<2,68, следовательно автокорреляция остатков отсутствует.
5. Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации в процентах Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 2) в формулу:
- > 8−10%, следовательно модель неприемлема для прогнозирования, что можно объяснить малым числом наблюдений (N=10).
Выводы по модели:
Модель достаточно хорошо отражает зависимость между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т), т.к. автокорреляция остатков отсутствует, коэффициенты значимы, связь сильная, но модель неприемлема для прогнозирования.
3. Логарифмическая модель регрессии Логарифмическая зависимость имеет вид:
Параметры, а и b находятся также как при линейной зависимости (по МНК), но для уравнения, где
Результаты вспомогательных расчетов для построения логарифмической модели регрессии и характеристики качества модели представлены в таблице 3 [https:// , 23].
Таблица 3.
Расчетные данные
|
Количес-тво |
x |
y |
x* |
x*2 |
x*y |
xi*-x*ср |
yi~ |
ei=yiyi~ |
ei-ei-1 |
yi-yср |
|ei/yi| |
|
|
4,2 |
1,435 |
2,059 |
342,985 |
— 0,029 |
209,305 |
29,695 |
27,8 |
0,124 |
||||
|
5,5 |
1,705 |
2,906 |
433,006 |
0,241 |
227,184 |
26,816 |
— 2,880 |
42,8 |
0,106 |
|||
|
6,7 |
1,902 |
3,618 |
498,352 |
0,438 |
240,270 |
21,730 |
— 5,086 |
50,8 |
0,083 |
|||
|
7,7 |
2,041 |
4,167 |
512,346 |
0,578 |
249,493 |
1,507 |
— 20,224 |
39,8 |
0,006 |
|||
|
1,2 |
0,182 |
0,033 |
28,807 |
— 1,281 |
126,243 |
31,757 |
30,251 |
— 53,2 |
0,201 |
|||
|
2,2 |
0,788 |
0,622 |
79,634 |
— 0,675 |
166,431 |
— 65,431 |
— 97,189 |
— 110,2 |
0,648 |
|||
|
8,4 |
2,128 |
4,529 |
551,212 |
0,665 |
255,263 |
3,737 |
69,169 |
47,8 |
0,014 |
|||
|
6,4 |
1,856 |
3,446 |
345,271 |
0,393 |
237,232 |
— 51,232 |
— 54,970 |
— 25,2 |
0,275 |
|||
|
4,2 |
1,435 |
2,059 |
292,757 |
— 0,029 |
209,305 |
— 5,305 |
45,928 |
— 7,2 |
0,026 |
|||
|
3,2 |
1,163 |
1,353 |
230,304 |
— 0,301 |
191,275 |
6,725 |
12,030 |
— 13,2 |
0,034 |
|||
|
Среднее значение |
211,2 |
1,464 |
2,479 |
331,468 |
||||||||
|
Сумма квадра-тов |
3,369 |
10 077,260 |
20 864,001 |
24 889,6 |
||||||||
|
Сумма |
1,517 |
|||||||||||
1. Определим параметры, а и b линейной регрессионной модели Уравнение регрессии имеет вид:
или
Таким образом, зависимость себестоимости 1 т литья у (руб.) от брака литья х (т) по 10 литейным цехам заводов можно представить в виде:
2. Проверим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента Значимость коэффициентов будем проверять для уравнения приведенного к линейному виду, т. е. для уравнения.
Рассчитаем t-статистику для коэффициента b по формуле:
Стандартную ошибку коэффициента регрессии b рассчитаем по формуле:
где
- стандартная ошибка регрессии определяется по формуле:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 3) в формулы:
Рассчитаем t-статистику для коэффициента, а по формуле:
Стандартную ошибку коэффициента регрессии, а рассчитаем по формуле:
- следовательно |tрасч| >
- tтеор, что свидетельствует о значимости коэффициентов, а и b при уровне значимости 0,05.
3. Найдем корреляционное отношение, с помощью которого при нелинейной зависимости определяется теснота связи между двумя случайными величинами х и у.
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 3) в формулу:
Величина корреляционного отношения достаточно близка к 1, что свидетельствует о сильной связи между х и у, т. е. между себестоимостью 1 т литья (у) в руб. и брака литья (х) в т.
4. Определим автокорреляцию остатков по критерию Дарбина-Уотсона Определим значение критерия d по формуле:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 3) в формулу:
По таблице Дарбина-Уотсона определим критические границы d1 и d2 при N=10 и m =1:
- d1 = 0,879; d2 = 1,32
d2<2,07<2,68, следовательно автокорреляция остатков отсутствует.
5. Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации в процентах Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 3) в формулу:
- >
- 8−10%, следовательно модель неприемлема для прогнозирования, что можно объяснить малым числом наблюдений (N=10).
Для того чтобы модель можно было использовать для прогнозирования достаточно увеличить число наблюдений с 10 до 15−16, тогда <10%.
Выводы по модели:
Модель достаточно хорошо отражает зависимость между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т), т.к. автокорреляция остатков отсутствует, коэффициенты значимы, связь сильная, но модель неприемлема для прогнозирования.
4. Степенная регрессионная модель Степенная зависимость имеет вид:
Параметры, а и b находятся также как при линейной зависимости (по МНК), но для уравнения, где, ,
1. Определим параметры а* и b линейной регрессионной модели Уравнение регрессии имеет вид:
Для того чтобы представить зависимость в виде степенной необходимо посчитать а:
В Excel коэффициент, а можно также определить с помощью функции «EXP», выделив ячейку со значением а*.
В результате степенная зависимость имеет вид:
Таким образом, зависимость себестоимости 1 т литья у (руб.) от брака литья х (т) по 10 литейным цехам заводов можно представить в виде:
2. Проверим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента Значимость коэффициентов будем проверять для уравнения приведенного к линейному виду, т. е. для уравнения.
Рассчитаем t-статистику для коэффициента b по формуле:
Стандартную ошибку коэффициента регрессии b рассчитаем по формуле:
где
- стандартная ошибка регрессии определяется по формуле:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 4) в формулы:
Рассчитаем t-статистику для коэффициента, а по формуле:
Стандартную ошибку коэффициента регрессии, а рассчитаем по формуле:
- следовательно |tрасч| >
- tтеор, что свидетельствует о значимости коэффициентов, а и b при уровне значимости 0,05.
3. Найдем корреляционное отношение, с помощью которого при нелинейной зависимости определяется теснота связи между двумя случайными величинами х и у.
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 4) в формулу:
Величина корреляционного отношения достаточно близка к 1, что свидетельствует о сильной связи между х и у, т. е. между себестоимостью 1 т литья (у) в руб. и брака литья (х) в т.
4. Определим автокорреляцию остатков по критерию Дарбина-Уотсона Определим значение критерия d по формуле:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 4) в формулу:
По таблице Дарбина-Уотсона определим критические границы d1 и d2 при N=10 и m =1:
- d1 = 0,879; d2 = 1,32
d2<1,816<2,68, следовательно автокорреляция остатков отсутствует.
5. Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации в процентах Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 4) в формулу:
- >
- 8−10%, следовательно модель неприемлема для прогнозирования, что можно объяснить малым числом наблюдений (N=10).
Для того чтобы модель можно было использовать для прогнозирования достаточно увеличить число наблюдений с 10 до 15, тогда <10%.
Выводы по модели:
Модель достаточно хорошо отражает зависимость между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т), т.к. автокорреляция остатков отсутствует, коэффициенты значимы, связь сильная, но модель неприемлема для прогнозирования.
5. Параболическая модель регрессии Параболическая зависимость имеет вид:
Результаты вспомогательных расчетов для построения параболической модели регрессии и характеристики качества модели представлены в таблице 5.
Таблица 5.
Расчетные данные
|
N |
x |
y |
x2 |
x3 |
x4 |
xy |
yi~ |
ei=yiyi~ |
yi-yср. |
|ei/yi| |
|
|
4,2 |
17,64 |
74,088 |
311,170 |
1003,8 |
207,774 |
31,226 |
27,8 |
0,131 |
|||
|
5,5 |
30,25 |
166,375 |
915,063 |
1397,0 |
229,810 |
24,190 |
42,8 |
0,095 |
|||
|
6,7 |
44,89 |
300,763 |
2015,112 |
1755,4 |
243,963 |
18,037 |
50,8 |
0,069 |
|||
|
7,7 |
59,29 |
456,533 |
3515,304 |
1932,7 |
251,217 |
— 0,217 |
39,8 |
0,001 |
|||
|
1,2 |
1,44 |
1,728 |
2,074 |
189,6 |
130,307 |
27,693 |
— 53,2 |
0,175 |
|||
|
2,2 |
4,84 |
10,648 |
23,426 |
222,2 |
160,255 |
— 59,255 |
— 110,2 |
0,587 |
|||
|
8,4 |
70,56 |
592,704 |
4978,714 |
2175,6 |
253,840 |
5,160 |
47,8 |
0,020 |
|||
|
6,4 |
40,96 |
262,144 |
1677,722 |
1190,4 |
240,982 |
— 54,982 |
— 25,2 |
0,296 |
|||
|
4,2 |
17,64 |
74,088 |
311,170 |
856,8 |
207,774 |
— 3,774 |
— 7,2 |
0,019 |
|||
|
3,2 |
10,24 |
32,768 |
104,858 |
633,6 |
186,078 |
11,922 |
— 13,2 |
0,060 |
|||
|
Среднее значение |
4,97 |
211,20 |
29,775 |
197,184 |
1385,461 |
1135,71 |
|||||
|
Сумма квадратов |
9369,683 |
24 889,6 |
|||||||||
|
Сумма |
1,452 |
||||||||||
1. Definiamo i parametri a, b, dal modello parabolico B Excel per calcolare il determinante, è necessario utilizzare la funzione «MOPRED».
Таким образом, зависимость себестоимости 1 т литья у (руб.) от брака литья х (т) по 10 литейным цехам заводов можно представить в виде параболической зависимости:
2. Verifichiamo la significatività dei coefficienti di regressione con il test di Student Come nel caso della regressione appaiata, la significatività dei coefficienti di regressione lineare multipla con m variabili esplicative viene verificata sulla base della statistica t.
где стандартное отклонение ,
стандартная ошибка регрессии, m — количество объясняющих переменных модели Построим матрицу
|
4,2 |
17,64 |
||
|
5,5 |
30,25 |
||
|
6,7 |
44,89 |
||
|
7,7 |
59,29 |
||
|
1,2 |
1,44 |
||
|
2,2 |
4,84 |
||
|
8,4 |
70,56 |
||
|
6,4 |
40,96 |
||
|
4,2 |
17,64 |
||
|
3,2 |
10,24 |
||
Транспонируем полученную матрицу (в Excel с помощью функции «ТРАНСП»):
|
4,20 |
5,5 |
6,7 |
7,7 |
1,2 |
2,2 |
8,4 |
6,4 |
4,2 |
3,2 |
|
|
17,64 |
30,25 |
44,89 |
59,29 |
1,44 |
4,84 |
70,56 |
40,96 |
17,64 |
10,24 |
|
Определим произведение двух построенных выше матриц (в Excel с помощью функции «МУМНОЖ»):
|
10,00 |
49,70 |
297,75 |
|
|
49,70 |
297,75 |
1971,84 |
|
|
297,75 |
1971,84 |
13 854,61 |
|
Найдем обратную матрицу к данной и получим матрицу с (в Excel с помощью функции «МОБР»):
|
2,14 |
— 0,92 |
0,08 |
|
|
— 0,92 |
0,45 |
— 0,04 |
|
|
0,08 |
— 0,04 |
0,005 |
|
Определим стандартную ошибку регрессии по формуле:
где m = 2
Определим стандартные отклонения по формуле:
Определим расчетные значения для коэффициентов множественной регрессии:
По таблице распределения Стьюдента определим tтеор:
- |tрасч| <
- tтеор, следовательно, коэффициенты а, с и b незначимы при уровне значимости 0,05.
3. Найдем корреляционное отношение, с помощью которого при нелинейной зависимости определяется теснота связи между двумя случайными величинами х и у.
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 5) в формулу:
Величина корреляционного отношения достаточно близка к 1, что свидетельствует о сильной связи между х и у, т. е. между себестоимостью 1 т литья (у) в руб. и брака литья (х) в т.
4. Определим автокорреляцию остатков по критерию Дарбина-Уотсона Определим значение критерия d по формуле:
Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 5) в формулу:
По таблице Дарбина-Уотсона определим критические границы d1 и d2 при N = 10 и m = 2:
- d1 =0,697; d2 = 1,641
d2<2,069<2,359, следовательно автокорреляция остатков отсутствует.
5. Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации в процентах Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 5) в формулу:
- >
- 8−10%, следовательно модель неприемлема для прогнозирования, что можно объяснить малым числом наблюдений (N=10).
Для того чтобы модель можно было использовать для прогнозирования достаточно увеличить число наблюдений с 10 до 15, тогда <10%.
Выводы по модели:
Non c’è autocorrelazione dei residui, la relazione è forte, ma i coefficienti sono insignificanti e il modello è inaccettabile per la previsione. Таким образом, модель недостаточно отражает зависимость между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т).
Potrebbe essere necessario ampliare l’elenco delle osservazioni o considerare un campione diverso dalla popolazione generale.
Спецификация модели Для того чтобы выбрать зависимость, которая бы наилучшим образом соответствовала реально существующей зависимости между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т) по 10 литейным цехам заводов необходимо проанализировать данные, представленные в сводной таблице 6.
Сводная таблица 6.
|
Линейная |
Гиперболическая |
Логарифмическая |
Степенная |
Параболическая |
||
|
Неизвест-ные параметры уравнения регрессии |
a=126,919 b=16,958 |
a=257,696 b= -165,301 |
a=114,154 b=66,303 |
a*=4,791 a=120,465 b=0,359 |
a=88,922 b=36,963 c= -2,063 |
|
|
Теснота связи между у и х |
rxy=0,776 |
|||||
|
Значимость параметров уравнения регрессии (+ для линейной значимость коэффициента корреляции) |
tрасч (rxy)=3,367 значим tрасч (a)=4,618 значим tрасч (b)=3,367 значим tтеор=2,306 |
tрасч (a)=11,968 значим tрасч (b)=-2,685 значим tтеор=2,306 |
tрасч (a)=3,75 значим tрасч (b)=3,429 значим tтеор=2,306 |
tрасч (a)=25,999 значим tрасч (b)=3,071 значим tтеор=2,306 |
tрасч (a)=1,661 незначим tрасч (b)=1,505 незначим tрасч (c)= -0,833 незначим tтеор=2,365 |
|
|
Средняя относительная ошибка аппроксимации, в % |
неприемлема |
неприемлема |
неприемлема |
неприемлема |
неприемлема |
|
|
Значение критерия автокорреляции остатков |
d = 1,384 d1=0,879 d2=1,32 автокорреляция отсутствует |
d = 2,376 d1=0,879 d2=1,32 автокорреляция отсутствует |
d = 2,07 d1=0,879 d2=1,32 автокорреляция отсутствует |
d = 1,816 d1=0,879 d2=1,32 автокорреляция отсутствует |
d = 2,069 d1=0,697 d2=1,641 автокорреляция отсутствует |
|
Quando si specifica un modello, innanzitutto, sono esclusi i modelli in cui avviene l’autocorrelazione dei residui e i parametri di regressione sono insignificanti. Автокорреляция остатков отсутствует у всех моделей. Параметры всех построенных регрессий, кроме параболической, значимы. Pertanto, il modello parabolico non può essere il modello che riflette meglio la relazione tra x e y — lo escludiamo da ulteriori considerazioni.
Quindi è necessario selezionare dal numero delle dipendenze rimanenti la dipendenza avente il valore di correlazione o coefficiente di correlazione più alto. Среди наших моделей примерно одинаковая теснота связи между х и у существует в линейной (rxy=0,776) и степенной () моделях.
In tale situazione, viene data preferenza al modello, il cui errore di approssimazione è minore. Но линейная модель является своего рода исключением, т.к. ей отдается предпочтение независимо от величины ошибки аппроксимации. К тому же стоит отметить, что в построенных линейной и степенной моделях значения ошибки аппроксимации достаточно близки (линейная:; степенная:).
Quindi, nonostante il modello a legge di potenza rifletta piuttosto bene la relazione tra x e y, diamo la preferenza al modello lineare.
Итак, из всех моделей наилучшим образом отражает реально существующую зависимость между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т) по 10 литейным цехам заводов — линейная модель. Non c’è autocorrelazione dei residui in questo modello, i coefficienti sono significativi, la relazione tra x e y è forte, ma il modello è inaccettabile per la previsione. Allo stesso tempo, l’errore di approssimazione di questo modello è abbastanza vicino al valore critico — 10%, quindi, per eliminare questo inconveniente e rendere il modello accettabile per la previsione, è sufficiente aggiungere diverse osservazioni.
www.
