1 б
Парная степенная регрессия и корреляция
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
0,987679
5,786614
1,708831
98,5
19,6
ю Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
2,02%
ПАРНАЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, y.
Среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс. р., х. Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ю
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ПАРНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ
Расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, y.
Среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс. р., х. Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ю
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
2,65%
СТАНДАРТНАЯ ФУНКЦИЯ ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1).
Параметры приближения в виде показательной функции по методу наименьших квадратов можно получить, используя стандартную функцию ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1).
Для этого в ячейку вводят формулу = ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1), указав диапазон Известные_значения_y, содержащий числовые значения массива объясняемой (зависимой) переменной y. Известные_значения_x — диапазон, содержащий числовые значения массива объясняющей (независимой) переменной x. Константа – логическое значение, указывающее на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении, при Константе = 1 свободный член рассчитывается обычным способом, при Константе = 0 свободный член равен 0. Статистика – логическое значение, указывающее на возможность вывода дополнительной информации по регрессионному анализу. При Статистика = 1 дополнительная информация выводится, при Статистика = 0 выводятся только оценки параметров уравнения. Выделить группу ячеек размером 5 строк и 2 столбца с ячейкой в верхнем левом углу, содержащей формулу =ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1), за Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
тем сначала нажать на клавиатуре клавишу F2, потом – комбинацию клавиш ++ для раскрытия всей таблицы дополнительной информации по регрессионному анализу:
Методические указания к работе по курсу
... работы, по которым автор слабо владеет материалом, не может ответить на вопросы преподавателя, не может объяснить выводы и основные положения работы. 8. Темы курсовых работ 1. Микроэкономика ... Модели формирования рыночного равновесия 22. Влияние налогов и дотаций на рыночное равновесие 23. ... Единицы измерения показателей; ; Сноску, с указанием на источник; Список литературы необходимо формировать в ...
Значение коэффициента b Значение коэффициента а Среднеквадратическое отклонение b Среднеквадратическое отклонение a Коэффициент детерминации r2 Среднеквадратическое отклонение y F-статистика Число степеней свободы Регресс. сумма квадратов Остаточная сумма квадратов
r2
r2
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ В ВИДЕ РАВНОСТОРОННЕЙ ГИПЕРБОЛЫ
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, y. Среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс. р., х.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ю
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
1,86%
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ В ВИДЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ
Расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, y. Среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс. р., х.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
234,3943 Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ю 24
ВЫБОР НАИЛУЧШЕЙ МОДЕЛИ
Статистиче- Средняя
ская значи- ошибка
мость урав- аппроксима нения ции,
%
Регрес сия
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Регрес сия
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Лабораторная работа №2
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчётах и целом ряде других вопросов эконометрики. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное воздействие их на моделируемый показатель. Специфика множественной регрессии заключается в исследовании комплексного воздействия факторов в условиях их независимости друг от друга. Линейное уравнение множественной регрессии y от x1 и x2 имеет вид
yˆ = a + b1 x1 + b2 x 2
Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, то сначала необходимо: 1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения метода наименьших квадратов (МНК) для их изучения. 2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции. 3. Составить уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл. 4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надёжность уравнения регрессии и коэффициента корреляции множественной регрессии (R2yx1x2).
Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации. 5. С помощью F-критерия Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 . 6. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
Лабораторные работы
... по долгосрочным кредитам). На основании чистого потока наличности рассчитываются основные показатели оценки инвестиций: чистый дисконтированный доход (ЧДД); индекс доходности (ИД); внутренняя норма доходности ... вместе с изменениями кредитно-денежного и валютного рынков и экономической конъюнктуры. Оценка эффективности использования инвестиционных ресурсов базируется на сопоставлении ожидаемой чистой ...
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРЬИРОВАНИЯ ПРИЗНАКОВ
Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента EXCEL анализа данных Описательная статистика.
Для этого выполните следующие шаги:
;
- Введите исходные данные.
;
- Выполните команду меню Сервис, Анализ данных, Описательная
статистика.
Задаем уровень надежности среднего 95%, т.е. уровень значимости будет равен 0,05.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Исходный диапазон
A B C D E F G H I
№ предпр. 4 y x1 x2 y*x1 y*x2 x1^2 x2^2 x1*x2 5 1 7 3,9 10 27,3 70 15,21 100 39 6 2 7 3,9 14 27,3 98 15,21 196 54,6 7 3 7 3,7 15 25,9 105 13,69 225 55,5 8 4 7 4 16 28 112 16 256 64 9 5 7 3,8 17 26,6 119 14,44 289 64,6 10 6 7 4,8 19 33,6 133 23,04 361 91,2 11 7 8 5,4 19 43,2 152 29,16 361 102,6 12 8 8 4,4 20 35,2 160 19,36 400 88 13 9 8 5,3 20 42,4 160 28,09 400 106 14 10 10 6,8 20 68 200 46,24 400 136 15 Сумма 76 46 170 357,5 1309 220,44 2988 801,5 16 Среднее 7,6 4,6 17 35,75 130,9 22,044 298,8 80,15
Результаты вычисления
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Определяем уровень варьирования признаков:
12,71%
21,55%
19,41%
где σx1 – стандартное отклонение по x1; σx2 – стандартное отклонение по x2; σy – стандартное отклонение по y;
x1 , x 2 , y – среднее арифметическое квадратов отклонений по x1, x2 и y соответственно.
Приходим к выводу об умеренном уровне варьирования признаков, не превышающем 35% (т.е. совокупность данных по регионам однородна), и возможности применения метода наименьших квадратов (МНК) для их изучения.
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРНОЙ
И ЧАСТНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии. Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно получить, используя инструмент анализа данных Корреляция. Выполните команду меню Сервис, Анализ данных, Корреляция и заполните диалоговое окно Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
м
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧАСТНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
В ППП EXCEL нет специального инструмента для расчёта линейных коэффициентов частной корреляции. Их можно рассчитать по рекуррентной формуле через коэффициенты парной корреляции.
,
,
Вывод:
Из анализа коэффициентов парной корреляции следует, что значение ryx1 = 0,9168 указывает на тесную связь между y и x1, а значение rx2x1 = 0,6625 говорит о тесной связи между x2 и x1, при этом ryx2 = 0,0,5925 < rx2x1, т.е. x2 можно пренебречь.
Из анализа частных коэффициентов множественной корреляции следует, что значение ryx1/x2 = 0,8688 (x2 фиксируем) указывает на тесную связь между y и x1, а значение ryx2/x1 = — 0,04968 (x1 фиксируем) говорит о слабой связи между x2 и y.
Лабораторная работа: Введение в экономическую теорию
... Помимо максимума полезности от потребления, оно включает и такие составляющие, как характер работы, условия окружающей среды, взаимоотношения с другими людьми, положение в обществе, жилищные условия, ... (использование) означает применение объекта собственности в соответствии с его назначением и по усмотрению и желанию пользователя. Если пользователь не является владельцем или распорядителем объекта ...
В связи с этим, для улучшения данной модели можно исключить из неё фактор x2 как малоинформативный, недостаточно статистически надёжный.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ
МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
МЕТОДОМ СТАНДАРТИЗАЦИИ ПЕРЕМЕННЫХ
Стандартизованные частные коэффициенты регрессии – бетакоэффициенты показывают, на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится признак результат y с увеличением соответствующего фактора xi на величину своего среднеквадратического отклонения при неизменном влиянии прочих факторов модели. Для вычисления коэффициентов множественной регрессии применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнения в стандартизованном масштабе:
ty = β1 ⋅ tx1 + β2 ⋅ tx2. Расчёт β-коэффициентов выполняется по формулам:
ryx 1 − ryx 2 ⋅ rx1x 2
β1 =
1 − rx21x 2
ryx 2 − ryx 1 ⋅ rx1x 2
β2 =
1 − rx21x 2
В результате получаем β-коэффициенты: β1 = 0,9343, β2= — 0,0265. Уравнение в стандартизованном масштабе:
t y = 0,9343 t x1 − 0,0265 t x 2 .
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы перехода:
σ xi σy
βi = bi bi = βi .
σy σ xi В результате получаем: b1 = 0,9108, b2 = — 0,007756. Значение a определим из соотношения
a = y − b1x1 − b2 x2 ,
a = 3,5422923.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Уравнение множественной регрессии:
yˆ = 3 ,54 + 0 ,9108 x 1 − 0 , 0078 x 2 . Второй способ получения оценок параметров уравнения множественной регрессии – с помощью инструмента EXCEL Регрессия. Выполните команду меню Сервис, Анализ данных, Регрессия. Заполните диалоговое окно как показано на рисунке:
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Уравнение регрессии:
yˆ = 3,54 + 0,9108 x1 − 0,0078 x2 .
Результаты анализа: ;
- Значения случайных ошибок параметров a, b1 и b2 с учётом округления соответственно равны 0,7996 0,1962 и 0,0589. Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов. ;
- Значения t-критерия Стьюдента соответственно равны 4,4303, 4,6417 и -0,1316.
Если значение t-критерия больше 2-3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. В данном примере статистически значимыми являются a и b1, а величина b2 сформировалась под воздействием случайных причин, поэтому фактор x2 , силу влияния которого оценивает b2 , можно исключить как несущественно влияющий, неинформативный.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Главным показателем качества модели множественной регрессии, как и для парной корреляции, является коэффициент множественной детерминации R2, который характеризует совместное влияние всех факторов на результат.
Расчёт линейного коэффициента множественной корреляции:
R yx1x 2 = ryx1 ⋅ β1 + ryx 2 ⋅ β 2 .
Получаем Ryx1x2=0,9170 (сравните с результатами функции Регрессии).
В методических указаниях излагаются ы выполнения контрольных ...
... методических указаниях излагаются примеры выполнения контрольных работ, контрольные задания, вопросы к экзамену по курсу «Эконометрика». Предназначено для студентов заочного отделения ИММиФ. © С.И. Моисеев, Ю.А. Померанцев, В.В. Свиридов, ИММиФ 1. Общие методические указания Каждая контрольная работа ... наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии ~ ... значение количества продаж определим по ...
Зависимость y от x1 и x2 характеризуется как тесная.
ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ
ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
В качестве оценок параметров b0 и bi принимаются величины, ) ) b0 и bi , минимизирующие сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативного признака yk от расчётных теоретических значений:
) ) ) ) ) )
S (b0 , b1 , b2 ) = ∑ ( yk − (b0 + b1 ⋅ x1k + b2 x2k )) 2 → min .
Значения xik и yk известны – это данные наблюдения. Переменными
) ) данной функции являются оценки параметров b 0 и b i .
Чтобы найти минимум функции двух переменных, нужно вычислить частные производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю:
dS
= 0,
db0
dS
= 0,
db1
dS
= 0.
db2
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
В результате получим систему линейных уравнений
) ) )
⎧
⎪
∑ y k = b0 ⋅ n + b1 ⋅ ∑ x 1 k + b2 ⋅ ∑ x2k ,
⎪⎪ ) ) )
⎨ ∑ x1 y k = b0 ⋅ ∑ x1k + b1 ⋅ ∑ x 21k + b2 ⋅ ∑ ⋅ x1k x 2 k ,
⎪
⎪ ) ) )
⎩⎪ ∑ x 2 y k = b0 ⋅ ∑ x 2 k + b1 ⋅ ∑ x1k ⋅ x 2 k + b2 ⋅ ∑ x 22k . Подставим известные значения и получим следующую систему линейных уравнений:
) ) )
⎧76 = b0 ⋅ 10 + b1 ⋅ 46 + b2 ⋅ 170,
⎪ ) ) )
⎪
⎨357,5 = b0 ⋅ 46 + b1 ⋅ 220,44 + b2 ⋅ 801,5,
⎪ ) ) )
⎪⎩1309 = b0 ⋅ 170 + b1 ⋅ 801,5 + b2 ⋅ 2988.
Решаем систему, применяя инструмент ППП EXCEL Поиск решения.
C D E F G
19 10 46 170 0 76
20 46 220,44 801,5 0 357,5
21 170 801,5 2988 0 1309
22 b0 b1 b2
23 0,0000 0,0000 0,0000
В ячейки с F19 по F21 добавить формулы:
В ячейках Формулы
F19 СУММПРОИЗВ($С$23: $Е$23;С19:Е19),
F20 СУММПРОИЗВ($С$23: $Е$23; С20:Е20)
F21 СУММПРОИЗВ($С$23: $Е$23; С21:Е21)
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Далее выполнить команду Сервис, Поиск решения.
Результат выполнения
C D E F G
19 10 46 170 76,000001 76
20 46 220,44 801,5 357,5 357,5
21 170 801,5 2988 1309 1309
22 b0 b1 b2
23 3,5423 0,9108 -0,0078
Таким образом, получаем уравнение множественной регрессии:
yˆ = 3,54 + 0,9108×1 − 0,0078 x2 .
Значение коэффициента при второй объясняющей переменной очень мало, что указывает на очень малое влияние второй объясняющей переменной на результативный фактор, поэтому фактор x2 , силу влияния которого оценивает b2 , можно исключить как несущественно влияющий, неинформативный.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
РАСЧЁТ ЧАСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭЛАСТИЧНОСТИ
Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется признак-результат y с увеличением признака-фактора xi на 1 % от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле
xi
Эi = bi ⋅ .
y
После расчёта в ППП EXCEL получаем Э1 = 0,5513, Э1 = — 0,0173. В нашем случае Э1 > Э2, и β1 > β2 , следовательно второй фактор имеет очень малое влияние на фактор-результат.
Разработка виртуальных лабораторных работ по исследованию асинхронных двигателей
... виртуальных лабораторных работ 8. Экономическая часть 9. Охрана труда Заключение Список использованных источников математическая программа mat lab асинхронная машина Введение При подготовке специалистов по всем ... в котором допускается применение комплексных элементов. Использование матриц не требует явного указания их размеров. Система MATLAB обеспечивает выполнение операций с векторами и матрицами ...
РАСЧЁТ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО F-КРИТЕРИЯ ФИШЕРА
Общий F-критерий проверяет гипотезу H0 о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R2 = 0).
R 2yx1x 2 n − m −1
Fнабл = ⋅ ,
1 − R yx
1x 2 m
где n – число наблюдений, m – количество пар оцениваемых параметров в уравнении регрессии. Получаем следующий результат: Fнабл = 18,49 при n = 10 и m = 2. По таблицам распределения находим критическое значение F-критерия в зависимости от уровня значимости α (обычно его берут равным 0,05) и двух чисел степеней свободы k1 = m – 1 и k2 = n – m, где m – количество пар оцениваемых параметров в уравнении регрессии, а n – число наблюдений. F табл = 5,32. Так как F табл < F набл , то с вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2 .
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Частные F-критерии Fx1 и Fx2 оценивают статистическую значимость присутствия факторов x1 и x2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение фактора x1 после того, как в него был включен фактор x2 . Соответственно, Fx2 указывает на целесообразность включения в уравнение фактора x2 после того, как в него был включен фактор x1.
R 2yx1x 2 − ryx
2 n − m −1
Fx1факт = ⋅ .
1 − R yx1x 2
m
После расчётов в ППП EXCEL получаем F x1факт = 10,7725. Сравниваем с F табл = 5,32. Видим, что F табл < F x1факт , приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора x1 после фактора x2. Рассчитываем
1x 2 − ryx1 n − m − 1
2 2
Ryx
Fx 2факт = ⋅ .
1 − Ryx2
1x 2 m
После расчётов в EXCEL получаем F x2факт = -0,00866. Низкое значение F x2факт свидетельствует о статистической незначимости прироста парного коэффициента корреляции ryx1 за счёт включения в модель фактора x2 после фактора x1. Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза H0 о нецелесообразности включения в модель фактора x2 .
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Лабораторная работа № 3
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ
РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОГО ТРЕНДА
Рассмотрим в качестве примера динамику расходов на покупку продовольственных товаров по годам.
Год х у
2000 4,5 68,8
2001 5,9 58,3
2002 5,7 62,6
2003 7,2 52,1
2004 6,2 54,5
2005 6,0 57,1
2006 7,8 51,0
Где х – среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс.р.,
у – расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов.
Задание: 1. Провести расчет параметров линейного тренда методом наименьших квадратов с помощью статистической функции ЛИНЕЙН(y,x,1,1).
2. Провести расчет параметров логарифмического тренда методом наименьших квадратов с помощью статистической функции ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1) . 3. Подобрать различные виды трендов, построенных графически. 4. Выбрать наилучший среди всех выше названных трендов по значению коэффициента детерминации R2.
Ббк 32.973 основные приёмы работы в ms excel 2007 м
... указания приоритетов действий. В методических указаниях к лабораторным работам изложены Порядок выполнения работы основные способы работы в приложении Microsoft Office 2007 – 1. Дать рабочему листу название «Вычисления». табличном процессоре Excel ... проверки знаний. число 3. Выполнить вычисления в ячейках В3, В4 и В5 по пред Лабораторные работы по Excel рассчитаны на знание интерфейса лагаемым ...
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
5. Выбрать наилучший среди трендов, построенных графически, по значению коэффициента детерминации R2. 6. Сделать прогноз на несколько периодов вперед на наилучшем тренде.
Расчет линейного тренда проведем методом наименьших квадратов с помощью статистической функции ЛИНЕЙН(y,x,1,1).
Записываем уравнение линейного тренда, полученного методом наименьших квадратов с помощью статистической функции ЛИНЕЙН(y,x,1,1): Коэффициент детерминации r2 = 0,88765,
y лин. тр = 91,9158 — 5,51987*x.
СТАНДАРТНАЯ ФУНКЦИЯ ЛИНЕЙН(y,x,1,1).
Параметры линейного приближения по методу наименьших квадратов можно получить, используя стандартную функцию ЛИНЕЙН(y,x,1,1).
Для этого в ячейку вводят формулу =ЛИНЕЙН(y,x,1,1), указав диапазон Известные_значения_y, содержащий числовые значения массива объясняемой (зависимой) переменной y. Известные_значения_x — диапазон, содержащий числовые значения массива объясняющей (независимой) переменной x. Константа – логическое значение, указывающее на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении, при Константе = 1 свободный член рассчитывается обычным способом, при Константе = 0 свободный член равен 0.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Статистика – логическое значение, указывающее на возможность вывода дополнительной информации по регрессионному анализу. При Статистика = 1 дополнительная информация выводится, при Статистика = 0 выводятся только оценки параметров уравнения. Выделить группу ячеек размером 5 строк и 2 столбца с ячейкой в верхнем левом углу, содержащей формулу =ЛИНЕЙН(y,x,1,1), затем сначала нажать на клавиатуре клавишу F2, потом – комбинацию клавиш ++ для раскрытия всей таблицы дополнительной информации по регрессионному анализу:
Значение коэффициента b Значение коэффициента а
Среднеквадратическое отклонение b Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации r2 Среднеквадратическое отклонение y
F-статистика Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов
РАСЧЕТ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ТРЕНДА
Расчет логарифмического тренда проведем методом наименьших квадратов с помощью статистической функции ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1).
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Записываем уравнение логарифмического тренда, полученного методом наименьших квадратов с помощью статистической функции ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1):
y логар тр=102,73403 * 0,91042x
Коэффициент детерминации r2 = 0,902419
СТАНДАРТНАЯ ФУНКЦИЯ ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1).
Параметры приближения в виде показательной функции по методу наименьших квадратов можно получить, используя стандартную функцию ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1).
Для этого в ячейку вводят формулу =ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1), указав диапазон Известные_значения_y, содержащий числовые значения массива объясняемой (зависимой) переменной y.
Известные_значения_x. — диапазон, содержащий числовые значения массива объясняющей (независимой) переменной x.
Константа – логическое значение, указывающее на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении, при Константе = 1 свободный член рассчитывается обычным способом, при Константе = 0 свободный член равен 0.
Лабораторная работа: Технико-экономическое обоснование проведения ...
... теме исследования. С.Н.С., М.Н.С. Формулирование возможных направлений исследования и способов решения задач, поставленных в ТЗ НИР и их сравнительная оценка. С.Н.С. Выбор обоснования принятого направления проведения исследований ... данной работы: основная месячная заработная плата старшего научного сотрудника: ... 5 6 Учебно-методический комплекс по предмету ... ПО Тип или модель Поставщик Количество Цена ...
Статистика – логическое значение, указывающее на возможность вывода дополнительной информации по регрессионному анализу. При Статистика = 1 дополнительная информация выводится, при Статистика = 0 выводятся только оценки параметров уравнения.
Выделить группу ячеек размером 5 строк и 2 столбца с ячейкой в верхнем левом углу, содержащей формулу =ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1), затем сначала нажать на клавиатуре клавишу F2, потом – комбинацию клавиш ++ для раскрытия всей таблицы дополнительной информации по регрессионному анализу:
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Значение коэффициента b Значение коэффициента а
Среднеквадратическое отклонение b Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации r2 Среднеквадратическое отклонение y
F-статистика Число степеней свободы
Регресс. сумма квадратов Остаточная сумма квадратов
ПОДБОР ТРЕНДОВ, ПОСТРОЕННЫХ ГРАФИЧЕСКИ
Для получения линий трендов необходимо построить с помощью Мастера диаграмм сначала график расходов на покупку продовольственных товаров по годам, а затем подобрать линии трендов, задав соответствующие параметры. Для полиномиального тренда нужно задать степень аппроксимирующего полинома. В качестве дополнительной информации на диаграмме можно отобразить уравнение регрессии и коэффициент детерминации. Ниже представлены графики линий трендов:
Линии трендов y = -2,2821x + 66,9
R2 = 0,6222 70 y = -7,7602Ln(x) + 67,222 60 R = 0,7229 50 y = 67,327x-0,1297 40 R = 0,7098 30 y = 67,067e -0,0385x 20 R = 0,6231
у 0 Линейный (у)
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Логарифмический (у)
х
Степенной (у)
Экспоненциальный (у)
Графики линейного, логарифмического, степенного и экспоненциального трендов.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Линии полиномиальных трендов y = 0,4679x 2 — 6,025x + 72,514
R2 = 0,7006
y = -0,2361x 3 + 3,3012x 2 — 15,706x + 81,014 70 R2 = 0,752 50
y = -0,0708x 4 + 0,8972x 3 — 2,8208x 2 — 2,996x + 73
R2 = 0,7617 20 у
Полиномиальный, второй степени
Полиномиальный, третьей степени
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
х
Полиномиальный, четвертой
степени
Графики полиномиальных (второй, третьей и четвертой степеней) трендов.
ВЫБОР НАИЛУЧШЕГО ТРЕНДА
Результаты построения трендов
Коэффициент
детерминации № Тренд Уравнение регрессии (Величина досто верности аппрок симации R2)
1 2 3 4
1 Линейный y = -2,2821x + 66,9 0,6222
ЛИНЕЙН(y,x,1,1) улин тр=91,9158 — 5,51987*x 2 0,8876
Логарифмический
y = -7,7602Ln(x) + 67,222 3 (показательный) 0,7229
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
1 2 3 4
ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1) улогар тр=102,73403 * 0,91042x 0,9024
Указания методические по написанию «Экономика предприятия» Сумы
... встречаются и другие определения эссе. Исходя из ключевых характеристик литературного эссе, можно сформулировать основные особенности экономического эссе: Наличие конкретного вопроса или темы. Личностный характер. ... Самостоятельность написания работы является самым главным критерием. В эссе не может быть правильных или неправильных ответов. Это не тест и не . Поэтому не стесняйтесь высказывать ...
y = 67,327x-0,1297 5 Степенной 0,7098
-0,0385x
Экспоненциальный y = 67,067e 6 0,6231
Результаты построения полиномиальных трендов
Коэффициент
детерминации № Тренд Уравнение регрессии (Величина дос товерности ап проксимации R2)
Полиномиальный, y = 0,4679×2 — 6,025x + 7 второй степени + 72,514 0,7006
3 2
Полиномиальный, y = -0,2361x + 3,3012x – 8 третьей степени – 15,706x + 81,014 0,7520
4 3
Полиномиальный, y = -0,0708x + 0,8972x – 9 четвертой степени – 2,8208x — 2,996x + 73 0,7617
Имеет
максимум Тренд ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1) R2 0,9024 Среди трендов, найден- Имеет
Полиномиальный, четвертой степеных максимум 0,7617
ни 2 толь- R ко графически
Ниже приведены формулы для получения результатов сравнения. 46
C D E F G
Коэффициент
детерминации
№ Т ренд Уравнение регрессии (Величина
достоверности
5 2
аппроксимации R )
6 1 Линейный y = -2,2821x + 66,9 0,6222
ЛИНЕЙН(y,x,1,1) у лин тр =91,9158 — 5,51987*x
7 2 0,8876
Логариф мический
y = -7,7602Ln(x) + 67,222
8 3 (показательный) 0,7229
ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1) у логар тр =102,73403 * 0,91042x 0,9024
9 4
-0,1297
10 5 Степенной y = 67,327x 0,7098
-0,0385x
11 6 Экспоненциальный y = 67,067e 0,6231
Полиномиальный, 2
y = 0,4679x — 6,025x + 72,514
12 7 второй степени 0,7006
Полиномиальный, 3 2
y = -0,2361x + 3,3012x — 15,706x + 81,014
13 8 третьей степени 0,7520
Полиномиальный, 4 3 2
y = -0,0708x + 0,8972x — 2,8208x — 2,996x + 73
14 9 четвертой степени 0,7617
15 Т ренд ЛГРФ ПРИБЛ(y,x,1,1) Имеет максимум R 0,9024
16 =ИНДЕКС(B4:B9;ПО ИСКПО З(D11;D4:D9;0)) =М АКС(G 6:G 14)
Среди
трендов,
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Полиномиальны й, четвертой степени 2
найденны х Имеет максимум R 0,7617
только
графически
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ПРОГНОЗ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРИОДОВ ВПЕРЕД
Необходимо сделать прогноз расходов на покупку продовольственных товаров нескольких периодов вперед на наилучшем тренде.
Наилучший по R^2 среди графически
построенных трендов, прогноз на 2 периода 70 50 у
Полиномиальный, 30 четвертой степени 10
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Годы
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Лабораторная работа №4
СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
При использовании в экономических расчётах отдельных уравнений регрессии, в большинстве случаев предполагается, что факторы можно изменять независимо друг от друга. На самом деле изменение одного фактора, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других факторов. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений. Структурная форма модели описывает реальное экономическое явление или процесс. Простейшая структурная форма модели имеет вид
⎧⎪ y1 = b12 ⋅ y 2 + a11 ⋅ x1 + ε 1 ,
⎨
⎪⎩ y 2 =b 21 ⋅ y1 + a 22 ⋅ x 2 + ε 2 ,
где y – эндогенные переменные; x – экзогенные переменные. Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели даёт смещённые и несостоятельные оценки. Поэтому обычно структурная форма модели преобразуется в приведённую форму.
⎧ y1 = δ 11 ⋅ x1 + δ 12 ⋅ x 2 + … + δ 1m ⋅ x m + ε 1 ,
⎪
⎪ y 2 = δ 21 ⋅ x1 + δ 22 ⋅ x 2 + … + δ 2 m ⋅ x m + ε 2 ,
⎨
⎪…,
⎪
⎩ y k = δ k 1 ⋅ x1 + δ k 2 ⋅ x 2 + … + δ km ⋅ x m + ε k . Приведённая форма уравнений – система независимых уравнений, в которой все текущие эндогенные переменные модели выражены через предопределённые переменные модели.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Параметры δij называются приведёнными коэффициентами. Приведённая форма строится для того, чтобы по МНК – оценкам её параметров определить оценки структурных коэффициентов. Зная оценки приведённых коэффициентов, можно определить параметры структурной формы модели, но только тогда, когда модель является идентифицированной.
ПРАВИЛА ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ
Пусть M – число предопределённых переменных в модели;
m – число предопределённых переменных в уравнении;
K – число эндогенных переменных в модели;
k – число эндогенных переменных в данном уравнении;
А – матрица коэффициентов при переменных, не входящих в
данное уравнение.
Необходимое и достаточное условия идентификации уравнения модели: 1. Если M – m > k + 1 и ранг матрицы А равен К – 1, то уравнение сверхидентифицировано. 2. Если M – m = k – 1 и ранг матрицы А равен К – 1, то уравнение точно идентифицировано. 3. Если M – m ≥ k – 1 и ранг матрицы А меньше К – 1, то уравнение неидентифицировано. 4. Если M – m < k – 1 , то уравнение неидентифицировано. Для определения параметров такой системы применяется косвенный метод наименьших квадратов. Рассмотрим КМНК для простейшей идентифицируемой эконометрической модели с двумя эндогенными и двумя экзогенными переменными:
⎧⎪ y1 = b12 ⋅ y 2 + a11 ⋅ x1 + ε 1 ,
⎨
⎪⎩ y 2 =b 21 ⋅ y1 + a 22 ⋅ x 2 + ε 2 .
Структурная форма модели преобразуется в приведённую форму, в которой коэффициенты при x определяются методом наименьших квадратов:
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
⎧⎪ y1 = δ 11 ⋅ x1 + δ 12 ⋅ x 2 ,
⎨
⎪⎩ y 2 = δ 21 ⋅ x1 + δ 22 ⋅ x2 .
Для нахождения значений δ11 и δ12 система нормальных уравнений имеет вид
⎧
⎪ ∑ y1 x1 = δ11 ⋅ ∑ x12 + δ12 ⋅ ∑ x1 x2 ,
⎨
⎪⎩ ∑ y1 x2 = δ11 ⋅ ∑ x1 x2 + δ12 ⋅ ∑ x22 .
Пример. Имеются данные за 5 лет.
Годовое
Годовое Расходы по
потреблен Оптовая Доход на душу
Номер потребле- обработке
ие цена за кг, населения,
года ние про- продукта,
продукта,y
дукта, у y2 x1
x2
1 60 5 1300 60
2 62 4 1300 56
3 65 4,2 1500 56
4 62 5 1600 63
5 66 3,8 1800 50
По имеющимся данным построить систему эконометрических уравнений вида
⎧⎪ y1 = f ( y 2 , x1 ),
⎨
⎪⎩ y 2 = f ( y1 , x 2 ).
9 Провести идентификацию модели. 9 Рассчитать соответствующие структурные коэффициенты. Система одновременных уравнений с двумя эндогенными и двумя экзогенными переменными имеет вид
⎧⎪ y1 = b12 ⋅ y 2 + a11 ⋅ x1 + e1 ,
⎨
⎪⎩ y 2 = b21 ⋅ y1 + a 22 ⋅ x 2 + e2 .
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ
Модель имеет две эндогенные (y1, y2) и две экзогенные (x1, x2) переменные. Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условие идентификации.
Первое уравнение: Н: эндогенных переменных – 2 (y1, y2),
отсутствующих экзогенных – 1 (x2).
Выполняется необходимое равенство 2 = 1 + 1, следовательно, первое уравнение полностью идентифицировано. Д: в первом уравнении отсутствует x2. М = 2, m = 1, K = 2, k = 2. Проверяем: M – m = 1, k – 1 = 1, т.е. выполняется правило 2. Ранг матрицы А = a22, определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен К – 1 = 1, следовательно первое уравнение точно идентифицировано.
Второе уравнение: Н: эндогенных переменных – 2 (y1, y2),
отсутствующих экзогенных – 1 (x1).
Выполняется необходимое равенство 2=1+1, следовательно, второе уравнение полностью идентифицировано. Д: во втором уравнении отсутствует x1 . М = 2, m = 1, K = 2, k = 2. Проверяем: M – m = 1, k – 1 = 1, т.е. выполняется правило 2. Ранг матрицы А = a11, определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен К – 1 = 1, следовательно второе уравнение точно идентифицировано.
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
При решении системы
⎧
⎪ ∑ y1 x1 = δ11 ⋅ ∑ x12 + δ12 ⋅ ∑ x1 x2 ,
⎨
⎪⎩ ∑ y1 x2 = δ11 ⋅ ∑ x1 x2 + δ12 ⋅ ∑ x22 выразим x и y через отклонения от средних уровней, и тогда матрица исходных данных будет иметь вид:
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Среднее: 63 4,4 1500 57
y1 y2 x1 x2
-3 0,6 -200 3
-1 -0,4 -200 -1
2 -0,2 0 -1
-1 0,6 100 6
3 -0,6 300 -7
Соответственно, значения сумм:
y1*x1 y1*x2 x1^2 x2^2 x1*x2
600 -9 40000 9 -600
200 1 40000 1 200
0 -2 0 1 0
-100 -6 10000 36 600
900 -21 90000 49 -2100
1600 -37 180000 96 -1900
Тогда система нормальных уравнений составит:
⎧⎪1600 = 180000 ⋅ δ11 − 1900 ⋅ δ12 ,
⎨
⎪⎩− 37 = −1900 ⋅ δ11 + 96 ⋅ δ12 .
Решаем систему в EXCEL с помощью инструмента Поиск решения.
B C D E 20 22 24 26 180000 -1900 =СУММПРОИЗВ(B26:C26;$B$29:$C$29) 1600 27 -1900 96 =СУММПРОИЗВ(B27:C27;$B$29:$C$29) -37 28 Неизвестные 29 0 0
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Получаем:
δ 11 = 0,00609,
δ 12 = −0,26481.
Тогда y1 = 0,00609 ⋅ x1 − 0,26481⋅ x 2
Аналогично строим систему нормальных уравнений для определения коэффициентов δ21 и δ22 :
⎧
⎪ ∑ y 2 x1 = δ 21 ⋅ ∑ x12 + δ 22 ⋅ ∑ x1 x2 ,
⎨
⎪
⎩ ∑ y2 x2 = δ 21 ⋅ ∑ x1 x2 + δ 22 ⋅ ∑ x22 . Получаем
⎧⎪− 160 = 180000 ⋅ δ 21 − 1900 ⋅ δ 22 ,
⎨
⎪⎩10,2 = −1900 ⋅ δ 21 + 96 ⋅ δ 22 .
Аналогично решаем систему уравнений. Следовательно, δ21 = 0,00029 и δ22 =0,11207. Тогда второе уравнение примет вид
y2 = 0,00029 ⋅ x1 + 0,11207 ⋅ x2 .
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Приведённая форма модели примет вид
⎧⎪ y1 = 0,00609 ⋅ x1 − 0,26481 ⋅ x 2 ,
⎨
⎪⎩ y 2 = 0,00029 ⋅ x1 + 0,11207 ⋅ x 2 .
Из чего определяем коэффициенты структурной модели:
⎧ y1 = 0,00609 ⋅ x1 − 0,26481 ⋅ x 2 ,
⎪
⎨ y 2 − 0,00029 x1
⎪ x2 = ;
⎩ 0,11207
y 2 − 0,00029 x1 y1 = 0,00609 ⋅ x1 − 0,26481 ⋅ = −2,36290 ⋅ y 2 + 0,00678 ⋅ x1 .
0,11207
Аналогично
⎧ y 2 = 0,00029 ⋅ x1 + 0,11207 ⋅ x 2 ,
⎪
⎨ y1 + 0,26481 ⋅ x 2
⎪ x1 = .
⎩ 0,00609
Тогда
y1 + 0,26481⋅ x 2
y 2 = 0,00029 ⋅ + 0,11207 ⋅ x2 = 0,04762 ⋅ y1 + 0,12468 ⋅ x2 .
0,00609
Итак, структурная форма модели имеет вид
⎧⎪ y1 = −2,36290 ⋅ y 2 + 0,00678 ⋅ x1 + ε 1 ,
⎨
⎪⎩ y 2 = 0,04762 ⋅ y1 + 0,12468 ⋅ x 2 + ε 2 .
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Практикум по эконометрике / под ред. Н.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. 2. Эконометрика / под ред. Н.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005. 3. Кремер, Н.Ш. Эконометрика / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2007. 4. Баклушина, О.А. Краткий курс по эконометрике / О.А. Баклушина. – М.: Окей-книга, 2007. 5. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: учебник для вузов: В 2 т. Т. 2. Основы эконометрики / С.А. Айвазян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с. 6. Доугерти, К. Введение в эконометрику / К. Доугерти. – М.: ИНФРАМ, 1997. – 402 с. 7. Кремер, Н.Ш. Эконометрика / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. – М.: ЮНИТИ, 2002. 311 с.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
СОДЕРЖАНИЕ Лабораторная работа №1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ ………………………….. 3 ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ………………………………………………. 3 ПАРНАЯ СТЕПЕННАЯ РЕГРЕССИЯ…………………………………………….. 8 ПАРНАЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ…………………………….. 11 ПАРНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ ……………………………………. 14 ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ В ВИДЕ РАВНОСТОРОННЕЙ ГИПЕРБОЛЫ ………………………………………………………………………………. 18 ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ В ВИДЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ…………………. 21 ВЫБОР НАИЛУЧШЕЙ МОДЕЛИ…………………………………………………… 24 Лабораторная работа №2. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ ………………………………………………………………………………. 25 ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРЬИРОВАНИЯ ПРИЗНАКОВ …………….. 26 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРНОЙ И ЧАСТНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ…………………………………………………………. 28 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРНОЙ И ЧАСТНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ..30 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ МЕТОДОМ СТАНДАРТИЗАЦИИ ПЕРЕМЕННЫХ ……………………………………………. 31 ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ……………………………………………………………………………….. 34 РАСЧЁТ ЧАСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭЛАСТИЧНОСТИ…………… 37 РАСЧЁТ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО F-КРИТЕРИЯ ФИШЕРА. ……………. 37 Лабораторная работа №3. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ………………………………….. 39 РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОГО ТРЕНДА…………………………………………………… 39 РАСЧЕТ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ТРЕНДА …………………………………… 41 ПОДБОР ТРЕНДОВ, ПОСТРОЕННЫХ ГРАФИЧЕСКИ…………………… 43 ВЫБОР НАИЛУЧШЕГО ТРЕНДА………………………………………………….. 44 ПРОГНОЗ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРИОДОВ ВПЕРЕД …………………………… 47 Лабораторная работа №4. СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ……………………………………………………………………………………. 48 ПРАВИЛА ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ………………………………………. 49 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ. ……………………………………………………… 51 ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ …………………………………………….. 51 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………………………… 55 ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………………………. 57
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
ПРИЛОЖЕНИЯ
Распределение Фишера(F-распределение)
k1(число степеней свободы) k2 α
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,1 39,9 49,5 53,6 55,8 57,2 58,2 58,9 59,4 59,9 60,2 60,5 60,7 0,05 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 0,10 8,53 9,00 9,16 9,24 9,29 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,40 9,41 2 0,05 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 0,01 98,5 99,2 99,2 99,2 99,3 99,3 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 0,10 5,54 5,46 5,39 5,34 5,31 5,28 5,27 5,25 5,24 5,23 5,22 5,22 3 0,05 10,01 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 0,01 34,1 30,3 29,5 28,7 28,2 27,9 27,7 27,5 27,3 27,2 27,1 27,1 0,10 4,54 4,32 4,19 4,11 4,05 4,01 3,98 3,95 3,94 3,92 3,91 3,90 4 0,05 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,94 5,91 0,01 21,2 18,0 16,7 16,0 15,5 15,2 15,0 14,8 14,7 14,5 14,4 14,4 0,10 4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30 3,28 3,24 5 0,05 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,71 4,68 0,01 16,3 13,3 12,1 11,4 11,0 10,7 10,5 10,3 10,2 10,1 9,96 9,89 0,10 3,78 3,46 3,29 3,18 3,11 3,05 3,01 2,98 2,96 2,94 2,92 2,90 6 0,05 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 0,01 13,7 10,9 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,79 7,72 0,10 3,59 3,26 3,07 2,96 2,88 2,83 2,78 2,75 2,72 2,70 2,68 2,67 7 0,05 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,60 3,57 0,01 12,2 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,54 6,47 0,10 3,46 3,11 2,92 2,81 2,73 2,67 2,62 2,59 2,56 2,54 2,52 2,50 8 0,05 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 0,01 11,3 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 3,18 6,03 5,91 5,81 5,73 5,67 0,10 3,36 3,01 2,81 2,69 2,61 2,55 2,51 2,47 2,44 2,42 2,40 2,38 9 0,05 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,10 3,07 0,01 10,5 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,18 5,11 0,10 3,29 2,92 2,73 2,61 2,52 2,46 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,28 10 0,05 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 0,01 10,0 7,56 6,55 5,99 5,54 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,77 4,71 0,10 3,23 2,86 2,66 2,54 2,45 2,39 2,34 2,30 2,27 2,25 2,23 2,21 11 0,05 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,82 2,79 0,01 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,46 4,40
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Распределение Стьюдента(t-распределение) k- число степеней свободы, α – уровень значимости
α
0,4 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005 k 1 0,325 1,000 3,078 6,341 12,706 31,821 63,657 31,831 6,366 2 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 31,6 3 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,214 12,94 4 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610 5 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,859 6 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959 7 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,405 8 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041 9 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781 10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587 11 0,259 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,437 12 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318 13 0,258 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,221 14 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140 15 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073 16 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015 17 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965 18 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922 19 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883 20 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850 Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
Учебное издание
ЭКОНОМЕТРИКА
Методические указания
к лабораторному практикуму
Составители: Озерная Светлана Алексеевна
Макаренко Татьяна Васильевна
Редактор Л. Я. Ч е г о д а е в а
Компьютерная верстка Т. Е. П о л о в н е в а
Подписано в печать 27.11.08. Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 3,75.
Тираж 150 экз. Заказ . Арт. С-82/2008.
Самарский государственный
аэрокосмический университет.
443086, Самара, Московское шоссе, 34. ________________________________________________
Изд-во Самарского государственного
аэрокосмического университета.
443086, Самара, Московское шоссе, 34.
Методические указания к лабораторным работам по эконометрике
