По математике 11 класс «Матричная алгебра в экономике»

Реферат

Тезисы

«Матричная алгебра в экономике»

Решение задач — важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные задачи, поэтому я решила взять в качестве темы научно-исследовательской работы один из способов решения задач — матрицы. Этим методом можно решать и экономические задачи.

В данном исследовании, во-первых, я узнала совершенно новый для себя способ решения экономических задач — матричный метод, который мало изучается в школе. Во-вторых, научилась применять его непосредственно при решении экономических задач. Для этого я изучила и проанализировала материал по данной теме. В-третьих, показала взаимосвязь математики и экономики на примере решения задач.

Матричные модели в экономике, один из наиболее распространённых типов экономико-математических моделей.

Благодаря простоте формы и богатому экономическому содержания матричные методы находят широкое применение в различных звеньях экономики для плановых и статистических расчётов, организации нормативного хозяйства, унификации документации и сокращения документооборота, организации внутрипроизводственного хозрасчёта и для экономического анализа. Этот метод решения экономических задач помогают людям быстро и правильно решать задачи не только в жизни, но и в бизнесе.

Рецензия на проектную работу по математике на тему: «Матричная алгебра в экономике» учащейся 11А класса МБОУ Тогучинского района Горновской СОШ Данильченко Яны Александровны

Содержание работы соответствует заявленной теме и излагается согласно с удачно составленным планом, соответствует требованиям, предъявляемым к написанию исследовательской работы.

В работе определена тема, цели работы, основополагающий вопрос, а также перечислены методы исследования. Основополагающий вопрос: «Как использовать матрицы для решения экономических задач» достаточно грамотно и убедительно подтверждается материалами работы.

4 стр., 1652 слов

Ы, курсовые работы, дипломы. Экономическая география. Экономика Дании

... развитие. 2) Роль научно-технической революции в экономическом развитии Дании Эпоха НТР поставила главное задачей перед датской экономикой дальнейшее углубление специализации в системе МРТ. ... научно-исследовательскую работу. Дания относится к категории "показательных" стран высокого уровня социального обеспечения. Поражает трудолюбие датчан, которые создали эффективную и высокоразвитую экономику ...

Яна успешно использовала теоретические и эмпирические методы. Материалы работы дают понять, что Яна предварительно внимательно изучила теорию по данной теме, показала ее практическое применение, а затем сделала собственные выводы.

Учитывая сложность предмета исследования, творческий подход и глубину анализа полученного материала, считаю работа написана хорошим литературным языком, заслуживает высокой оценки, имеет практическую значимость, и может быть удачно использована на уроках математики.

Рецензент: учитель математики Милашова Надежда Юрьевна

Дата: 27.02.2020г.

Актуальность

Математика и экономика – две на первый взгляд далекие друг от друга науки. Взаимосвязь между этими науками, роль математических методов в анализе экономических процессов, объектов и явлений были отмечены учеными ещё в XVII веке.

В XX веке происходило бурное проникновение математических методов в самые разные науки, в том числе и в экономику.

Цель

Рассмотреть матричные методы в экономике на примерах решения задач адаптированных к социально-экономическим реалиям жизни.

Задачи

  1. На примере задач показать связь математики и экономики

  2. Научиться применять в экономике математический аппарат.

  3. Показать роль математических методов в экономике (реальные задачи из разных сфер жизнедеятельности человека)

Гипотеза

Используются ли в экономике те математические знания, которыми мы владеем

Предмет исследования

Матричные методы.

Объект исследования

Математические понятия и законы, экономические модели.

Методы исследования

Теоретическое изучение материала, образцы решения экономических задач.

Вступление

Многие не знают, что такое матрица, но еще больше людей не знают, как применять матричный метод при решении экономических задач.

Меня заинтересовала эта тема, поэтому я решила посвятить свою работу этому вопросу.

Есть разные точки зрения на процессы, которые происходят в нашем обществе в настоящее время. Но независимо от того, как различные политические силы воспринимают эти процессы (как откат назад или как прогресс, движение вперед), ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. Следовательно, необходимо оценить роль математических методов в экономических исследованиях — насколько полно они описывают все возможные решения и предсказывают наилучшее, или даже так: стоит ли их использовать вообще?

4 стр., 1513 слов

В помощь преподавателю. Решение задач «Экономика отрасли»

... количестве 800 стыков. Определить сдельную зарплату работников. Расценку принять с повышающим коэффициентом к=20. Решение. Оформленный бланк наряда прилагается. Задача № 10 Бригада сварщиков в составе Бондаренко К.М.- 5 ... и надежность как предпринимателя. 7. Участник может быть исключен из ООО только по решению суда, что защищает его от административного произвола руководства общества. 8. Прием новых ...

Математические методы не стоят на месте, они постоянно развиваются, также как и сами экономические системы. Это происходит как вследствие изменений в экономике, так и по внутренней логике развития. При этом необязательно, что новые методы с неизбежностью отбрасывают старые, может происходить взаимопроникновение, включение старых теорий в новые (в качестве частного случая).

На развитие и применение математических методов огромное влияние оказало и еще окажет развитие вычислительной техники. Вычислительная техника последних поколений уже позволила на практике применить множество методов, описанных ранее лишь теоретически или на простейших примерах.

Начиная с 17 века возможности математики начинают расти.

Математика стала широко проникать во все сферы науки, и тут выяснилось, уравнения и выражения, созданные для целей одной науки, зачастую применимы, после определённой подработки, в другой.

Саму математику он рассматривает как науку о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями.

Числа не имеют вкуса, запаха, веса и других характеристик, являясь лишь суждением о количестве какого-либо предмета, явления. В то же время они позволяют определить количественные характеристики и отношения практически любого объекта. исследования на опыте, на практике. Но главным критерием применимости того или иного метода является проверка результатов.

Особенности экономических задач, решаемых математическими методами

Экономическая наука, как и любая другая имеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке.

До того, как люди стали обмениваться продуктами своего труда, отношения между ними никак нельзя было назвать экономическими. Возникновение экономических отношений положило начало специализации труда и соответственно, всему социально-экономическому прогрессу.

На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических задач.

Виды матриц

  1. Прямоугольные: m и n — произвольные положительные целые числа

  2. Квадратные: m=n

    18 стр., 8996 слов

    Применение линейного программирования для решения экономических ...

    ... применения линейного программирования для решения экономических задач. Задачами курсовой работы являются: 1. Теоретико-методическое описание метода линейного программирования; 2. Выявление области применения и ограничения использования линейного программирования для решения экономических задач; 3. Оптимизация прибыли с применением метода линейного программирования; 4. Постановка задачи ... матрицы; ...

  3. Матрица строка: m=1 . Во многих практических задачах такая матрица называется вектором.

  4. Матрица столбец: n=1 . В практических задачах еще называется вектор-столбец.

  5. Диагональная матрица: m=n и aij=0 , если i≠j .

  6. Единичная матрица: m=n и aij =0, если i не равно j , aij =1, если i = j .

  7. Нулевая матрица: aij=0, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n.

  8. Треугольная матрица: все элементы ниже главной диагонали равны 0.

  9. Симметрическая матрица: m=n и aij=aji (т.е. на симметричных относительно главной диагонали местах стоят равные элементы).

Что такое матрицы и операции над ними?

Матрицей называется прямоугольная таблица:

A

Число

Над матрицами можно производить действия: сложение матриц, умножение матрицы на число и умножение матриц. Эти действия по свойствам напоминают действия над числами, но есть и существенные отличия.

Например,

Для невырожденной квадратной матрицы можно найти обратную матрицу, используя алгоритм, основанный на элементарных преобразованиях.

Систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения

9 стр., 4113 слов

Федеральный бюджет и его роль в решении социально-экономических задач общества

... дать определение дефицита федерального бюджета и рассмотреть пути его сокращения, используемые в России; определить роль федерального бюджета в решении социально-экономических задач. Исходя из данных задач, можно наметить ... влиять на всю жизнь общества, обеспечивать выполнение программы экономического и социального развития страны. Федеральный бюджет доминирует в общей системе финансовых планов, ...

Если матрица

X

Решение экономических задач матричным методом

Задача 1

Поступление товаров на первый склад описывается матрицей

A

а поступление товаров на второй склад описывается матрицей

A 2 = .

Найдите суммарный завоз товаров на склады; годовой завоз на склады, если по договору, производится ежемесячный завоз одинаковых партий товаров.

Решение

Найдем суммарный завоз:

A

Найдем годовой завоз:

12(

Задача 2

По заказу с завода в магазин доставили товары, поступление которых описывается матрицей

A

но данные товары не пользуются большим спросом. Найдите количество товаров, оставшихся на складе, если количество купленных товаров описывается матрицей

A

Решение

Найдем разность этих двух матриц:

A

Задача 3

Найти ранг матрицы А

1 -2 3 5

10 2 -1 3

8 6 -7 -7

Решение

Будем

Прибавим

А ~ 1 -2 3 5

11 0 2 8

11 0 2 8

Вычитаем из третьей строки вторую:

1 -2 3 5

11 0 2 8

0 0 0 0

Очевидно, что ранг матрицы меньше 3,т.к. всего 2 ненулевые строки. Более точно, ранг равен 2, т.к. , например, минор 1 -2

11 0 = 22( больше 0)

Ответ: ранг равен 2

Задача 4

Даны матрицы А и В. Требуется найти матрицу (

А= -1 2 2

-2 -2 3 ,

В= -3 -2 2

1 5 3 ,

Решение

Найдем последовательно

NA

-2 -2 3 -6 -6 9

12 стр., 5535 слов

Местный бюджет и его роль в решении социально-экономических задач ...

... финансовых ресурсов основная роль отводится национальному доходу, причем его существенной части - чистому доходу, который выступает в денежной форме - доходах работников и прибыли предприятий. Экономическую основу местного самоуправления составляют ...

TB

1 5 3 -2 -10 -6

NA

-6 -6 9 -2 -10 -6 -6-2 -6-10 9-6

3 10 2

-8 -16 3

Задача 5

Найти матрицу А^(

-2 3

Решение

Транспортированные матрицы- это операция над матрицей. Когда ее строки становятся столбцами с теми же номеромами.

А^(

-2 3 0 -3

Ответ: 1 -2

0 -3

Применение

Благодаря простоте и экономическому содержанию матричные модели находят большое применение в разных разделах экономики для плановых и статистических расчётов, организации нормативного хозяйства, унификации документации и сокращения документооборота, организации внутрипроизводственного хозрасчёта и для экономического анализа.

Заключение

Работа над этим проектом была интересной и увлекательной. Я выяснила, что обычные простые экономические задачи можно решать новыми, интересными и нестандартными методами. Эти методы решений помогут людям быстро и правильно решать свои задачи в бизнесе.

Используемая литература

  1. Коршунова Н.И., Плясунов В.С. Математика в экономике. — М.:«Вита-Пресс», 1996.

  2. Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике. – М.:Статистика, 1974.

  3. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. В 2ч.- М.:ВЛАДОС, 1999. – ч.1.