«САМЫЙ БОЛЬШОЙ БАНК ОВ»

Реферат

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГОХОЗЯЙСТВА РФ

ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО — ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ

ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

ФГОУ ВПО «ПРИМОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И БИЗНЕСА

Тема: «Функция»

Выполнил: Ярмонтович Д.А.

Проверила:

УССУРИЙСК 2006


СОДЕРЖАНИЕ

,

  • 1)Введние

  • 2)Линейная функция
  • 3)Квадратичная функция
  • 4)Степенная функция
  • 5)Показательная функция (экспонента)
  • 6)Логарифмическая функция
  • 7)Тригонометрическая функция
  • Функция синус
  • Функция косинус
  • Функция тангенс
  • Функция котангенс
  • 8)Обратная функция
  • Arcsin x
  • Arctg x
  • 9)Список Литературы

  • введение

    К элементарным функциям относятся рациональные, степенные, показательная и логарифмические функции, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции. К классу элементарных функций, кроме того, относят также сложные функции, образованные из перечисленных выше элементарных функций.

    Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

    Переменная х — независимая переменная или аргумент.

    Переменная у — зависимая переменная

    Значение функции — значение у, соответствующее заданному значению х.

    Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

    Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

    Функция является четной — если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

    Функция является нечетной — если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

    28 стр., 13887 слов

    Дипломная работа: Государственная экспертиза: сущность, виды, функции, социальное значение

    ... основными этапами экспертизы. Начальный этап (организация экспертизы) включает: · Определение цели и задачи экспертизы, постановку проблемы. · Определение меры ... участие экспертов при выработке приоритетов социально-экономического, научно-технического и технологического развития, ... как важная составляющая профессиональной деятельности: экспертные функции вводятся в должностные обязанности целого ряда ...

    Возрастающая функция — если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2)

    Убывающая функция — если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2)


    Линейная функция.


    1.

    Область определения квадратичной функции — вся числовая прямая.


    2.

    При b
    0 функция не является четной и не является нечетной. При b
    =0 квадратичная функция — четная.


    3.

    Рис. 4 Рис. 5


    4.

    Квадратичная функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения.


    5.

    Функция имеет единственную критическую точку


    6.

    a. Если
    а

    <0, то в точке x
    =-
    b
    /(2
    a
    )
    функция имеет максимум. При x
    <


    • b
      /(2
      a
      )
      функция монотонно возрастает, при x
      >

    • b
      /(2
      a
      )
      монотонно убывает.

      b.

    Точка графика квадратичной функции с абсциссой
    x

    =-
    b
    /(2
    a
    )
    и ординатой y
    = -((
    b
    2
    -4
    ac
    )/4
    a
    )
    называется вершиной параболы
    .


    7.

    Область изменения функции: при a
    >0 — множество значений функции [-((
    b
    2
    -4
    ac
    )/4
    a
    ); +
    )
    ; при a
    <0 — множество значений функции (-
    ;

    • ((
      b
      2
      -4
      ac
      )/4
      a
      )]
      .

    • 8.

      График квадратичной функции пересекается с осью 0
      y
      в точке y
      =
      c
      . В случае, если b
      2
      -4
      ac
      >0
      , график квадратичной функции пересекает ось 0
      x
      в двух точках (различные действительные корни квадратного уравнения); если b
      2
      -4
      ac
      =0
      (квадратное уравнение имеет один корень кратности 2), график квадратичной функции касается оси 0x
      в точке x
      =-
      b
      /(2
      a
      )
      ; если b
      2
      -4
      ac
      <0
      , пересечения с осью 0
      x
      нет.

      a. Из представления квадратичной функции в виде (1) также следует, что график функции симметричен относительно прямой
      x

      =-
      b
      /(2
      a
      )
      — образа оси ординат при параллельном переносе r
      =(-
      b
      /(2
      a
      ); 0)
      .

      b. График функции


      9.


      10.

      (или f
      (
      x
      )=
      a
      (
      x
      +
      b
      /(2
      a
      ))
      2
      -(
      b
      2
      -4
      ac
      )/(4
      a
      ))
      может быть получен из графика функции f
      (
      x
      )=
      x
      2
      следующими преобразованиями:

      а) параллельным переносом
      r

      =(-
      b
      /(2
      a
      ); 0)
      ;

      б) сжатием (или растяжением) к оси абсцисс в
      а

      раз;

      в) параллельным переносом
      r

      =(0;

    • ((
      b
      2
      -4
      ac
      )/(4
      a
      )))
      .

      42 стр., 20926 слов

      Дипломная работа: Анализ деятельности предприятия ООО «Квант» на основе комплекснозначной производственной функции

      ... функции и экономический анализ 4.2 Комплекснозначные производственные функции предприятия ООО «Квант» 4.3 Прогнозирование и анализ деятельности предприятия ООО «КВАНТ» с помощью производственных функций ... на примере производственных функций. 1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1.1 Основы теории производственных функций Существует много определений производственных функций (ПФ) [19 ...


      Степенная функция.

      Это функция вида , .

    Рассматриваются такие случаи:

    а).

    Если , то . Тогда , ; если число — чётное, то и функция — чётная (то есть при всех ); если число — нечётное, то и функция — нечётная (то есть при всех ).

    График степенной функции при

    б) Если , , то . Ситуация с чётностью и нечётностью при этом такая же, как и для : если — чётное число, то и — чётная функция; если — нечётное число, то и — нечётная функция.

    График степенной функции при

    Снова заметим, что при всех . Если , то при всех , кроме (выражение не имеет смысла).

    в).

    Если — не целое число, то, по определению, при : ; тогда , .

    График степенной функции при

    При , по определению, ; тогда .

    График степенной функции при

    Область определения степенной функции — множество всех положительных чисел.

    Область значения степенной функции — множество всех положительных чисел.

    Степенная функция непериодична, не является четной и не является нечетной.

    Степенная функция непрерывна во всей области определения.

    7 стр., 3253 слов

    Реферат: Авто диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация :Определение области эффективного применения станков с ЧПУ в единичном и мелкосерийном производстве деталей ГТД на основе анализа технологичности их конструкций

    ... и себестоимости обработки нескольких видов оборудования. Цель работы: определение области эффективного применения станков с ЧПУ в условиях единичного и мелкосерийного производства, а также ... конструкции деталей при обработке на станках с ЧПУ; направления повышения эффективности обработки на станках с ЧПУ; технико-экономического анализа эффективности станков с ЧПУ. В работах Амирова Д.Ю ...

    Степенная функция дифференцируема во всей области определения, и ее производная вычисляется по формуле


    (

    x
    )
    =
    x
    -1

    Степенная функция
    x

    монотонно возрастает во всей области определения при <0.


    0 1 x 0 1 x

    При <0 и >1 график степенной функции направлен вогнутостью вверх, а при 0<<1 — вогнутостью вниз.


    Показательная функция (экспонента).

    Это функция вида (, ).

    Для неё , , , и при график имеет такой вид:

    .График показательной функции при

    При вид графика такой:

    Рис.1.20.График показательной функции при

    Число называется
    основанием

    показательной функции. Область определения функции — вся числовая прямая.

    Область значения функции — множество всех положительных чисел.

    Функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная показательной функции вычисляется по формуле

    (
    a

    x) =a
    xlna

    При
    а

    >1 функция монотонно возрастает, при а
    <1 монотонно убывает.

    Показательная функция имеет обратную функцию, называемую логарифмической функцией.

    График любой показательной функции пересекает ось
    0y

    в точке y
    =1.

    График показательной функции — кривая, направленная вогнутостью вверх.


    Логарифмическа

    Это функция вида (, ).

    Для неё , , , и при график имеет такой вид:

    График логарифмической функции при

    При график получается такой:

    График логарифмической функции при

    Число называется
    основанием

    логарифма. Обратим внимание читателя на то, что с точностью до поворотов и симметричных отражений на последних четырёх чертежах изображена одна и та же линия. Область определения логарифмической функции — промежуток (0; +).

    Область значения логарифмической функции — вся числовая прчмая.

    Логарифмическая функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная логарифмической функции вычисляется по формуле


    (

    log
    a
    x)
    = 1/(x ln a).

    Логарифмическая функция монотонно возрастает, если
    а

    >1. При 0<a
    <1 логарифмическая функция с основанием а
    монотонно убывает.

    3 стр., 1343 слов

    Реферат: Функции нескольких переменных

    ... частным значением функции двух переменных. Совокупность всех точек , в которых определена функция , называется областью определения этой функции. Для функции двух переменных область определения представляет собой всю координатную плоскость или ее часть, ограниченную одной или несколькими линиями ...

    При любом основании
    a

    >0, a
    1, имеют место равенства


    log

    a
    1
    =
    0, log
    a
    a
    =1.

    При
    а

    >1 график логарифмической функции — кривая, направленная вогнутостью вниз; при 0<a
    <1 — кривая, направленная вогнутостью вверх.


    тригонометрические функции

    Функции
    sin

    ,
    cos
    ,
    tg
    ,
    ctg
    называются тригонометрическими функциями
    угла . Кроме основных тригонометрических функций sin , cos , tg , ctg .


    Функция синус

    . Для неё ; функция периодична с периодом и нечётна. Её график таков:

    График функции


    Синусом

    числа х
    называется число, равное синусу угла в радианах.

    Область определения — множество всех действительных чисел.

    Область значения — промежуток [-1; 1].

    Функция sin х — нечетная: sin (-х)=- sin х.

    Функция sin х — периодическая. Наименьший положительный период равен 2:

    sin (х+2)= sin х.

    Нули функции: sin х=0 при x=
    n, n

    Z
    .

    Промежутки знакопостоянства:

    sin х>0 при x (2
    n

    ; +2n
    ), n
    Z
    ,

    sin х<0 при x (+2
    n

    ; 2+2n
    ), n
    Z
    .

    Функция sin х непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента:

    (sin х) =cos x.

    Функция sin х возрастает при x ((-/2)+2
    n;

    (/2)+2n
    ), n
    Z
    ,

    и убывает при x ((/2)+2
    n

    ; ((3)/2)+ 2n
    ), n
    Z
    .

    Функция sin х имеет минимальные значения, равные -1, при х=(-/2)+2
    n

    , n
    Z
    , и максимальные значения, равные 1, при х=(/2)+2n
    , n
    Z
    .


    Функция косинус

    . Эта функция связана с синусом формулой приведения: ; ; период функции равен ; функция чётна. Её график таков:

    График функции Область определения — множество всех действительных чисел.

    Область значения — промежуток [-1; 1].

    Функция cos х — четная: cos (-х)=cos х.

    Функция cos х — периодическая. Наименьший положительный период равен 2:

    cos (х+2)= cos х.

    4 стр., 1529 слов

    Контрольная работа: Экономическое развитие Иркутской области. От XIX к XXI веку

    ... инвестиционных проектов по принципу «одного окна». Развитие экономики Иркутской области в разные исторические периоды:   Конец XIX ... Иркутскую область в число индустриально развитых регионов   Особенности современного развития промышленности области и Иркутска Уникальные гидроэнергоресурсы Ангары в сочетании с углями Иркутского бассейна позволили вырабатывать в Иркутской области ...

    Нули функции: cos х=0 при x=(/2)+2
    n, n

    Z
    .

    Промежутки знакопостоянства:

    cos х>0 при x ((-/2)+2
    n;

    (/2)+2n
    )), n
    Z
    ,

    cos х<0 при x ((/2)+2
    n

    ); ((3)/2)+ 2n
    )), n
    Z
    .

    Функция cos х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента:

    (cos х) =-sin x.

    Функция cos х возрастает при x (-+2
    n;

    2n
    ), n
    Z
    ,

    и убывает при x (2
    n

    ; + 2n
    ), n
    Z
    .

    Функция cos х имеет минимальные значения, равные -1, при х=+2
    n

    , n
    Z
    , и максимальные


    Функция тангенс

    (в англоязычной литературе обозначается также ).

    По определению, . Функция нечётна и периодична с периодом ;

    то есть не может принимать значений , , при которых (стоящий в знаменателе) обращается в ноль.

    График функции Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме числа х=/2+
    n

    , n
    Z
    .

    Область значения — множество всех действительных чисел.

    Функция tg х — нечетная: tg (-х)=- tg х.

    Функция tg х — периодическая. Наименьший положительный период функции равен :

    tg (х+)= tg х.

    Нули функции: tg х=0 при x=
    n, n

    Z
    .

    Промежутки знакопостоянства:

    tg х>0 при x (
    n

    ; (/2)+n
    ), n
    Z
    ,

    tg х<0 при x ((-/2)+
    n

    ; n
    ), n
    Z
    .

    Функция tg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

    (tg х) =1/cos2 x.

    Функция tg х возрастает в каждом из промежутков ((-/2)+
    n;

    (/2)+n
    ), n
    Z
    ,


    Функция котангенс

    (в англоязычной литературе также ).

    По определению, . Если ( ), то . Функция нечётна и периодична с периодом ;

    то есть не может принимать значения вида , , при которых обращается в 0.

    График функции Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х=
    n

    , n
    Z
    .

    Область значения — множество всех действительных чисел.

    Функция сtg х — нечетная: сtg (-х)=- сtg х.

    Функция сtg х — периодическая. Наименьший положительный период функции равен :

    сtg (х+)= ctg х.

    Нули функции: ctg х=0 при x=(/2)+
    n, n

    Z
    .

    12 стр., 5986 слов

    Реферат: Экономика и экономическая теория : Прогнозирование развития образования (на примере Новосибирской области)

    ... устойчивому социально-экономическому развитию Новосибирской области;отвечают тенденциям развития современной России как ведущего участника глобальных отношений в мире.Инновационное развитие образования Новосибирской области опирается ... достижения доступности и качества образования в Новосибирской области в ходе его инновационного развития необходимо решение следующих задач:1. осуществлять непрерывный ...

    Промежутки знакопостоянства:

    ctg х>0 при x (
    n

    ; (/2)+n
    ), n
    Z
    ,

    ctg х<0 при x ((/2)+
    n

    ; (n
    +1)), n
    Z
    .

    Функция ctg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

    (ctg х) =-(1/sin2 x).

    Функция ctg х убывает в каждом из промежутков (
    n;

    (n
    +1)), n
    Z
    .


    Обратные тригонометрические функции.

    главным ветвям


    Arcsin x

    1. Область определения — [-1; 1].

    2. Область значений — [-П\2; п\2].

    3. Монотонно возрастающая функция. (рис. 12)

    Графики главной ветви и


    Arctg x

    1. Область определений — R.

    2. Область значений — интервал (-П\2; П\2).

    3. Монотонно возрастающая функция.

    4. прямые у=-П\2 и у=П\2 — горизонтальные асимптоты.(рис. 13)

    Графики главной ветви и

    Список использованной литературы

    Ш. А. Алимов «Алгебра», М., 1981 г.

    А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа», М., 1991 г.