Исследование операций в экономике объединяет совокупность методов и моделей, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математического инструментария принимать обоснованные управленческие решения.
При изучении дисциплины операций в экономике»
«Исследование предполагается, что студент владеет основами матричной алгебры, математического анализа, теории вероятностей, экономической теории, экономики и статистики фирмы в объёме, предусмотренным Государственным образовательным стандартом.
Задача курса — обучить студентов основам количественного анализа ситуаций в экономике, приёмам исследования экономических объектов путём построения и анализа экономико-математических моделей в соответствии с требованиями, установленными Государственным стандартом высшего профессионального образования к подготовке специалистов в области экономических и бизнесдисциплин.
Данный курс рассчитан на студентов специальности «Экономика труда»
дневной формы обучения.
Конечной целью изучения дисциплины «Исследование операций в экономике»
является формирование у будущих специалистов в области экономики и управления теоретических знаний и практических навыков для решения прикладных экономических задач с целью принятия управленческих решений средствами количественного анализа и экономико-математического моделирования.
Учебно-методический комплекс составлен на основе учебников:
Исследование операций в экономике (учебное пособие) / Под ред. Н.Ш.
Кремера, М.: ЮНИТИ, 2003 (и последующие издания).
Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем, М.: Финансы и статистика, Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах, М.:
Высшая школа, 1986.
Ю.П. Зайченко, С.А.Шумилова, Исследование операций: сборник задач, Киев:
Выща школа, 1990.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании, М.: Дело, 2003.
Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию, М.:
Высш. школа, 1975.
Методические указания к проведению практических занятий в курсе высшей математики и выполнению домашнего задания на тему «Сетевое планирование» с использованием ЭВМ, М: издательство ВШПД,
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
«ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ»
И ЕЁ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Учебная дисциплина «Исследование операций в экономике» относится к циклу общепрофессиональных дисциплин. Основная часть теоретического материала, перечисленного в программе, излагается на лекциях. Главной задачей практических занятий является формирование и развитие умений и навыков, необходимых для практического применения математического аппарата.
Математические методы в экономическом анализе
... процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным - часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические. К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным ...
Преподавание дисциплины «Исследование операций в экономике» ведется исходя из требуемого уровня подготовки по программе обучения специалитета.
Конечные цели преподавания дисциплины:
- овладение методологией математического моделирования, построения и применения математических моделей в задачах исследования операций;
- освоение математических методов получения оптимальных решений;
- углубление теоретических знаний о проблемах разработки и выбора решений по организации и управлению целенаправленными процессами (операциями).
Основа изучения дисциплины — реализация требований, установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования, к подготовке выпускника по специальности «Экономика труда».
В ходе изучения дисциплины ставятся следующие задачи:
- научить студентов использовать в своей практической деятельности современные методы исследования операций;
- привить студентам умение и навыки самостоятельно изучать литературу по исследованию операций и математическим методам принятия оптимальных решений.
2. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины обучающийся должен знать:
- основные принципы и этапы построения математических моделей;
- изучаемые математические модели и методы получения оптимальных решений.
Уметь:
- провести формализацию и математическое моделирование типовой задачи исследования операций;
- решать конкретные практические задачи исследования операций, в том числе на ПЭВМ с использованием прикладных программ;
- анализировать итоги исследования и предлагать решения, опираясь на результаты, полученные путем математического моделирования.
Владеть:
- современной терминологией, понятиями, определениями и классификацией методов исследования операций;
- средствами Microsoft Excel для реализации математических методов принятия оптимальных решений.
3. ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование темы №п/п задачи исследования исследования операций двойственности и анализ Тема 4. Специальные задачи исследования операций в экономике Наименование темы №п/п Тема 6. Динамическое программирование Тема 7. Сетевые модели управления запасами массового обслуживания Тема 10. Основы теории Тема 1. Предмет и задачи исследования операций.
Предмет и метод исследования операций в экономике. Основные понятия курса.
Задания для самостоятельной работы. I.Цели и задачи дисциплины
... ОБЩЕСТВА. Человеческие потребности и их классификация. Экономические и свободные блага. Экономические ресурсы. Факторы производства: земля, труд, капитал и предпринимательская способность. Доходы от факторов производства — рента, зарплата, процент, прибыль. Ограниченность ресурсов по сравнению ...
Этапы и постановка задачи исследования операций. Примеры типовых экономических ситуаций, разрешаемых методами исследования операций в экономике. Постановка задачи оптимального планирования производства.
Тема 2. Основные методы решений линейных задач исследования операций Различные формы записи задачи линейного программирования (ЗЛП).
Свойства ЗЛП.
Графический метод решения задач линейного программирования, особые случаи решения ЗЛП. Симплексный метод решения ЗЛП. Метод искусственного базиса.
Тема 3. Теория двойственности и анализ чувствительности Двойственность в линейном программировании, правило построения двойственных задач.
Экономическая интерпретация задачи, двойственной к исходной задаче об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.
Теоремы двойственности, двойственные оценки и их использование в анализе оптимального плана.
Анализ чувствительности.
Двойственный симплекс метод.
Тема 4. Специальные задачи исследования операций в экономике Экономико-математическая модель транспортной задачи, ее модификации. Задачи дискретного линейного программирования (задачи о ранце, назначениях, инвестициях и т.п.).
Общие сведения о методах реализации. Технология компьютерной реализации задач линейной и дискретной оптимизации стандартными офисными средствами (средствами Microsoft Excel).
Тема 5. Нелинейное программирование Основные понятия и общие сведения о методах реализации моделей нелинейного программирования.
Трудности, порождаемые нелинейностью.
Технология компьютерной реализации задач нелинейной оптимизации стандартными офисными средствами (средствами Microsoft Excel).
Тема 6. Динамическое программирование Метод динамического программирования: принцип оптимальности Беллмана, рекуррентные соотношения, иллюстрация применения на конкретных примерах.
Тема 7. Сетевые модели Элементы сетевой модели. Построение сетевого графика. Временные характеристики сетевого графика.
Тема 8. Системы управления запасами Классификация систем управления запасами, модель Уилсона и ее модификации.
Методы расчета текущего и страхового запасов. Примеры практических приложений.
Тема 9. Системы массового обслуживания Модели систем массового обслуживания (СМО).
Основные понятия и элементы модели СМО, марковские процессы, классификация СМО.
Задачи анализа замкнутых и разомкнутых СМО. Примеры практических приложений.
Тема 10. Основы теории игр Элементы теории игр. Основные понятия теории игр. Матричные игры.
Кооперативные игры. Игры с природой. Иллюстрация понятий и определений.
Примеры практических приложений.
3.3. Методические указания (рекомендации) по изучению дисциплины Дисциплина «Исследование операций в экономике» является базовой не только для предметов общепрофессионального цикла, но и для таких курсов, как «Макроэкономика», «Микроэкономика», «Логистика» и др. Программа дисциплины составлена с ориентацией на учебник [1]:
По теме 1 (семестр 1) нужно изучить главу 1 [1].
По теме 2 (семестр 1) нужно изучить главy 4 и 5 [1].
По теме 3 (семестр 1) нужно изучить главу 6 [1].
Применение линейного программирования для решения экономических ...
... анализ применения линейного программирования для решения экономических задач. Задачами курсовой работы являются: 1. Теоретико-методическое описание метода линейного программирования; 2. Выявление области применения и ограничения использования линейного программирования для решения экономических задач; 3. Оптимизация прибыли с применением метода линейного программирования; 4. Постановка задачи и ...
По теме 4 (семестр 1) нужно изучить главы 7 и 8 [1].
По теме 5 (семестры 1 и 2) нужно изучить главы 10 и 11 [1].
По теме 6 (семестр 2) нужно изучить главу 12 [1].
По теме 7 (семестр 2) нужно изучить главу 14 [1].
По теме 8 (семестр 2) нужно изучить главу 16 [1].
По теме 9 (семестр 2) нужно изучить главу 15 [1].
По теме 10 (семестр 2) нужно изучить главу 9 [1].
Предусмотрены следующие виды контроля знаний студентов:
Оперативный контроль. Оперативный контроль проводится с целью определения качества усвоения лекционного и практического материала. Проводится с целью проверки домашних заданий и опроса студентов — еженедельно.
Для контроля усвоения теоретического материала целесообразно по усмотрению лектора проведение коллоквиума (в середине семестра) в устной или письменной форме.
Рубежный контроль. Проводится в форме контрольных работ (КР):
1 семестр — две КР, 2 семестр — две КР, Итоговый контроль. Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрены зачёт в первом семестре и экзамен во втором семестре.
4.ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Занятие 1.
Постановки задачи линейного программирования. «Перевод» текстового условия задачи в математическую форму ЗЛП. [2]: 7.1-7.7, 7.11, 7.12.
Домашнее задание. [2]: 7.14-7.16, 7.18, 7.21, 7.23, 7.26, 7.27, 7.30.
Занятие 2.
Графический метод решения задач линейного программирования, особые случаи решения ЗЛП. [2]: 7.31-7.33.
Домашнее задание. [2]: 7.34-7.36.
Занятие 3.
Симплексный метод решения ЗЛП. [3]: 1.49, 1.50.
Домашнее задание. [3]: 1.51-1.53.
Занятие 4.
Метод искусственного базиса[3]: 1.54, 1.55.
Домашнее задание. [3]: 1.56-1.58.
Занятие 5.
Двойственность в линейном программировании, правило построения двойственных задач. [3]: 1.79, 1.80, 1.92.
Домашнее задание. [3]: 1.81-1.83, 1.93.
Занятие 6.
Теоремы двойственности, двойственные оценки и их использование в анализе оптимального плана. Анализ чувствительности. [4]: 1.34, 1.38, 1.60, [3]: 1.104.
Домашнее задание. [4]: 1.44, 1.45, 1.62, [1]: 6.16.
Занятие 7.
Контрольная работа 1 (основные методы решений ЗЛП, теория двойственности и анализ чувствительности).
Занятие 8.
Двойственный симплекс метод. [4]: 1.63, 1.64.
Домашнее задание. [4]: 1.65-1.67.
Занятие Составление экономико-математической модели транспортной задачи. Нахождение начального плана. [3]: 2.2, 2.3. [3]: 2.23, 2.24, 2.26 (только нахождение начального плана).
Домашнее задание. [3]: 2.4-2.7. [3]: 2.25, 2.27, 2.28 (только нахождение начального плана).
Занятие 10.
Решение транспортной задачи. [3]: 2.23, 2.24, 2.26.
Домашнее задание. [3]: 2.25, 2.27, 2.28.
Занятие 11.
Задача о назначении и её модификации. Венгерский метод. [5]: 26.1, 26.2.
Домашнее задание. [5]: 26.3-26.4.
Занятие 12.
Контрольная работа 2 (двойственный симплекс-метод, транспортная задача, задача о назначении).
Занятие 13.
Технология компьютерной реализации задач линейной и дискретной оптимизации средствами Microsoft Excel (занятие в компьютерном зале).
Прикладные задачи по математике (с экономическим содержанием)
... занятиях. Они помогают понять детям, как сырьё превращается в готовую продукцию. Все мы знаем, как дети интересуются, что из чего делают? Решение таких задач ... -интернатам города и области, если в городе 6 интернатов, а в области – 8 школ-интернатов? Задача . Школа получила ... и к домашней утвари, личным вещам. Для ликвидации этого пробела в экономическом воспитании предлагаю задачи, в которых говорится ...
[3]: 2.57, 2.58 (решение с помощью пакета Поиск решения).
Занятие 1.
Метод множителей Лагранжа. [4]: 3.1-1), 3.1-4), [5]: 28.15.
Домашнее задание. [4]: 3.1-2), 3.1-5), [5]: 28.16.
Занятие 2.
Принцип оптимальности Беллмана. Задача о замене оборудования. [5]: 29.1, [3]: 4.9.
Домашнее задание. [5]: 29.2, [3]: 4.11.
Занятие 3.
Задача оптимального распределения капиталовложений.
Задача о строительстве трубопровода. [5]: 29.3, [3]: 4.10.
Домашнее задание. [5]: 29.4, 29.6, [3]: 4.12.
Занятие 4.
Построение сетевого графика. [7]: 1, 2.
Домашнее задание. [7]: 3, 4.
Занятие 5.
Расчёт временных характеристик сетевого графика. [7]: 5, 6.
Домашнее задание. [7]: 7, 8.
Занятие 6.
Контрольная работа 1 (нелинейное программирование, динамическое программирование, сетевые модели).
Занятие 7.
Система управления запасами. Основная модель, модель производственных поставок. [5]: 33.1, 33.2, 33.10.
Домашнее задание. [5]: 33.3, 33.4, 33.11-33.13.
Занятие 8.
Системы массового обслуживания с отказами. [5]: 32.1-32.3.
Домашнее задание. [5]: 32.5, 32.8, 32.9.
Занятие 9.
Системы массового обслуживания с ожиданием. [5]: 32.4, 32.6, 32.7.
Домашнее задание. [5]: 32.10-32.12.
Занятие 10.
Матричные игры с нулевой суммой. Решение в чистых стратегиях; седловая точка и цена игры. Доминирование. [1]: 9.8, 9.9, [6]: 254.
Домашнее задание. [1]: 9.10-9.13, [6]: 255.
Занятие 11.
Смешанные стратегии. Алгебраическое решение игр 22 и графическое решение игр 2n и m2. [1]: 9.14, [6]: 266.
Домашнее задание. [1]: 9.15, 9.16, [6]: 267.
Занятие 12.
Сведение матричной игры к паре взаимнодвойственных задач линейного программирования. Биматричные игры. [6]: 269, 273, 274.
Домашнее задание. [6]: 270, 275, 276.
Занятие 13.
Контрольная работа 2 (управление запасами, системы массового обслуживания, теория игр).
5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО
ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
По дисциплине «Математический анализ» в каждом семестре проводятся две контрольные работы. Темы и время проведения контрольных работ указаны в плане практических занятий (см. выше).
В контрольную работу включаются задачи тех типов, которые были разобраны на предшествующих практических занятиях.
Первую часть следующего за аудиторной контрольной работой занятия необходимо посвятить тщательному ее разбору с акцентом на наиболее типичных ошибках. На разбор домашнего задания, как правило, не хватает аудиторного времени. Поэтому, проверенное задание следует снабдить подробной рецензией (по аналогии с курсовой работой).
Контрольные работы являются очень важной формой промежуточной аттестации учащихся. Полученные результаты, как правило, служат хорошими сигналами для всех заинтересованных в конечном результате сторон.
5.1 ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Составить экономико-математическую модель задачи (Задача об использовании ресурсов.) Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используется три вида сырья S1,S2,S3. Запасы каждого вида сырья ограничены и составляют и условных единиц соответственно. Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции соответственно. Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, и другие условия приведены в таблице. Необходимо составить план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Использование информатики для решения экономических задач
... 15 Задание №4 Решить задачу линейного программирования. Отчет долженсодержать следующие разделы: Условие задачи Формализация задачи Графическое решение задачи Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel Экономический вывод ... менее1000 единиц: />. Т.о., целевая функция имеет вид: /> при СОГ: /> После решения уравнений СОГ принимает вид: /> Графическое решение задачи ...
продукции Здесь обозначает количество единиц сырья, необходимого для изготовления единиц продукции — имеющееся запасы сырья, а – прибыль, получаемая от Исследовать задачу на «чувствительность» — определить, какой из ресурсов S1, S2, S является дефицитным/избыточным, и найти ценность каждого ресурса. По данным анализа заполнить таблицу:
2. Сформулировать задачу, двойственную к задаче 1 и решить её при помощи теоремы о дополняющей нежесткости.
3. Проверить решения задач 1 и 2 при помощи первой теоремы двойственности.
4. Будет ли выгодно выпускать продукцию нового вида (продукция P3), если производство единицы продукции этого вида требует 3 единицы ресурса S1, 2 единицы ресурса S2, и 1 единицу ресурса S3, а выручка от продажи составляет денежные единицы?
5.Как повлияет на общую стоимость выпускаемой продукции одновременное увеличение первого ресурса на 5 денежных единиц и уменьшение третьего ресурса на 7,5 денежных единиц, если оптимальное решение двойственной задачи имеет вид Y*(y1=8, y2=1, y3=5)?
1. Составить экономико-математическую модель задачи о диете.
Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один ед. углеводов и ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не ед. Исследовать задачу на «чувствительность» — определить, какой из ингредиентов (ресурс) «белки», «жиры», «углеводы», «нитраты» является дефицитным/избыточным, и найти ценность каждого ресурса. По данным анализа заполнить таблицу:
2. Сформулировать задачу, двойственную к задаче и решить её при помощи теоремы о дополняющей нежесткости.
3. Проверить решения задач 1 и 2 при помощи первой теоремы двойственности.
4. Будет ли выгодно включить в диету корм нового вида (корм III), если один килограмм этого корма содержит 3 ед. белков, 2 ед. жиров, 1 ед. углеводов и 1,5 ед.
нитратов, а один килограмм корма III стоит 2,5 денежные единицы?
5.Как повлияет на общую стоимость выпускаемой продукции одновременное увеличение первого ресурса на 4 денежных единиц и уменьшение третьего ресурса на 8,5 денежных единиц, если оптимальное решение двойственной задачи имеет вид Y*(y1=8, y2=1, y3=3) 1.Решить задачу симплекс методом 2. Дана транспортная задача а) Составить начальный план следующей транспортной задачи методом северозападного угла и методом наименьшей стоимости. В обоих случаях рассчитать суммарные затраты на перевозку.
б) Используя тот из начальных планов, найденных в пункте а), по которому затраты на перевозку меньше, найти оптимальный план методом потенциалов.
Подготовка к олимпиаде по экономике. Решение задач
... и Вилли будут выращивать фасоль, а Дилли – кукурузу. Задачи по теме «Полезность» Функция полезности индивида равна: U=120-200/D, ... нестандартно мыслить. Это накладывает высокую ответственность на преподавателей, выполняющих проверку, поскольку в каждой работе необходимо ... меньше. Рекомендуется присваивать баллы за каждый шаг в решении задачи. Арифметические ошибки не должны приводить к существенному ...
3. Пять человек должны выполнить пять работ, причем каждый из работников с разной производительностью может выполнить любую из этих работ.
Предусматривается, что каждый работник в состоянии сделать только одну работу.
Производительности работников при выполнении работ заданы матрицей Распределить людей на работу так, чтобы выполнить ее с максимальной производительностью.
1. Решить задачу симплекс методом 2. Дана транспортная задача а) Составить начальный план следующей транспортной задачи методом северозападного угла и методом наименьшей стоимости. В обоих случаях рассчитать суммарные затраты на перевозку.
б) Используя тот из начальных планов, найденных в пункте а), по которому затраты на перевозку меньше, найти оптимальный план методом потенциалов.
3. Пять человек должны выполнить пять работ, причем каждый из работников с разной производительностью может выполнить любую из этих работ.
Предусматривается, что каждый работник в состоянии сделать только одну работу.
Производительности работников при выполнении работ заданы матрицей Распределить людей на работу так, чтобы выполнить ее с максимальной производительностью.
Математическая культура включает в себя ясное понимание необходимости математического образования в общей подготовке специалиста, в том числе выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
Методическая модель преподавания дисциплины основана на применении активных методов обучения. Принципами организации учебного процесса являются:
— выбор методов преподавания в зависимости от различных факторов, влияющих на организацию учебного процесса;
— объединение нескольких методов в единый преподавательский модуль в целях повышения эффективности процесса обучения;
- активное участие слушателей в учебном процессе;
- проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения проблемы;
— приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
Используемые методы преподавания: лекционные занятия с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов; индивидуальные и групповые задания при проведении практических занятий.
В начале каждого практического занятия преподаватель, ведущий практику, напоминает студентам основные формулы и приемы по той теме, которая изучается на данном занятии. Затем начинается решение практических задач (примеров) по теме занятий. Первую задачу по каждому разделу темы решает преподаватель.
Затем преподаватель либо записывает тексты нескольких задач на доске, либо записывает номера этих задач по задачнику, имеющемуся на столах студентов, и предлагает студентам самостоятельно решить эти задачи. Некоторое время преподаватель наблюдает, как студенты решают и, если дела идут успешно, приглашает одного из студентов к доске для решения очередной задачи. Если же у студентов возникают трудности, преподаватель сам приступает к решению задачи на доске, но делает это медленно с подробным разбором каждого шага решения и с обязательным вовлечением студентов группы в процесс обсуждения алгоритма решения задачи. В конце занятия преподаватель, обычно, задает студентам домашнее задание (для закрепления навыков решения).
В помощь преподавателю. Решение задач «Экономика отрасли»
... количестве 800 стыков. Определить сдельную зарплату работников. Расценку принять с повышающим коэффициентом к=20. Решение. Оформленный бланк наряда прилагается. Задача № 10 Бригада сварщиков в составе Бондаренко К.М.- 5 ... состава общества. При этом ему должны быть выплачены: доля прибыли, причитающаяся ему по итогам работы общества; стоимость его вклада в уставный фонд общества и стоимость части ...
В начале следующего занятия, обычно проходит обсуждение задач, выполненных самостоятельно на предыдущем занятии.
Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать пояснения об их приложениях к другим разделам математики и к экономическим наукам. Желательно также кратко излагать историю появления наиболее важных понятий и результатов.
Курс лекций должен строиться на основе четких формулировок и доказательств основных теорем, так как лишь при таком подходе студенты приобретают математическую культуру, необходимую для дальнейшего изучения математики и экономических дисциплин. Недопустимо сводить чтение лекций только к разбору примеров и алгоритмов их решения.
Составители: Ланцова О.Ю., Павлов О.И.
Редактор — Ф.И.О.
Компьютерная верстка — Ланцова О.Ю, Информационно-издательский центр Академии труда и социальных отношений Объем п.л. Тираж _экз. Формат А5 Заказ № подписано в печать Отпечатано в типографии АТиСО Адрес редакции: 119454, Москва, ул. Лобачевского, Тел.: 432-3376, 430-8150. Факс: 432-
