Прикладные задачи по математике (с экономическим содержанием)

Решение задач

Составным элементом экономического воспитания является формирование у учащихся уважительного отношения к окружающим людям и результатам их трудовой деятельности. Учащиеся должны осознавать, что все окружающие их материальные и духовные ценности созданы трудом многих миллионов людей. Экономические сведения помогут лучше понять особенности труда в промышленности, сельском хозяйстве, в сфере торговых отношений. Эффективному изучению азов экономики поможет решение задач, в содержании которых идёт речь о производстве, урожайности, стоимости, о природе и сохранении её богатства.


Задача

. Семья из 4-х человек живёт в приватизированной квартире. В приватизации участвовали все 4 человека. Рассчитать налог на квартиру, если доля налога одного члена семьи составляет 78,65 рублей?

(Налог – государственный сбор с населения и предприятий.)


Задача.

Школам – интерната Омска и Омской области было отпущено 980000 руб. на оборудование. Сколько было дано денег школам-интернатам города и области, если в городе 6 интернатов, а в области – 8 школ-интернатов?


Задача

. Школа получила 10000 руб. премии за участие в конференции. Четвертая часть этих денег истрачена на покупку спортивного инвентаря, на оформление кабинетов израсходовали в 2 раза больше. Сколько денег осталось?


Задача.

В классе необходимо приобрести комплект мебели. Подсчитайте сколько денег нужно затратить, если известно, что комплект учебной мебели на одного ученика (парта и стул) стоят 1200 рублей, а в классе 15 учеников.


Задача.

За один день рабочий зарабатывает 450 рублей. Сколько денег он получит, если он проработал 20 дней, и его попросят отработать 1 день в воскресенье? (выходные и праздничные дни оплачиваются в двойном размере).


Задача.

Сколько денег получит рабочий за изготовление 40 деталей, если за каждую деталь ему платили 50 рублей?


Задача.

Рабочему было поручено изготовить 30 деталей за 10 часов, но рабочий, экономя время, успевал делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счёт сэкономленного времени? На сколько рублей больше получит рабочий за счёт сэкономленного времени?

Чтобы приблизить решение этих задач к условиям реальной жизни провожу дополнительную работу над задачей после её решения. Можно поставить такие вопросы:

— Что такое копейка? Используется ли эта денежная единица в настоящее время?

3 стр., 1458 слов

Решение задач: Задачи на издержки производства с решением по экономике

... руб. Плата за учебники на курсах — 30 руб. Транспортные расходы — 40 руб. Расходы на питание — 300 руб. Чему будут равны альтернативные издержки ... издержки, средние издержки, средние постоянные и средние переменные издержки. Общие издержки (ТС) = 50000000 р. Объем производства (Q) = 20 шт. Постоянные издержки (FC) = 20000 р. Переменные издержки ... Число безраб. / Рабочая сила × 100 ... по ... с дефицитом или с ...

— Какая самая мелкая денежная единица используется в торговле?

— Сколько стоит на сегодняшний день ученическая тетрадь?

Предлагаемые задачи формируют у учащихся экономическое мышление. При их решении дети учатся элементарным расчётам, оценивают сравнительную выгоду той или иной покупки.


Задача:

Отец получает 8000 руб. в месяц, а мама 7500 руб. Сколько денег они зарабатывают за год? Смогут ли они на деньги, заработанные за год, купить телевизор за 20000руб., если половина зарплаты уходит на бытовые расходы? Сколько денег останется?


Задача.

Мама получает 8600 руб. в месяц, а папа 10900 руб. В семье 3 человека. Сколько в среднем приходится в месяц на каждого члена семьи? Прожиточный минимум 2800 руб. Достаточно ли денег для проживания этой семьи?


Задача.

Коля и Оля помогают отцу – фермеру. Коля вырастил 20 кроликов, а Оля 80 цыплят. На рынке кролик стоит 190 руб., а цыплёнок 100 руб. Кто из детей заработал для семьи больше и на сколько?


Задача.

Сбербанк даёт ссуду под 23% годовых. Сколько это составляет в рублях, если взят вредит в размере 25000 руб. на год?


Задача.

Сколько денег будет у вкладчика через год на счету в банке, если он положил 30000 руб. под 9% годовых?


Задача.

В магазине “Радиотовары” распродажа, скидки 50%. Сколько будет стоить телевизор, если его цена 15700 руб. Сколько будет стоить музыкальный центр, если его цена 8000 руб.?


Задача.

В магазине “Эльдорадо” скидки на электротовары на 20%. Сколько будет стоить холодильник, если его цена 15650 руб.? Сколько будет стоить пылесос, если его цена 7200 руб.?


Задача.

Показания счётчика на 31.06. – 1703, через месяц на 31.07. – 1819. Сколько нужно заплатить за электроэнергию, если 1 кВт.ч. стоит 1,5 руб. (объяснить: счётчик, электроэнергия, единица электрической энергии кВт.ч.).


Задача.

В квартире установлены счётчик холодной воды (СХВ) и счётчик горячей воды (СГВ).

Показания счётчиков следующие

Показания СХВ

Показания СГВ

Предыдущее

Последующее

Предыдущее

Последующее

12

18

6

11

Рассчитать оплату за холодную и горячую воду?

Тариф за холодную воду – 8,5 руб. за м
3

Тариф за горячую воду – 35,6 руб. за м
3

Дети небрежно относятся не только к объектам общего пользования, но и к домашней утвари, личным вещам. Для ликвидации этого пробела в экономическом воспитании предлагаю задачи, в которых говорится о средствах, затраченных на покупку предметов повседневного пользования, об экономии средств семейного бюджета, бюджета школы и т.п.


Задача.

Дверь подъезда многоэтажного дома в следствии ребячьей шалости пришла в негодность. Родителям этих детей пришлось купить новую дверь, за которую они заплатили 4300 руб., а за установку ещё 1400 руб. Сколько всего денег и на какую сумму внесла каждая семья, если в установке новой двери участвовало 9 семей?

Задачи, помогающие детям оценить выгодность той или иной покупки, оценить качество и преимущество отечественной продукции.


Задача.

Рыночная цена одного красного кирпича отечественного производства с доставкой 90руб., а зарубежного 180 руб. На сколько рублей отечественный кирпич дешевле зарубежного и в какую сумму обойдётся его закупка для строительства небольшого магазина, если известно, что на это понадобится 4000 кирпичей. Сколько денег будет сэкономлено, если построить магазин из отечественного кирпича?


Задача.

Турецкая строительная фирма в Москве платит российскому рабочему 14500 руб. в месяц, а отечественная 20000 руб. В турецкой фирме рабочий трудится 10 часов в сутки, а в нашей – 8 часов. Сколько стоит 1 час труда в каждой из фирм и где справедливее вознаграждение, если считать, что в месяце 24 рабочих дня?

Предлагаю учащимся таблицы для составления и решения задач.


Для девочек.

№ п/п

Наименование

Количество

Цена

Стоимость

 

Материал для платья

137 руб.

 

 

Материал для фартука (белый)

80см

80руб.50коп.

 

 

Пуговицы

8шт

5 руб.

 

 

Нитки

1

26 руб.

 


Для мальчиков.

№ п/п

Наименование

Количество

Цена

Стоимость

 

Материал для пиджака

150 руб.

 

 

Подкладка

87руб.

 

 

Пуговицы

6шт

5 руб.

 

 

Нитки

1

25 руб.

 

Используя табличные данные составляется несколько задач, к которым можно поставить следующие вопросы:

  1. Сколько стоит одежда для мальчика?

  2. Сколько стоит одежда для девочек?

  3. На сколько дороже стоит одежда для девочки, чем для мальчика?

Технологические задачи на тему “Как делается ткань”


Задача.

Сколько килограммов хлопка перерабатывают 18 машин за 8 часов, если каждая из них перерабатывает в час 150 кг.


Задача.

Сколько кг хлопка пройдёт через 420 машин за 24 рабочих дня, если через 1 машину в час проходит 15 кг хлопка?


Задача.

Сколько метров ткани можно соткать из сырья, выработанного за 14 часов ленточными машинами, если каждая из них в час вырабатывает 50кг хлопка и на 100м ткани требуется 7 кг сырья?

Эти использую при повторении материала, на внеклассных занятиях. Они помогают понять детям, как сырьё превращается в готовую продукцию.


Все мы знаем, как дети интересуются, что из чего делают?

Решение таких задач проходит с большим оживлением.


Задача.

Из 1 кг молока получается 90г сыра. Сколько сыра можно изготовить за месяц, если фермер имеет 100 коров? Средний удой коровы 18 кг 500г.


Задача.

3 кг муки дают 1 кг 200г припёку. Сколько хлеба получится из 27 кг муки?

При решении задачи на выпечку хлеба многие дети не знали, что при выпечки хлеба получается припёк.


Задача.

Из 1 кг зерна выходит 800г муки. Сколько надо взять зерна, чтобы получилось 9т 600кг муки?

При решении этих задач ученики будут усваивать экономические понятия. Задачи такого типа вносят разнообразие в урок, помогают активизировать мыслительную деятельность, расширяют представления об окружающем мире и её словарный математический и экономический запас школьников.

Актуальность экономической тематики в современных условиях очевидна. Дети на каждом шагу встречаются с такой терминологией, как кредит, бартер, аренда, бизнес и т.п. Эти понятия можно раскрыть только при решении задач.

Тема “Меры длины”.

Учащимся приходится измерять всюду: на уроках труда, рисования, математики, в походах, в спортивных соревнованиях, в играх. Измерения – постоянный спутник человека в его трудовой деятельности.

Учащихся необходимо научить измерять.

Как лучше научить детей пользоваться мерами длины?

На первом уроке измеряем размеры класса, доски, стола, шкафа, окна. Познакомились с понятиями “простое именованное число” и “составное именованное число”. Дома проводят самостоятельные работы по измерению комнаты, шкафа, кровати, окна. Результаты всех измерений записали в тетради.

При знакомстве с миллиметром проводим ряд измерений более мелких предметов: ручки, карандаша, альбома, тетради. В классе каждый измерил свой рост с помощью товарищей, а на дом получили задание – измерить рост своих близких и записать соответствующие данные.

На уроках чертим отрезки заданной длины. Повторяем понятия “горизонтальные прямые”, “вертикальные”, “наклонные”, чертим произвольные фигуры и измеряем их размеры. Чертим отрезки в 1 дм, 1 см, в 1 см 2 мм, 7 см, 5 мм. Выясняем разницу между прямоугольником и квадратом. Вычисляем длину сторон. Решаем задачи, в которых требуется найти длину изгороди 2-х садов прямоугольной и квадратной формы одного и другого сада. Чертим по масштабу план. Измеряем длину и ширину школьного спортзала, школьного участка. Сначала я спрашивала какой длины спортзал, класс, забор. Дети давали разные ответы, а потом проверяли. Измеряли с большим интересом, т.к. каждому хотелось узнать, кто отвечал правильно. Длина забора оказалась равной 1 км. Обошли ещё раз вдоль забора и выяснили, сколько времени нужно, чтобы пройти 1 км. На уроке чертили план участка по масштабу.

Практикуемся дома и в школе, во дворе, в зале, в коридоре в измерении на глаз расстояний до 10м, до 20м с последующей проверкой шагами и метром.


Задача.

Семья состоит из 3-х человек. Вычислить какая площадь приходится на 1 человека, если 1 комната имеет длину 5м7дм, ширину 4м6дм. 2-я комната – длину 4м3дм, ширину 4м8дм.


Задача.

Длина рек: Иртыш – 4248км правого притока Иртыш Омь — 1091км.

  1. Округлить до десятков, до сотен.

  2. На сколько Иртыш длиннее Оми?

Детям дала данные о длине маршрутов некоторых троллейбусов и автобусов, т.к. в основном, в школу ездят на транспорте, рассказывая о работе водителя и кондуктора, о количестве пассажиров в троллейбусе и автобусе, о выручке за 1 рейс и за 1 день.


Задача.

Средняя скорость движения троллейбуса 32 км в час. Ученик ехал 20 мин. Какое расстояние проехал ученик?


Задача.

Средняя скорость автобуса 45 км в час. Ученик ехал 15 мин.

  1. Какое расстояние проехал ученик?

  2. Составили задачу. Посчитали сколько денег необходимо на проезд в школу в течении месяца?

  3. Посчитали, сколько денег экономит тот в месяц, кто покупает месячный проездной билет?

Тема “Меры массы”

При изучении темы: “Меры массы” провожу экскурсии в магазин, в школьную столовую, буфет. На первом уроке приношу в класс весы, которыми дети могут пользоваться. Сначала учащиеся подержали в руках гири разного веса. Им легче стало примерно определить вес до взвешивания.

Я принесла в класс буханку чёрного и белого хлеба, пачку сахара и пакет с крупой. Дети вначале определили вес примерно, а потом взвешали. Эта работа очень заинтересовывает учащихся. Они старались взвесить всё, что можно в классе. Каждому хотелось угадать вес предмета. По мере выполнения работы результаты взвешиваний записывались в виде таблицы на доске и в тетради: яблоко – 120г, луковицы – 100г, картофелина – 150г, стакан воды – 200г, книга – 300г и т.д.

В магазине выяснили, какие имеются отделы, что в них продаётся. Познакомились с работой магазина, узнали часы открытия и закрытия, перерыва на обед. Переписали цены наиболее знакомых продуктов. Наблюдали, как в магазине взвешивали продукты. Познакомились с различными фасовками. Записали, чему равен вес мешка сахара, муки, риса, вес ящиков с конфетами, печеньем. Узнали на какую сумму в среднем магазин продаёт продуктов за день. В классе составили таблицы расфасовок и прейскуранты цен.

С использованием таблиц и прейскурантов был решён целый ряд задач. Приведу для примера некоторые из них:


Задача.

В магазин нужно привести 120 мешков сахара. Каждый мешок весит 50кг. Сколько рейсов должен сделать 3-х тонный грузовик, чтобы перевезти весь этот сахар?


Задача.

В отделе заказов магазина продаются готовые наборы. В набор входит:1кг мяса за 185 руб., 1кг масла за 100 руб., 500г колбасы за 138 руб. Сколько этот набор весит и сколько стоит?

Использование таблиц при составлении и решении задач помогает детям запоминать много цен и они стали значительно быстрее ориентироваться в том, сколько и за что нужно заплатить при покупке продовольствия, сколько нужно получить сдачи, в какой упаковке продаются те или иные товары.

№ п/п

Наименование продуктов

Цена (1 кг)

Количество

Стоимость

 

Картофель

8 руб.

50кг

?

 

Капуста

12 руб.

37 кг

?

 

Яблоки

38 руб.

5кг

?


Задача.

Сколько надо уплатить за 2кг сахара ценой 28руб.30коп. за 1кг и 2 упаковки молока по цене 25руб.90коп.?


Задача.

Сколько надо уплатить за 200г масла ценой по 95руб.60 коп. за 1кг и за 500г сахара по цене 28руб.30коп. за 1кг и булку хлеба за 15руб.?


Задача.

Сколько надо принести сдачи, если мама дала 50руб., а Коля купил булку хлеба за 14руб.50коп. и пачку масла за 24руб.50коп.?

Решаем много устных задач: как расплатиться за 200г, 350г, 150г, 500г различных продуктов. Эти задачи важны, т.к. у многих детей имеются неправильные представления о весе и цене необходимых продуктов питания. Некоторые дети затрудняются назвать продукты питания, продающиеся в упаковке весом 3кг 500г, 100г, хотя многие из них они покупали.

Ходили с учащимися в школьную столовую смотреть, как на десятичных весах взвешивают мясо, масло, картофель и другие продукты. Дети конкретно представляли себе, что такое центнер мяса, сахара. В дальнейшем, при составлении и решении задач детям было понятнее условие задачи.


Задача.

Кроме других продуктов питания, школьнику необходимо употреблять в день 0,5л молока, 0,35кг пшеничного хлеба, 0,1кг ржаного хлеба, 0,08кг сахара. Какое количество данных продуктов необходимо школьнику на неделю? Подсчитать стоимость продуктов на один день?


Задача.

В школьной столовой кушают 150 учеников. Каждый день в столовую школы, кроме других продуктов, привозят 40кг ржаного хлеба, 50кг пшеничного хлеба и 75л молока. Сколько продуктов каждого вида в среднем приходится на одного ученика? Сколько таких продуктов необходимо на группу, если в ней 12 человек?

При изучении мер массы труднее всего сформировать ясное представление о тонне. На уроке вспомнили, сколько весит мешок муки, картофеля. Подсчитали сколько мешков муки нужно взять, чтобы упаковать тонну муки, сахара, картофеля. Напомнила детям, что грузовые машины (3-тонная, 5-тонная) и т.д.

Составили задачи, в которых выяснили, сколько мешков картофеля, например, можно привезти на 5-тонной машине и т.п.


Задача.

На водоканале вода перекачивается пятью насосными станциями, на каждой станции работают 4 насоса. Каждый насос поднимает в секунду 25т воды. Сколько воды перекачивают в секунду все станции?


Задача.

Завод по выпуску лапши “Доширак” выпустил в январе 2465ц лапши, а в феврале на 149ц больше. Сколько центнеров лапши завод выпустил за два месяца?

В Омской области планируется построить второй в России завод по выпуску лапши “Доширак”.


Задача.

Сколько тонн сахара получится из свеклы, собранной с двух полей, если с одного поля собрали 285т, а с другого на 115т больше? Известно, что из 1т свеклы получается 12% сахара.


Задача.

Сколько килограммов масляной краски потребуется для окраски пола в классе, если длина класса 6м, ширина 5,7м, а на 1кв.м приблизительно нужно 0,3кг?

Тема: “Меры времени”.

Зная таблицу мер времени, дети все-таки затрудняются в определении или вычислении времени жизненных событий, как, например: сколько времени осталось учиться до конца года, в каком веке произошло то или иное событие и в других подобных вопросах. Для того чтобы устранить этот недостаток, я включаю в устный счет маленькие вопросы из жизни:

  1. Сколько дней осталось до Нового года?

  2. Сегодня 5 февраля, пятница, на какие дни приходятся следующие пятницы в этом месяце?

  3. Какой день недели приходится на 27 февраля?

Приучаю детей определять во времени свои практические дела. Например, даю задания: проследить по часам, сколько времени ушло на приготовление домашнего задания, на прогулку в тот или другой день, высчитать, на сколько дней хватило тетради для учебных записей, когда тетрадь была окончена? Сколько дней читали книгу, взятую в библиотеки, вернули ли в срок?

При изучении этой темы хорошо пользоваться отрывным календарем. По отрывному календарю хорошо учиться решению задач на время.


Например:

с 1 января по первым числам каждого месяца вычисляем продолжительность дня и отмечаем, на сколько увеличивается день за месяц.


Задача.

Русский писатель Ф.М. Достоевский родился в 1821 году и умер в 1881 году. Сколько лет жил этот писатель? Сколько лет прошло с тех пор, как скончался Ф.М. Достоевский? В каком году мы отмечали 150 лет со дня его рождения?


Задача.

Город Омск основан в 1716 году. В каком году отмечалось 250-летие, 290-летие со времени его основания? В каком году будут отмечать 300-летие?


Задача.

Город Тара Омской области основан в 1594 году. Сколько лет будет городу в 2008 году? В каком году отмечалось 250-летие со времени его основания? В каком году будут отмечать 450-летие?


Задача.

Первая очередь Московского метрополитена была открыта в 1935 году. Сколько лет прошло со времени открытия метрополитена в Москве?


Задача.

Первое упоминание о Москве относится к 1147 году. Когда отмечалось 850-летие Москвы? Когда будет отмечаться 900-летие Москвы?


Задача.

От Омска до Москвы самолет летит 3часа 20мин., а поезд идет 50 часов. Сколько времени сбережёт пассажир, если полетит на самолёте? Узнайте, сколько времени надо затратить, чтобы доехать до аэропорта, до вокзала?

Составьте и решите задачи с новыми данными.


Задача.

Самолет “ТУ-154” вылетел из Москвы в Омск в 14ч 45мин. Полёт продолжался 3ч 40мин. В котором часу по местному времени самолет прибыл в Омск, если разница во времени между Москвой и Омском 3ч (сутки в Омске начинаются на 3ч раньше, чем в Москве).

Подводя итоги проведенной работы, можно сказать, что учащиеся учатся наблюдать факты, события, явления, которые могут быть положены в основу составления и решения задач. Учащиеся учатся (на доступном для данного возраста) рассуждать, обосновывать свои выводы, пользоваться математической речью. Они лучше, правильнее понимают многое в окружающей их действительности, проявляют самостоятельность и инициативу в решении задач.

Значительно расширился кругозор учащихся. У них повышается интерес к решению готовых задач и составлению своих, вырабатывается умение анализировать задачу, намечать ход её решения, кроме того, появляется желание запомнить те цифровые данные, которые используются ими в практической деятельности. Часто ставят такие вопросы, которые у них прежде не возникали. Всё это говорит о том, что тесная связь с жизнью при обучении детей математике действительно является одним из важнейших и ценнейших условий коррекции мышления, памяти, самостоятельности, инициативы учащихся с проблемами в интеллектуальном развитии.

Тем самым я решаю одну из задач при обучении математике – это сознательное усвоение программного материала, что способствует социализации учащихся и их интеграции в общество.