Задачи по эконометрике с решением

Экзамен

Задача №1

Фирма занимается реализацией подержанных европейских авто Требуется оценить возможную зависимость цены автомобиля от ся показателей (известна информация по нескольким последним г фирмы, цены указаны в тыс. у.е.):

цена реализации цена нового авт. срок эксплуат., годы Пробег, тыс. км
8,33 13,99 3,80 193,00
10,40 19,05 2,40 114,00
10,60 17,36 4,50 195,00
16,58 25,00 3,50 110,00
20,94 25,45 3,00 91,00
19,13 31,81 3,50 118,00
13,88 22,53 3*00 153,00
8,80 16,24 5,00 209,00
13,89 16,54 2,00 112,00
11,03 19,04 4,50 193,00
14,88 22,61 4,60 121,00
20,43 27,56 4,00 87,00
14,80 22,51 3,30 131,00
26,05 31,75 2,30 85,00

Построить двухфакторную регрессионную модель, отобрав значимые факторы. Рассчитать коэффициент детерминации, коэффициент эластичности. Дать содержательную интерпретацию параметров j найденных коэффициентов.

 


Задача №2

Собрана, следующая помесячная информация по региону за 2004 год: средний уровень заработной платы, средний размер оплаты за коммунальные услуги, средний размер расходов на бытовые услуги и нужды, средний остаток вклада на сберегательной книжке (все показатели в у.е.).

ср.раэмер вклада уровень расходов средняя зарплата Коммунальные услуга
10,70 47,65 144,00 26,00
14,00 63,13 215,00 28,30
9,00 38,76 165,00 24,30
8,50 34,88 124,00 19,80
10,00 55,53 134,00 23,00
10,50 43,14 129,00 21,00

Дня исследования зависимости размера вклада на сберкнижке от общего уровня расходов и средней заработной платы (XI), а также уровня расходов от размера сбережений и расходов на коммунальные услуги (Х2), необходимо построить систему одновременных уравнений, используя косвенный метод наименьших квадратов. Приведенная форма модели,-

Y1 = 0,03*Х1 + 0,20*Х2

Y2 = 0,03*Х1 + 2,15*Х2

Найти структурную форму модели. Рассчитать смоделированные уровни вклада и расходов на бытовые нужды.

 


Задача №3

В таблице представлены данные о цене однокомнатных квартир на вторичном рынке жилья в областном центре (Y, тыс. руб.), общей] площади квартир (X, м2), типа стен (Z=l — кирпичные стены, Z=0 — панельные стены).

Y 830 1250 820 2100 1080 1150 1210 1075 1080 1330 1320 1250
X 19 37 24 64 29 30 30 27 27 35 36 35
Z 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0

Требуется построить  модель парной регрессии  Y(X),  оценить {качество модели, отобразить модель и исходные данные на графике. Ответить на вопрос: целесообразно ли включение в модель фактора Z? При решении использовать средства Excel.

 


Задача №4

Имеются:   данные об объемах продаж (в тыс. руб.), совершенных 12 менеджерами по продажам: 5 женщинами и 7 мужчинами, и средним баллом этих менеджеров, полученным за время обучения в вузе (по диплому).

Требуется выяснить, как объем продаж зависит от пола и от среднего балла диплома   о    высшем   образовании.   Оценить   значимость    полученного уравнения.

Построить графики частных уравнений регрессии.

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Объем продаж, Y 46 98 100 121 145 168 190 210 223 281 292 314
Средний балл диплома, х
1
3,47 3,79 3,79 3,62 3,83 3,93 3,67 3,78 3,91 3,99 4,12 4,82
Пол,.x
2
0(ж) 0(ж) 0(ж) 0(ж) 1(м) 0(ж) 1(м) 1(м) 1(м) 1(м) 1(м) 1(м)

При решении использовать средства Excel.

 


Задача №5

Риэлтерская фирма занимается реализацией квартир на вторичном регионе.  Требуется  оценить возможную зависимость цены kbsj следующих показателей (известна информация по нескольким г к продажам фирмы, цены указаны в тыс. у.е.):

цена реализации цепа нов. квартиры кол-во комнат Площадь, кв.м
27,20 29,72 2,00 7040,
41,50 35,31 3,00 87,20
55,60 39,66 5,00 102,70
29,80 33,76 2,00 72,60
31,20 35,64 3,00 74,70
30,40 31,43 2,00 66,10
32,60 31,02 3,00 69,50
31,60 34,97 2,00 68,50
32,50 33,12 2,00 70,60
32,70 26,10 3,00 69,40
29,50 30,69 2,00 66,40
31,20 32,54 2,00 71,40
32,20 33,29 3,00 72,40
34,50 35,50 2,00 79,00

Построить двухфакторную   регрессионную модель,   отобрав наиболее значимые факторы. Рассчитать коэффициент детерминации, коэффициенты эластичности. Дать содержательную интерпретацию параметров модели и найденных коэффициентов.

 


Задача №6

Известен объем реализации собственной продукции предприятием пищевой промышленности в фирменном магазине (тыс. руб.), а также, общие затраты данного предприятия на рекламу и среднее число работающих:

Показат Янв 03 Фев 03 Март 03 Апр 03 Май 03 Июнь 03 Июль 03
Объем реал 52,15 47,21 82,15 100,93 98,41 117,35 96,49
Число раб 28,20 26,20 33,20 43,30 42,90 64,00 40,10
Реклама 1,96 1,98 2,01 2,04 2,06 2,07 2,06
Показат Авг 03 Сент 03 Окт 03 Нояб 03 Дек 03 Янв 04 Февр 04
Объем реал 88,83 80,88 85,75 72,35 61,20 46,56 50,36
Число раб 34,40 24,00 24,40 25,60 24,80 22,00 30,40
Реклама 2,04 2,03 2,00 1,99 1,98 1,98 1,97

На основании приведенных данных получена модель множественной регрессии:

Y =-904,916 + 0356-Х1 +482.231-Х2

Дать интерпретацию построенной модели и отдельных ее коэффициентов. Оценить
1

значимость полученного уравнения, рассчитать прогнозную оценку реализации на ближайший месяц, используя средние абсолютные приросты для прогноза факторных переменных (доверительные интервалы прогнозов рассчитать при уровне значимости а = 0,05).

При решении использовать средства Excel. Матрица Х’-Х
известна:

 


Задача №7

Имеются; данные о деятельности 12 крупнейших компаний США в 1996 г.

Y XI Х2
1 0,9 31,3 18,9
2 1,7 13,4 13,7
3 0,7 4,5 18,5
4 1,7 10 4,8
5 2,6 20 21,8
6 1,3 15 5,8
7 4,1 137,1 99
8 1,6 17,9 20,1
9 6,9 165,4 60,6
10 0,4 6,8 1,4
11 1,3 27,1 8
12 1,9 13,4 18,9

где Y — чистый доход (млрд. долл.), XI — оборот капитала (млрд. долл.), Х2 —

использованный капитал (млрд. долл.)

Требуется:

1)  Построить двухфакторную модель регрессии  и пояснить экономический смысл коэффициентов уравнения регрессии.

2)  Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии

3)  Оценить влияние факторов на зависимую переменную.

4)  Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

5)  Используя построенную модель, ранжировать компании по степени их эффективности

 


Задача №8

Имеются данные по региону за 199Х г.:

X 1610 1670 1690 1710 1715 1730 1735 1742 1748 1750
Y 164 172 175 179 182 188 192 205 218 224

Где х — среднедушевой доход семьи в руб.,

у — расходы на  бытовые услуги и сервис  в руб. на 1 чел..

Требуется

1)  Построить однофакторную модель регрессии.

2)  Оценить качество уравнения регрессии.

3)  Какая доля вариаций расходов на  бытовые услуги объясняется вариацией дохода семьи,

4)  Выполнить прогноз расходов на   бытовые услуги с вероятностью 80%, если прогнозное значение дохода семьи в ближайшем периоде составит 1800руб.

5)  Отобразить на графике исходные данные, результаты моделирования и прогнозирования.

 


Задача №9

Провели исследование, сколько сберегает население и сколько оно зарабатывает за год. Были получены следующие данные для случайно отобранных 9 чел.

Доход 15 6 9 3 20 11 14 10 12 X
Сбер 2000 200 500 500 2500 1800 1500 1500 1600 Y

Требуется:

1)  построить модель регрессии;

2)  проверить выполнение предпосылок МНК;

3)  определить прогнозные значения   показателя Сбережения (Р=75%), если Доход, составит 13 у.е.

4)  результаты моделирования и прогнозирования отобразить на графике

 


Задача №10

По 9 транспортным предприятиям исследуется
;

зависимость годовой прибыли от количества автомобилей разной грузоподъемности: до 1,5 тонн; свыше 1,5 до 4,5 тонн; свыше 4,5 тонн.

Имеются следующие данные:

прибыль Кол-во автом грузопод
До 1,5 Св1,5 до 4,5 Св 4,5
1 15 23 5 3
2 22 25 5 7
3 17 20 7 6
4 18 36 6 2
5 25 45 8 7
6 33 27 26 8
7 9 17 12 4
8 16 27 15 2
9 23 36 14 4

 


Задача №11

Имеются помесячные данные по региону за 199Х г

X 1600 16700 1690 1710 1715 1730 1735 1742 1748 1750
Y 164 172 175 179 181 188 192 205 218 224

Где х — среднедушевой доход семьи в руб.,

у — расходы на  бытовые услуги и сервис   в руб. на 1 чел..

Требуется:

1)  построить линейную модель парной регрессии.

2)  проверить выполнение предпосылок МНК

3)  построить прогноз на два ближайших месяца для расходов на приобретение   бытовой   техники   с вероятностью   70% и 900% Результаты   прогнозирования   и   моделирования   представить  на графике. равнить ширину интервалов прогнозирования.

 


Задача №12

Магазин 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Годовая прибыль,:тыс. $ 2 4 11 17 18 28 34 36 48 50
Оборот тыс. $ 50 60 85 85 100 120 140 155 180 210

1)  На основании следующей информации по 10 магазинам построить линейную модель связи между прибылью и оборотом.

2)  Пояснить смысл параметров уравнения регрессии.

3)  Рассчитайте прогнозное значение результата (Р=75%), если прогнозные значения фактора X составят 85% от его максимального значения.

4)  Результаты моделирования и прогнозирования отобразить на графике.

5)  Используя построенную модель, ранжировать магазины по степени их эффективности.-

 


Задача №13

Известна поквартальная прибыль от реализации собственной | (продукции производственным предприятием в млн. руб., а также расходы данного предприятия на маркетинговые исследования и рекламные акции !в тыс. у.е..

Расх на рек 45 55 59 63 70 71 71 76 84 85
Приб пред 21 26 27 32 34 35 34 37 39 40

При исследовании  прибыли предприятия, были построены следующие модели:

Y= 0,16 + 0,48*Х Y= 0.434 *X
l

ou
Y= 61,11-Ш6/Х Требуется:

•    Оценить точность построенных моделей.

•    По  линейной   модели  оценить     величину   ожидаемой   прибыли   на ближайший квартал (доверительные интервалы прогнозов рассчитать при уровне значимости а = 0,05).

•    Отобразить на графике фактические данные, результаты моделирования и прогнозирования

 


Задача №14

Большая сеть супермаркетов желает установить влияние •рекламной кампании на относительную конкурентоспособность. Данные были получены в 15 странах по затратам на продвижение по отношению к главному 1?фнкуренту (затраты конкурента = 100) и по продажам по отношению к этому конкуренту (продажи конкурента = 100).

Страна Относительные затраты на рекламную камланию Относительные продажи
1 95 98
2 92 94
3 103 110
4 115 125
5. 77 82
6 79 84
7 105 116
8 94 85
9 85 93
10 101 99
11 106 114
12 120 132
13 118 124
14 75 79
15 99 105

Требуется определить, существует ли зависимость между относительными затратами на рекламную кампанию и относительными продажами.

1)  Проведите регрессионный анализ зависимости относительных продаж qt затрат на рекламную кампанию. Оцените качество уравнения регрессии.

2)  Если фирма обеспечивает уровень затрат на рекламную кампанию, соответствующий конкуренту (если относительные затраты на рекламную кампанию составили 100), какими должны быть относительные продажи компании?

3)  Используя построенную модель, определите, в какой стране получен «наилучший» и «наихудший» результат.

 


Задача №15

Табл. Естественный прирост, брачность и смертность в Тюменской
области (1981 — 2000 гг.)

  1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 198S 199С
Коэффициент брачности, чел. ia тыс. нас-я 11.5
11.4
11.4 10.3 10.6 10.7 11 10.2 9.9 9.4
Коэффициент смерности, чел. на тыс. нас-я 8.5 7.9 8.2 8.3 7.4 6.3 6.2 б б 6.3
Естественный прирост, чел. на гыс. нас-я ; 12.1 14.8 14.9 13.5 14.9 16.3 16.1 13.8 11.4 9.6
  1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000  
Коэффициент брачности, чел. на тыс. нас*я 9 6.9 7.7 7.6 7.9 6.6 7.7 7.1 7.3 7.5  
Коэффициент смерности, чел. на тыс. нас^я 6.8 7.7 9.5 10.1 9.8 9.4 8.6 8.3 8.5 9.3  
Естественней прирост, чел. на тыс. нас-я ; 7.3 4.3 1.1 0.8 0.8 1 1.8 2.7 1.8 1.3  

На основании данных, приведенных в таблице построить уравнение регрессии, отражающего зависимость величины естественного прироста от величин брачности и смертности в Тюменской области за 20 лет, с 1981 по 2000 годы.

Дать интерпретацию построенной модели и отдельных ее коэффициентов. Оценить I значимость полученного уравнения, оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии. Проверить выполнение свойства гомоскедастичности. Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации

 


Задача № 16

В фирме, занимающейся перевозками пассажиров, на десяти автомобилях работает десять таксистов. В таблице представлены следующие данные для каждогЬ таксиста: :
Х\ —

водительский стаж (годы); Хг-
срок эксплуатации автомобиля (годы), Y

среднедневная выручка (тыс. руб.):

xl 5 7 12 2 6 7 3
5
8 3
х2 4 6 3 9 12 3 5 0 3 5
У 1.1 1.3 1.6 0.7 0.9 1.3 0.9 1.7 1.2 1.0

Требуется:

1)  построить двухфакторную модель регрессии;

2)  дать    интерпретацию    построенной    модели    и    отдельных    ее коэффициентов;

3)  оценить значимость полученного уравнения;

4)  предсказать  (Р=90%)   среднедневную   выручку  для  таксиста  с водительским стажем 12 лет и сроком эксплуатации автомобиля 5 лет. Матрица
Х’-Х

известна:



1,054     -0,101   -0,074

-0,101    0,014     0,004


ч

-0,074    0,004     0,011

 


Задача № 17

Известна динамика производства продукции легкой промышленности (млн руб) по данной из административных областей РФ в зависимости от общего числа работников (тыс чел) и расходы на материалы и оборудование:

Показат Янв 03 Фев 03 Март 03 Апр 03 Май 03 Июнь 03 Июль 03
прод 28,20 26,20 33,20 43,30 42,90 64,00 40,10
рабочие 0,04 0,05 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
затраты 80,50 84,60 126,60 140,90 187,90 187,90 139,80
Показат Авг 03 Сент 03 Окт 03 Нояб 03 Дек 03 Янв 04 Февр 04
прод 34,40 24,00 24,40 25,60 24,80 22,00 30,40
рабочие 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,04 0,04
затраты 136,60 140,30 140,80 127,10 126,40 101,50 90,10

Модель множественной регрессии:

Y = 48,43 — 1005,5-Xl +0.21-X2

1) Дать интерпретацию построенной модели и отдельных ее коэффициентов.

2)  Найти: коэффициенты эластичности,   бета — коэффициенты,   дельта -коэффициенты,      коэффициент   детерминации.   Объяснить   рассчитанные значения.

3)  Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки

аппроксимации.

 


Задача № 18

Известны динамика среднедушевого дохода населения в регионе за 2004 г. по месяцам, а также средние расходы на душу населения в сфере медицинских и оздоровительных процедур и услуг.

среднедушевой доход, руб. 3433 3436 3449 3504 3693 3850 4312 4341 4354 4425
расходы оздоровит, услуги, руб. на чел. 224 233 258 264 277 320 345 368 380 410

Построить линейную и гиперболическую модели зависимости уровня расходов! от величины среднедушевого дохода в регионе. Сравнить полученные модели, выбрать наиболее точную. Представить обе модели в графическом виде. На базе линейной модели найти оценку расходов на ближайший месяц (Р=75%).

 


Задача №19

Даны ;два временных ряда, отображающие цену фьючерсного контракта (Y(t)) на акции НК «ЛУКойл» на Российской бирже за 7 дней и объем торгов акциями приватизированных предприятий за тот же период (X(t)):

Y(t) 147.8 152.0 152.8 155.0 153.4 150.5 151.1
X(t) 24.9 27.1 36.2 38.6 37.4 37.9 39,1

1)  Требуется определить коэффициенты регрессии.

2)  Определить прогнозные значения  показателя Y(t) на следующие 2 дня с использованием  модели регрессии (прогноз построить с Р=70%);

3)  Построить     графики     фактических     данных, результатов моделирования и прогнозирования.

 


 Задача №20

В Таблице представлены данные о цене двухкомнатных квартир на вторичном рынке жилья в областном центре (Y, млн. руб.), общей площади квартир
(

XI
,
м2), площади кухни (Х2, м2).

Y 1,6 1,8 1,4 1,5 1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,6 1,5 1,5 1,5
XI 46 46 43 43 42 43 41 43 41 40 44 47 45 44 41
Х2 6,5 7,5 6 6 7 6 6 6 6,5 6 6 7 6 6 6

Требуется построить модель множественной регрессии, оценить качество модели. Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

Ответить: на вопрос: целесообразно ли упрощение модели с отбрасыванием одного из факторов?

 


 Задача №21

Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X (тыс. км) и стоимостью ежемесячного обслуживания У(тыс. руб.)-   На основании приведенных ниже данных требуется:

1)  Построить модель регрессии и оценить её качество.

2)  Определить прогнозные значения    показателя Y(t), если   пробег составит 15 тыс. км (Р=85%).

3)  Отобразить    на    графике    фактические    данные,        результаты моделирования и прогнозирования.

Y X
13 6
16 7
15 8
20 9
19 10
21 11
26 12
24 13

 


 Задача №22

Известен объем реализации продукции предприятием, производящим электрооборудование, в собственном фирменном магазине «Орбита», а также, общие затраты данного предприятия на рекламу и удельный вес менеджеров по продажам со стажем работы менее одного года:

Показат Янв 03 Фев 03 Март 03 Апр 03 Май 03 Июнь 03 Июль 03
Объем реал 200,10 199,50 199,40 198,90 199,00 200,20 198,60
менедж 0,63 0,53 0,55 0,54 0,53 0,50 0,50
реклама 1,77 1,78 1,78 1,79 1,82 1,81 1,71
Показат Авг 03 Сент 03 Окт 03 Нояб 03 Дек 03 Янв 04 Февр 04
Объем реал 200,00 200,30 201,20 201,60 201,50 201,50 203,50
менедж 0,53 0,48 0,44 0,38 0,36 0,34 0,2
реклама 1,81 1,82 1,82 1,81 1,82 1,84 1,8

 

Матрица коэффициентов парных корреляций:

  Объем реал Менедж реклама
Объем реал 1,00 -0,86 0,73
Менедж -0,86 1,00 -0,68
реклама 0,73 -0,68 1,00

 

Модель множественной регрессии:

Y = 183,47 — 8,92-Xl + 11.69-X2

1)Дать интерпретацию построенной модели и отдельных ее коэффициентов. 2)   Рассчитать   прогнозную   оценку   реализации   на   ближайший   месяц, используя    средние   абсолютные   приросты   для   прогноза   факторных переменных (доверительные интервалы прогнозов рассчитать при уровне значимости а = 0,05)

 


Задача №23

Известны динамика среднедушевого дохода населения в регионе за! 2004 г. по месяцам, а также средние расходы на душу населения в сфере бытовых услуг (парикмахерские центры и салоны).

Месяцы 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10
Среднедушевой доход, руб. 3433 3436 3449 3504 3693 3850 4312 4341 4354 4425
Расходы на бытовые услуги, руб. начел. 150 ISO 140 130 165 190 215 198 220 225

При исследовании спроса на бытовые услуги, были построены следующие модели:

Y= -126.79+0.08X

Y=10
-3.97

*X1.734

Y=489.02-1192265.6/X

Требуется:

•    Оценить точность построенных моделей.

•    По линейной модели оценить величину расходов на два ближайших месяца (доверительные интервалы прогнозов рассчитать при уровне значимости а = 0,05).

•    Отобразить на графике фактические данные, результаты моделирования и прогнозирования

 


Задача №24

Имеются следующие сведения о количестве пучков салата предаваемого ежедневно в розницу и цене:

Количество, шт/день 28 29 34 35 37 37 41 46 Y:
Цена, руб. за единицу 30 31 25 26 22 24 16 12 X

Торговцу нужно выяснить, как изменяется количество продаваемого салата

при изменении цены.

Требуется:

1)  построить модель линейной регрессии;

2)  дать интерпретацию построенной модели и отдельных ее коэффициентов;

3)  если бы цена равнялась 35 руб. за каждый пучок, то, сколько было бы продано салата, (доверительные интервалы прогнозов; рассчитать при уровне значимости а = 0,2);

4)  отобразить    на    графике    фактические   данные,       результаты моделирования и прогнозирования;

 


Задача №25

Имеется помесячные данные по региону за 199Х г.:

X 1600 1670 1690 1710 1715 1730 1735 1742 1148 1750
у 90 110 115 120 123 128 132 140 152 155

Где х — среднедушевой доход семьи в руб.,                                 ;

у — расходы на продукцию бытовой химии и сан. гигиены в руб. на 1 чел.. Требуется:

1)  построить уравнение регрессии.

2)  проверить качество построенного уравнения.

3)  построить прогноз на два ближайших Месяца для расходов на продукцию  бытовой   химии  с   вероятностью  70%  и 90%   . Результаты прогнозирования представить на графике. Сравнить ширину интервалов прогнозирования.

 


Задача № 26

В таблице приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке. Постройте уравнение регрессии с помощью надстройки Excel Анализ данных и определите его значимость. Спрогнозируйте значение экспорта каучука при цене 3000 долл. за тонну с вероятностью 80% и 90% . Отобразите на графике фактические данные, результаты моделирования и прогнозирования.

Период Выручка     от экспорта 1 тонны, долл. Цена рынка тонну внутреннего , долл. за 1
1-й квартал 1090 1090  
2-й квартал 1190 1550
3-й квартал 1320 2180
4-й квартал 1430 2370
5-й квартал 1470 2440
6-й квартал 1510 2560
7-й квартал 1535 2570
8-й квартал 1570 2700
9-й квартал 1600 2759
10-й квартал 1615 2820

 


Задача № 27

Исследуется зависимость веса куриных окорочков от возраста кур и страны производителя. Требуется выяснить, как вес куриных окорочков зависит от

Вес (унция)-У 13.3 8.9 15.1 10.4 13.1 12.4 13.2 11.8 11.5 14.2 15.4
Возраст (мес.)-Х 28 20 32 22 29 27 28 26 21 27 29
Страна (Канада-О.США-1)-Z 1 1 I 1 1 0 0 0 0 1 0

Построить линейное уравнение регрессии. Оценить качество полученного уравнения. Построить графики частных уравнений регрессии.

 


Задача №28

Имеется 20 фирм, по каждой из которых известны данные о затратах на рекламу сервиса и о количестве туристов, воспользовавшихся услугами фирмы

№ фирмы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Затраты на

рекламу

8 8 8 9 9 9 9 9 10 10
Количество туристов 800 850 720 850 800 880 950 820 900 1000
№ фирмы 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Затраты на рекламу 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12
Количество туристов 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000

Требуется:

1) построить уравнение парной регрессии;

2) проверить качество построенного уравнения;

3)   выполнить прогноз количества туристов (Р=85%), если затраты на рекламу в ближайшем периоде увеличатся   на 7%   от её максимального значения (результаты отобразить на графике).

 


Задача №29

Известна динамика жилищного строительства (тыс.кв.м.) по одной из административных областей РФ в зависимости от общего числа работников, занятых в жилищном строительстве, и расходов на материалы и

показатель Янв 03 Фев 03 Март 03 Апр 03 Май 03 Июнь 03 Июль 03
Строительство (тыс кв м.)-Y 52,15 67,21 72,15 89,93 98,41 99,35 96,49
Рабочие (тыс. чел.) 28,20 26,20 33,20 43,30 42,90 64,00 40,10
Затраты (тыс. y.e.) 72,91 78,74 80,26 87,61 93.79 110,18 128,38
показатель Авг 03 Сент 03 Окт 03 Нояб 03 Дек 03 Янв 04 Февр 04
Строит-во (тыс кв м.)-Y 88,83 80,88 85,75 72,35 61,20 46,56 60,36
Рабочие (тыс. чел.) 34,40 24.00 24,40 25.60 24,80 22,00 30,40
Затраты (тыс. y.e.) 109,76 99,00 119,65 102,27 81,09 76,06 79,00

На основании приведенных данных получена модель множественной регрессии:

Y =-3,692 + 0,752-Xl +0.588-X2

1) Дать интерпретацию построенной модели и отдельных ее коэффициентов.

2)  Найти: коэффициенты эластичности,   бета — коэффициенты,   дельта -коэффициенты,      коэффициент   детерминации.   Объяснить   рассчитанные значения.

3)  Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

 


Задача №30

Известие прибыль магазина, реализующего сезонную продукцию, а также, расходы на заработную плату продавцам и общий объем товарооборота магазина:

Показат Янв 03 Фев 03 Март 03 Апр 03 Май 03 Июнь 03 Июль 03
Приб 52,15 47,21 82,15 100,93 98,41 97,35 96,49
Товарооб 829,10 787,40 802,60 876,10 937,90 1101,80 983,80
з/п 80,50 64,60 126,60 162,00 140,90 137,90 149,80
Показат Авг 03 Сент 03 Окт 03 Нояб 03 Дек 03 Янв 04 Февр 04
Приб 88,83 80,88 95,75 82,35 61,20 46,56 50,36
Товарооб 1097,60 990,00 1196,50 1022,70 810,90 760,60 790,00
з/п 136,60 134,30 140,80 127,10 116,40 101,50 90,10

Матрица коэффициентов парных корреляций:

  прибыль товарооборот зарплата
прибыль 1,00 0,72 0,93
товарооборот 0,72 1.00 0,60
зарплата 0,93 0,60 1,00

Модель множественной регрессии:

Y = -106,51 +0.58-Х1 + 54.66-Х2

1) Дать интерпретацию построенной модели и отдельных ее коэффициентов.

2)  Найти; коэффициенты эластичности,   бета — коэффициенты,   дельта -коэффициенты, коэффициент детерминации.

Объяснить рассчитанные значения.

3)  Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

 


Задача №31

По 10 территориям страны изучается влияние климатических условий на урожайность зерновых:

Урожайность (ц/га) 21 23 23,4 22 25 23,5 24 22 23 22
Количество осадков (мм) 32 38 30 35 37 36 34 30 32 28
Средняя температура (С) 18 18 19 18 20 19 20 18 18 17

Требуется:

1)  Построить матрицу парных коэффициентов корреляции этих показателей.

2)  Выбрать лучший фактор и построить линейную модель парной репрессии.

3)  Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения фактора X составят 105% от его максимального значения.

4)  Результаты прогнозирования и моделирования представить на графике.

 


Задача №32

Для 7 летних площадок предприятия общественного питания известны средние за день значения объема выручки (Y, руб.) и количества посетителей (X, человек)

У 1330 1500 1560 1950 3450 3650 4330
X 95 145 165 233 333 350 456

1)  Построить линейную модель парной регрессии, отобразить ее вместе с исходными данными на графике.

2)  Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.

3)  Определить   площадки,    дающие    «наилучший»    и    «наихудший» результат.

4)  С   вероятностью  0,8  дать   прогноз   относительно   выручки   новой площадки, если число посетителей составит 70% от максимального значения.

 


Задача №33 – нет готового решения

Туристическую фирму интересует связь между числом отпускников, останавливающихся в отелях и расходами на рекламу отелей. Была собрана следующая информация по 7 отелям за сезон:

Отель 1 2 3 4 5 6 7
Реклама, тыс. $ 9 6 10 8 7 4 5
Число гостей 1100 1200 1600 1300 1100 800 900

Требуется:

1)  Построить модель зависимости числа гостей от затрат на рекламу.

2)  Пояснить смысл параметров уравнения регрессии.

3)  Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения фактора X составят 80% от его максимального значения.

4)  Результаты моделирования и прогнозирования отобразить на графике. 4) Используя построенную модель, определите, в каком отеле получен «наилучший» и «наихудший» результат.

 


Задача №34

Собрана следующая помесячная информация по региону за 2004 год: средний уровень заработной платы, средний размер оплаты за коммунальные услуги, средний размер расходов на бытовые услуги и нужды, средний остаток вклада на сберегательной книжке (все показатели в у.е.).

ср разм вкл Ур расх Ср з/п Комм усл
15,2 72,55 199 42
23 81,86 213,5 43
11 63,18 194 52,5
14,8 54,48 209 79
11,5 34,16 195 89
10,7 31,46 199,5 99

Для исследования зависимости размера вклада на сберкнижке от общего уровня расходов и средней заработной платы
(

XI),
а также уровня расходов от размера сбережений и расходов на коммунальные услуги (Х2), необходимо построить систему одновременных уравнений, используя косвенный метод наименьших квадратов. Приведенная форма модели:

Y1 = 0,44*Х1 — 0,08*Х2

Y2 = 0,72*Х1 — 0,74*Х2

Найти структурную форму модели. Рассчитать смоделированные уровни вклада и расходов на бытовые нужды.

 


Задача №35 – нет готового решения

Известна, прибыль магазина (тыс. руб.), реализующего садовый инвентарь, семена ц саженцы, а также, расходы на заработную плату (тыс. руб.) продавцам и общий объем товарооборота магазина:

Показатель Янв 03 Фев 03 Март 03 Апр 03 Май 03 Июнь 03 Июль 03
Прибыль (Y)
52,15
47,21 82,15 100,93 98,41 97,35 96,49
Товарооборот 80,50 84,60 126,60 162,00 170,90 137,90 139,80
Зарплата 1,96 1,96 2,01 2,09 2,06 2,09 2,06
Показатель Авг 03 Сент 03 Окт 03 Нояб 03 Дек 03 Янв 04 Февр 04
Прибыль (Y) 88,83 80,88 85,75 72,35 61,20 46,56 50,36
Товарооборот 136.60 138,30 140,80 127,10 96,40 101,50 90,10
Зарплата 2,24 2,02 2,10 1,96 1,98 1,94 1,99

На основании приведенных данных получена модель множественной регрессиф

Y =-109,068+0.571-Х1 + 56Д07-Х2

1) Дать интерпретацию построенной модели и отдельных ее коэффициентов.

2) Найти: коэффициенты    эластичности,       бета   —   коэффициенты,       дельта   -коэффициенты, коэффициент детерминации. Объяснить рассчитанные значения.

3)  Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации