РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

метки: Финансовый, Ставка, Работа, Рента, Доходность, Портфель, Дисконтирование, Математик

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

в г. Анжеро-Судженске

«01» марта 2013 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Финансовая математика» (ЕН.В1.2) для специальности 080502 «Экономика и управление на предприятиях (городского хозяйства)»

факультет информатики, экономики и математики курс: 3 эачет: 6 семестр семестр: 6 лекции: 36 часов практические занятия: 32 часов самостоятельная работа: 82 часов всего часов: 150

СОСТАВИТЕЛЬ:

доцент кафедры математики Гарайшина И.Р.

Анжеро-Судженск 2013 г.

Рабочая программа составлена на основании:

«ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» (2000г.) Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры экономики и управления Протокол №7 от «22» февраля 2013г.

Зав. кафедрой Конькова Е.А.

(Ф.И.О., подпись) Одобрено методической комиссией Протокол №5 от «26» февраля 2013г.

Председатель Якупов Р.Т.

(Ф.И.О., подпись)

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Профессиональная деятельность современного специалиста в области бухгалтерского учета связана с широким применением на практике различных финансовых инструментов. В соответствии с этим данная программа предусматривает изучение студентами фундаментальных основ построения математических моделей и методов их использования для решения задач финансового анализа в условиях определённости.

Цель курса – изучение финансовых инвестиций на основе применения математических методов; формирование у студентов представления о способах управления инвестициями в условиях определенности.

Задачи курса: приобретение знаний в области финансовых расчётов, включая методы оценки эффективности финансовой операции и финансовых потоков, использующихся в инвестиционных процессах; овладение на этой основе практическими навыками анализа инвестиций в ценные бумаги с фиксированными доходами и методами оценки инвестиционных проектов.

Место дисциплины в профессиональной подготовке специалиста Данная дисциплина входит в вузовский компонент цикла естественно-научных дисциплин и является дисциплиной по выбору. Преподавание дисциплины «Финансовая математика» опирается в основном на содержание школьного курса математики. Знания финансовой математики будут в дальнейшем использованы для приобретения навыков решения задач профессиональной сферы при изучении специальных дисциплин.

Математика в экономике

... изучили основные виды экономико - статистических показателей, рассмотрели вопрос «Средние величины в экономике» и задачи для самостоятельного решения по этому разделу. Основные виды экономико- ... с производительностью труда, объемами и рентабельностью производства. Оптимизационные задачи используются в экономике для выбора оптимальных экономических решений, особенно это важно при распределении ...

Структура учебной дисциплины В начале курса излагаются математические основы финансового анализа. Большое внимание уделяется выводу основных формул, чёткому определению основополагающих понятий.

Далее излагаются методы оценки инвестиционных проектов. Изучаются экономический смысл, свойства показателей эффективности и их взаимосвязь. Следующая тема посвящена финансовым инвестициям с фиксированными доходами. Подробно изучаются факторы, влияющие на оценку инвестиции в облигацию, такие как временная структура процентных ставок, внутренняя доходность, купонная ставка, дюрация и показатель выпуклости облигации. Изучаются характеристики портфеля облигаций, не имеющих кредитного риска.

Формы организации учебного процесса Настоящий курс рассчитан на 150 часов, из которых 74 отводится на аудиторную работу со студентами. Программой предусмотрено 40 часов лекций, 34 часа практических занятий.

Основой учебных занятий являются лекции, подкрепляющиеся практическими занятиями, на которых знания и представления, полученные на лекциях, доводятся до уровня умений и навыков, предусмотрена самостоятельная работа студентов с теоретическим материалов, решение задач, индивидуальная работа студента с преподавателем.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате изучения дисциплины студент должен:

– иметь представление о возможности и целесообразности применения математических моделей финансовых операций;

• понимать значение ключевых терминов;
• знать логику финансовых операций в рыночной экономике;
• иметь представление о целесообразности и возможности применения различных процентных ставок;

– иметь опыт применения и расчёта финансовых схем наращения и дисконтирования, моделей финансовых потоков; моделей инфляции; моделей операций с финансовыми инструментами, эконометрических моделей;

• уметь рассчитывать доходность различных финансовых операций;

– обладать навыками работы с проблемно-ориентированными пакетами прикладных программ, позволяющими выполнять финансовые расчеты.

Теоретические знания, полученные в результате изучения курса, должны быть достаточными для работы с современной литературой по управлению инвестициями. Будущие специалисты в процессе обучения должны приобрести знания, достаточные для самостоятельного расчёта доходности финансовой операции и оценки эффективности производственных и финансовых инвестиций в условиях определенности.

Виды контроля знаний студентов Система контрольных мероприятий по дисциплине «Финансовая математика» включает в себя:

• опрос студентов;
• контрольные и самостоятельные работы;

– зачёт.

2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Объём часов Аудиторная работа СамоФормы Тема стоятельПрак- п/п контроля математику. Основные

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение в математические методы финансового анализа. Основные понятия финансовой математики. Обзор методов количественного финансового анализа – 2 часа Основные термины, относящиеся к данной дисциплине. Временная ценность денег, логика финансовых операций в рыночной экономике. Методы количественного финансового анализа, их классификация. Классы моделей финансового анализа, их характеристика Наращение и дисконтирование денежных сумм – 6 часов Наращение простыми и сложными процентами. Особенности наращения простыми процентами. Особенности наращения сложными процентами. Сравнение силы роста простых и сложных процентов. Особенности внутригодовых вычислений. Номинальная и эффективные ставки.

Рынок ценных бумаг

... перехода от командной экономики к рыночной, возникла потребность в создании полноценно функционирующего рынка ценных бумаг. В данный момент современный российский рынок ценных бумаг все еще формируется, ... особые объекты экономического оборота. По другой версии, впервые ценные бумаги появились примерно четыре века назад, причем считается что первыми ценными бумагами были облигации государственного ...

Дисконтирование по схемам простых и сложных процентов. Модели дисконтирования по простым процентам. Модели дисконтирования по сложным процентам. Математическое дисконтирование. Непрерывное наращение и дисконтирование.

Налоги и инфляция. Влияние инфляции на ставку процента. Количественные методы характеристики инфляции. Статистические показатели инфляции (система индексов, темп инфляции).

Финансово-экономические показатели инфляции (реальные и номинальные финансовые показатели, минимально необходимая процентная ставка, начиная с которой не происходит реального уменьшения капитала, ставка с учетом инфляции, положительная процентная ставка, брутто-ставка).

Потоки платежей. Ренты – 8 часов Основные понятия потоков платежей. Финансовые ренты, расчет параметров годовой финансовой ренты. Варианты рент (р-срочная, рента с начислением процентов несколько раз в году, вечная, с непрерывным начислением процентов, с непрерывным потоком платежей, рента постнумерандо и рента пренумерандо, отложенная рента), их характеристики. Особенности расчета параметров финансовых рент. Метод линейной интерполяции для нахождения процентной ставки потока. Переменные ренты.

Финансовая эквивалентность обязательств. Объединение и замена рент. Изменение параметров финансовых рент.

Кредитные расчёты – 4 часа Основные схемы выплат долгосрочного кредита; расчеты при использовании погасительного фонда; расчеты при выплате основного долга равными частями; расчеты при выплате долга и процентов по нему равными срочными уплатами; потребительский кредит; льготные кредиты.

Финансовый анализ инвестиционных процессов – 6 часов Чистый приведенный доход, внутренняя норма доходности, срок окупаемости, индекс рентабельности. Оценка эффективности и сравнение инвестиционных проектов. Зависимость показателей эффективности от параметров инвестиционного проекта. Взаимосвязь между показателями эффективности.

Финансовые расчеты на рынке ценных бумаг – 6 часов Общие сведения о финансовых инструментах. Доходность ценных бумаг и операций с ними. Курсы ценных бумаг. Внутренняя доходность облигации. Зависимость цены облигации от внутренней доходности, купонной ставки, срока до погашения. Дюрация и показатель выпуклости облигации. Их свойства. Анализ временной зависимости стоимости инвестиции в облигацию.

Финансовые риски и портфель ценных бумаг – 8 часов Меры финансового риска. Методы уменьшения риска. Портфель ценных бумаг и его свойства. Построение оптимального портфеля ценных бумаг. Оптимальный портфель из рисковых ценных бумаг. Оптимальный портфель с безрисковой компонентой. Рыночный портфель.

Наращение и дисконтирование денежных сумм – 6 часов Решение задач на нахождение наращенной суммы и современной стоимости денежных сумм, срока ссуды, ставки наращения и дисконтирования; задачи на наращение и дисконтирование с использованием переменной ставки, непрерывной ставки, сравнение силы роста простых и сложных процентов, определение номинальной и эффективной ставок, сравнение финансовых операций с помощью эффективной ставки, учёт инфляции.

Сущность акций и их отличие от облигаций

... развития отрасли и экономики в целом. Каждая компания вне зависимости от результатов своей деятельности обязана в полной мере осуществлять платежи по выпущенным ею облигациям. Проще говоря, ... полное наименование ценной бумаги — «облигация»; ее порядковый номер; номинальную стоимость; дату выпуска облигации; вид облигации; общую сумму выпуска; процентную ставку; условия и порядок выплаты процентов ( ...

Потоки платежей. Ренты – 6 часов Решение задач на нахождение наращенной суммы и современной стоимости ренты, размера платежа, срока ренты, процентной ставки, замена ренты разовым платежом, нахождение срока платежа, заменяющего ренту, объединение рент, замена ренты (рассматриваются различные варианты рент – р-срочная, рента с начислением процентов несколько раз в году, вечная, с непрерывным начислением процентов, с непрерывным потоком платежей, рента постнумерандо и рента пренумерандо, отложенная рента).

Кредитные расчёты – 4 часа Определение способа погашения кредита при заданных его параметрах, определение требуемых параметров кредита при заданных ограничениях на использование и погашение заемных средств.

Финансовый анализ инвестиционных процессов – 6 часов Анализ единичного проекта: расчёт характеристик конечного проекта с начальными инвестициями и постоянными доходами, расчёт характеристик бесконечного проекта с начальными инвестициями, определение величины инвестиций, расчёт годового дохода для заданной внутренней доходности проекта, анализ взаимоисключающих проектов, сравнительный анализ инвестиционных проектов различной продолжительности, оптимальный выбор нескольких проектов.

Финансовые расчеты на рынке ценных бумаг – 6 часов Решение задач на определение полной доходности облигации, среднегодовой и текущей доходности ЦБ, сравнение ЦБ по доходности вложения, оценка курса ЦБ, анализ временной зависимости стоимости инвестиции в облигацию.

Финансовые риски и портфель ценных бумаг – 6 часов Решение задач на определение меры финансового риска, построение оптимального портфеля из рисковых ценных бумаг, оптимального портфеля с безрисковой компонентой, рыночного портфеля.

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Четыркин Е. М. Финансовая математика: учебник. – 3-е изд. – М.: Дело, 2003. – 400 с.

2. Малыхин В. И. Финансовая математика: учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 237 с.

3. Кочович Е. Финансовая математика: с задачами и решениями: учеб.-метод. пособие. – 2-е изд, доп. и перераб.: Пер. с серб. Елены Кочович. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 384 с.

4. Жуленев С. В. Финансовая математика: введение в классическую теорию.– М.: Изд-во МГУ, 2001. – 480 с.

5. Симчера В. М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 352 с.

6. Капитоненко В. В. Финансовая математика и ее приложения: учеб. пособие. — М.:

ПРИОР, 1998.

7. Капитоненко В. В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. – М.:

Финансы и статистика, 2007. – 256 с.

8. Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5. ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО , И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Текущий контроль осуществляется в формах:

Ccудный процент и его экономическая роль

... ставок. В целом усиление роли банковского процента в экономике и превращение его в действенный элемент экономического регулирования непосредственно связаны с состоянием экономической ситуации в стране и ходом реформ. Для современных экономических отношений характерно усиление роли банковского процента ...

• опрос студентов;
• домашние работы.

Промежуточный контроль:

• контрольные аудиторные работы, самостоятельные работы.

Итоговый контроль:

1. Дать определения следующим понятиям: проценты, дисконт, процентная ставка, период начисления процентов, простая процентная ставка, сложная процентная ставка, наращение суммы долга, дисконтирование суммы долга.

2. Методы наращения суммы долга и их сравнение. Свойства наращенной суммы долга.

3. Методы дисконтирования и их сравнение. Свойства современной величины суммы долга.

4. Эквивалентные процентные ставки, номинальная процентная ставка, эффективная процентная ставка, непрерывная процентная ставка, переменная процентная ставка.

5. Инфляция. Индекс потребительских цен. Темп прироста инфляции.

6. Финансовая операция. Учет инфляции и налогов при расчете доходности финансовой операции.

7. Эквивалентность денежных сумм во времени. Эквивалентность серий платежей. Эквивалентность финансовых обязательств. Уравнение эквивалентности.

8. Поток платежей, современная стоимость потока платежей, наращенная сумма потока платежей, стоимость потока платежей в произвольный момент времени, доходность потока платежей.

Уравнение доходности потока платежей. Теоремы о процентной ставке потока. Метод линейной интерполяции.

10. Рента и ее параметры. Виды ренты. Современная стоимость и наращенная сумма ренты. Их связь.

11. Свойства коэффициентов наращения и дисконтирования ренты.

12. Инвестиции, их виды. Ценная бумага, облигация.

13. Показатели эффективности инвестиционного проекта. Их экономический смысл.

14. Согласованность показателей в оценке проекта.

15. Внутренняя доходность облигации и ее свойства.

16. Безрисковые процентные ставки, временная структура процентных ставок, кривая рыночных доходностей.

17. Цена облигации и временная структура процентных ставок.

18. Купонная облигация. Цена купонной облигации. Источники дохода по купонной облигации.

19. Зависимость цены купонной облигации от внутренней доходности, купонной ставки, срока до погашения.

20. Дюрация и показатель выпуклости облигации. Их смысл.

21. Свойства дюрации и показателя выпуклости облигации.

22. Планируемая и фактическая стоимость инвестиции в облигацию, их свойства как функций времени.

23. Портфель из облигаций, не имеющих кредитного риска. Меры доходности портфеля.

24. Дюрация и показатель выпуклости портфеля облигаций. Их свойства.

25. Стратегия иммунизации портфеля. Проверка иммунизации портфеля.

26. Портфель, обеспечивающий поток обязательств.

Контрольная работа № 1. Запишите основные формулы сложного процента.

2. Что такое дисконтирование суммы долга, современная величина суммы долга, дисконтный множитель?

3. Какая основная сумма приведет к итогу 13 900 руб. через 90 дней при норме 8% обыкновенного простого процента?

Проблемы государственного долга в переходных экономиках

... государственный долг - это все непогашенные долговые обязательства государства (включая процентные платежи) по отношению к частным лицам и институтам (в т.ч. и иностранным) вне государственного сектора, а также иностранным государствам. По экономической сущности государственный долг ...

4. Инвестор ссудил 34 млн. руб. и получил вексель с обязательством заплатить эту сумму плюс 7% простых процентов через 90 дней. Вексель был немедленно продан банку, который начисляет 6% банковского дисконта. Сколько заплатил банк за вексель? Какова прибыль инвестора? Какую норму процента реализует банк при погашении векселя?

5. Для того чтобы получить выручку 80 000 руб., сколько нужно попросить в банке для 8месячной ссуды, если банк начисляет 7%-ный банковский дисконт?

6. 10 млн. руб. инвестируются на 5 лет при j12 = 5%. Какая ставка j4 накопит равную сумму через то же самое время?

7. Контракт предполагает платежи по 1 млн. руб. в конце каждого квартала в течение следующего года и дополнительный заключительный платеж 5 млн. руб. в его конце. Какова стоимость этого контракта наличными, если деньги стоят j4=5%?

8. Если реальная ставка инвестирования в некотором году была равна 6,0%, а номинальная – 11,3%, то каков был уровень инфляции в этом году?

9. Индивидуальный предприниматель купил оборудование на сумму 250 тыс. руб., рассчитывая продать его в конце 1-го года за 300 тыс. руб. за вычетом налогов. Предполагаемая доходность инвестиций составит:

10. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн. руб. наступает через 5 лет.

Годовая учетная ставка равна 15%. Имеется три способа продажи этого обязательства:

• а) с годовым удержанием сложных процентов;
• б) то же при простой учетной ставке;

• в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке.

Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:

1) способ «б» лучше, разница 1 042 912 руб.;

2) никакой разницы, доход одинаковый;

3) способ «а» лучше, разница 968 527 руб.;

4) способ «в» лучше, разница 1 042 912 руб.;

5) способ «в» лучше, разница 74 385 руб.

Контрольная работа № 1. В потоке платежей разрешается переставлять платежи произвольным образом. Как их надо переставить, чтобы современная величина потока была наибольшей:

1) в порядке возрастания;

2) в порядке, который дает наименьшую наращенную сумму;

3) в порядке, который дает наибольшую наращенную сумму;

4) в порядке убывания;

5) имеющейся информации недостаточно?

2. Гражданину Петрову предлагается на выбор один из четырех вариантов трехгодовой ренты общей суммой 180 тыс. руб.:

а) равными платежами в конце каждого года;

6) равными платежами в конце нечетных годов;

• в) одним платежом в конце второго года;
• г) равными последовательными выплатами в конце каждого полугодия.

Петров как получатель денег имеет возможность ежегодного начисления процентов исходя из годовой ставки и, анализируя варианты, затрудняется в выборе наилучшего. Какой вариант вы ему посоветовали бы:

1)а; 2) б; 3) в; 4) г; 5) ответ зависит от числового значения ставки?

Контрольная работа: Акции и их виды

... равный объем прав. По Федеральному закону «Об акционерных обществах» уставный ка­питал общества составляется из номинальной стоимости акций обще­ства, приобретенных акционерами, иначе говоря, равен сумме номина­лов акций ... на день выпуска акций; 9) количество выпускаемых акций; 10) срок выплаты дивидендов, ставка дивиденда и ликвидационная стоимость (только для привилегированных акций). 11) подпись ...

3. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшаться на 50 тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся один раз в конце года на протяжении 8 лет, ставка – 6% в год. Необходимо найти современную величину и наращенную сумму данной ренты.

4. Иванов перечисляет на счёт Петрова в качестве выплаты долга по 15 тыс. руб. по полугодиям в течение 3 лет. Чему равна сумма, полученная Петровым по истечении срока договора, если обслуживающий счёт Петрова банк начисляет проценты из расчета 12% годовых:

• а) ежегодно; б) ежеквартально?

5. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млн руб. и капитального ремонта стоимостью 0,8 млн руб. каждые 5 лет.

Для второго затраты на создание равны 7 млн руб., на капитальный ремонт – 0,4 млн руб. каждые 10 лет. Расчет производится на 50 лет. Какой вариант окажется предпочтительнее при условии, что ставка процента на горизонте рассмотрения не превысит 10%?

Контрольная работа № 1. По условиям контракта доходность кредита должна составлять 24% годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов: а) ежемесячно; б) поквартально?

2. Промышленная компания по производству подъемного оборудования решила построить новый цех для выпуска малых подъемников. С учетом прогнозируемого спроса годовой объем производства планируется на уровне 5000 подъемников, а требуемые инвестиции – тыс. ден. ед. Себестоимость одного подъемника оценивается в 5 ден. ед. Допустим для простоты, что компания освобождена от налогов. Считая, что оборудование служит вечно, а условия производства меняться не будут, найдите конкурентную цену за единицу выпускаемого оборудования при условии, что альтернативная стоимость капитала – 10% 3. Инвестор X приобрел за 800 руб. привилегированную акцию номинальной стоимостью 1000 руб. с фиксированным размером дивиденда 30% годовых. В настоящее время курсовая стоимость акции – 1200 руб. Определить: а) текущую доходность по данной акции (без учета налогов); б) текущую доходность вложения инвестора «X».

4. В данный момент акции A и В имеют курсовые стоимости 50 и 20 руб., а их ожидаемые доходности тА = 12%, тВ = 8%. Инвестор имеет 100 тыс. руб. и хочет приобрести эти акции, вложив в каждый вид половину своего капитала. В конце года он собирается их продать и получить прибыль. Определить риск каждой акции и портфеля в целом, если ковариационная матрица доходностей (в виде десятичной дроби) будет равна: VAB = 0, 06250 0, 02250.

Текущий контроль результатов освоения курса проводится на практических занятиях. В начале некоторых практических занятий рекомендуется проводить небольшие (минут на 10-15) самостоятельные работы по теоретическим вопросам, относящимся к теме занятия.

Зачёт проводится в форме письменной работы или может быть выставлен студенту по результатам текущей работы в течение семестра.